2020年高考數(shù)學(xué) 考點(diǎn)50矩陣與變換
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2020年高考數(shù)學(xué) 考點(diǎn)50矩陣與變換
考點(diǎn)50 矩陣與變換解答題1.(2020·福建卷理科·21)(1)設(shè)矩陣M=(其中a0,b0).(I)若a=2,b=3,求矩陣M的逆矩陣M-1;(II)若曲線C:x2+y2=1在矩陣M所對(duì)應(yīng)的線性變換作用下得到曲線C:,求a,b的值.【思路點(diǎn)撥】(I)設(shè)出,(II)設(shè)曲線C上任意一點(diǎn)P的坐標(biāo),然后求出它在矩陣M所對(duì)應(yīng)的線性變換作用下的點(diǎn)的坐標(biāo)(用點(diǎn)P的坐標(biāo)表示),代入曲線的方程,可求出點(diǎn)P的橫縱坐標(biāo)所滿足的關(guān)系式,然后和曲線C的方程比較對(duì)照,最后用待定系數(shù)法求得的值;【精講精析】(I)設(shè)矩陣M的逆矩陣,則.又,所以所以即故所求的逆矩陣(II)設(shè)曲線C上任意一點(diǎn),它在矩陣所對(duì)應(yīng)的線性變換作用下得到點(diǎn)則即又點(diǎn)在曲線上,所以則為曲線C的方程.又已知曲線C的方程為,故,又,所以.2.(2020·江蘇高考·21B)(選修4-2:矩陣與變換)已知矩陣,向量,求向量,使得【思路點(diǎn)撥】本題考察的是考察矩陣的乘法、待定系數(shù)法,容易題。解決本題的關(guān)鍵是掌握矩陣與變換的基本運(yùn)算?!揪v精析】設(shè),由得:,