考點52 不等式選講一、選擇題1.（2020·山東高考理科·4）不等式|x-5|+|x+3|10的解集是（A）-5,7 （B）-4,6（C）(-,-57，+) （D）(-，-46,+)【思路點撥】去絕對值，根據(jù)x的取值分類討論，也可以根據(jù)絕對值的意義來求解.【精講精析】選D.時，不等式化為，解得時，不等式化為，不等式不成立時，解得由得或另解：利用絕對值的幾何意義，表示實數(shù)軸上的點到點與的距離之和，要使點到點與的距離之和等于10，只需或，于是當(dāng)，或時可使成立，答案應(yīng)選D.二、填空題2.（2020·江西高考理科·15）對于實數(shù)x，y，若1, 1,則的最大值為 .【思路點撥】根據(jù)=，結(jié)合，易得.【精講精析】答案：53（2020·江西高考文科·15）對于，不等式的解集為_【思路點撥】根據(jù)絕對值不等式的解法，采用零點分段討論即得?！揪v精析】答案：4（2020·陜西高考理科·T15A）若關(guān)于的不等式存在實數(shù)解，則實數(shù)的取值范圍是 【思路點撥】先確定的取值范圍，再使得能取到此范圍內(nèi)的值即可【精講精析】當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，；綜上可得，所以只要，解得或，即實數(shù)的取值范圍是【答案】5（2020·陜西高考文科·T15A）若不等式對任意R恒成立，則的取值范圍是 【思路點撥】先確定的取值范圍，則只要不大于的最小值即可【精講精析】答案：當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，；綜上可得，所以只要，即實數(shù)的取值范圍是三、解答題6.（2020·福建卷理科·T21）（3）(本小題滿分7分)設(shè)不等式的解集為M.（I）求集合M；（II）若a，bM，試比較ab+1與a+b的大小.【思路點撥】(1) ,解之即得的取值范圍；（2）用作差法比較與的大小.【精講精析】（I）由得，解得，所以（II）由（I）和可知所以，故.7.（2020·江蘇高考·21D）選修4-5：不等式選講（本小題滿分10分）解不等式：【思路點撥】本題考察的是絕對值不等式的求解，容易題，解決本題的關(guān)鍵是掌握含有絕對值不等式的處理方法，把含有絕對值的放在一側(cè)，進(jìn)行去絕對值?！揪v精析】原不等式等價于：，解集為8.（2020·新課標(biāo)全國高考理科·24）設(shè)函數(shù),其中.（）當(dāng)時，求不等式的解集；（）若不等式的解集為 ，求a的值.【思路點撥】第（1）問，將代入函數(shù)解析式，利用解絕對值不等式的公式求解，第（2）問，然后分和再種情況去掉絕對值號，轉(zhuǎn)化為解不等式組的問題，將兩段解集取并集得的解集，最后利用待定系數(shù)法求得的值.【精講精析】（）當(dāng)時，可化為.由此可得 或.故不等式的解集為或.() 由 得 此不等式化為不等式組 或即 或因為，所以不等式組的解集為由題設(shè)可得= ，故.9.（2020·新課標(biāo)全國高考文科·24）設(shè)函數(shù),其中.（）當(dāng)時，求不等式的解集；（）若不等式的解集為 ，求a的值.【思路點撥】第（1）問，將代入函數(shù)解析式，利用解絕對值不等式的公式求解，第（2）問，然后分和兩種情況去掉絕對值號，轉(zhuǎn)化為解不等式組的問題，將兩段解集取并集得的解集，最后利用待定系數(shù)法求得的值.【精講精析】（）當(dāng)時，可化為.由此可得 或.故不等式的解集為或.( ) 由 得 此不等式化為不等式組 或即 或因為，所以不等式組的解集為由題設(shè)可得= ，故.