考點46 二項式定理一、選擇題1（2020·陜西高考理科·T4）（R）展開式中的常數(shù)項是 （ ）（A） （B） （C）15 （D）20【思路點撥】根據(jù)二項展開式的通項公式寫出通項，再進行整理化簡，由的指數(shù)為0，確定常數(shù)項是第幾項，最后計算出常數(shù)項.【精講精析】選C ，令，則，所以，故選C2.（2020.天津高考理科.T5）在的二項展開式中，的系數(shù)為 （ ）A B C D【思路點撥】利用二項展開式定理求解。【精講精析】選C。，令3.（2011·福建卷理科·6）(1+2x)3的展開式中，x2的系數(shù)等于（ ）（A）80 （B）40 （C）20 （D）10【思路點撥】先利用二項式定理寫出展開式中的項，再從中提取“系數(shù)”.【精講精析】選B. 由二項式定理易得，的展開式中的，.4.（2020·新課標全國高考理科·8）的展開式中各項系數(shù)的和為2，則該展開式中常數(shù)項為A.-40 B.-20 C.20 D.40【思路點撥】用賦值法求各項系數(shù)和，確定的值，然后再求常數(shù)項.也可以用組合提取法求解.【精講精析】選D 解析1： 令，可得的展開式中各項系數(shù)和為，即.的通項公式的展開式中的常數(shù)項為.解析2：用組合提取法,把原式看做6個因式相乘，若第1個括號提出x,從余下的5個括號中選2個提出x，選3個提出；若第1個括號提出，從余下的括號中選2個提出，選3個提出x.故常數(shù)項為二、填空題5.（2020·安徽高考理科·12）設(shè)則，= 【思路點撥】利用二項式展開式的性質(zhì)，可知第11項和第12項二項式系數(shù)最大，從而項的系數(shù)互為相反數(shù).【精講精析】答案：0.利用二項式展開式的性質(zhì)，可知第11項和第12項二項式系數(shù)最大，從而項的系數(shù)互為相反數(shù).即=0.6.（2020·廣東高考理科·10）的展開式中， 的系數(shù)是_ (用數(shù)字作答).【思路點撥】本題即求中項的系數(shù)，利用二項展開式的通項公式，由的指數(shù)為3求出的值，然后再求系數(shù).【精講精析】答案：84本題即求中項的系數(shù).其展開式通項為，由解得.此時.7.（2020·山東高考理科·14）若展開式的常數(shù)項為60，則常數(shù)a的值為 .【思路點撥】本題主要考察二項式定理的應(yīng)用，注意二項式展開的每一項，常數(shù)項即為不含x的項.【精講精析】由二項式定理的展開式，令8.（2020·浙江高考理科·13）設(shè)二項式的展開式中的系數(shù)為，常數(shù)項為，若，則的值是 ?！舅悸伏c撥】熟悉公式，寫出項與常數(shù)項【精講精析】令，得;令，得由可得，又，所以