課時作業(yè)(三)一、選擇題1有下列四個命題：“若xy0，則x、y互為相反數(shù)”的逆命題；“若ab，則a2b2”的逆否命題；“若x3，則x2x60”的否命題；“若ab是無理數(shù)，則a、b是無理數(shù)”的逆命題其中真命題的個數(shù)是()A0B1C2 D3答案B2“a3”是“函數(shù)f(x)|xa|在區(qū)間3，)上為增函數(shù)”的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件答案A3(09·湖南)對于非零向量a，b，“ab0”是“ab”的()A充分不必要條件 B必要不充分條件C充分必要條件 D既不充分也不必要條件答案A解析ab0ab，ab；而ab，則ab，“ab0”是“ab”的充分不必要條件4“a>1”是“<1”的()A充分必要條件B充分不必要條件C必要不充分條件D既非充分也非必要條件答案B5“a1”是“直線xy0和直線xay0互相垂直”的()A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件答案C解析若a1，則兩直線的斜率分別為1和1，垂直；若兩直線垂直，則直線xay0的斜率為1，故a1，所以為充要條件，選C.6已知命題p、q，則“命題p或q為真”是“命題p且q為真”的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件答案B解析若“命題p且q為真”，則命題p、q都是真命題，而“命題p或q為真”，則命題p、q至少有一個是真命題即可，故選B.7設(shè)集合U(x，y)|xR，yR，A(x，y)|2xym0，B(x，y)|xyn0，那么點P(2,3)A(UB)的充要條件是()Am1，n5 Bm1，n5Cm1，n5 Dm1，n5答案A8(09·北京)“2k(kZ)”是“cos2”的()A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充分必要條件 D既不充分也不必要條件答案A解析由2k(kZ)，知24k(kZ)，則cos2cos成立，當(dāng)cos2時，22k±，即k±(kZ)，故選A.9(2020·山東卷)設(shè)an是等比數(shù)列，則“a1<a2<a3”是“數(shù)列an是遞增數(shù)列”的()A充分而不必要條件 B必要而不充分條件C充分必要條件 D既不充分也不必要條件答案C解析由題可知，若a1<a2<a3，即，當(dāng)a1>0時，解得q>1，此時數(shù)列an是遞增數(shù)列，當(dāng)a1<0時，解得0<q<1，此時數(shù)列an是遞增數(shù)列；反之，若數(shù)列an是遞增數(shù)列，則a1<a2<a3成立，所以“a1<a2<a3”是“數(shù)列an是遞增數(shù)列”的充分必要條件，故選C.二、填空題10命題ABA是命題UBUA的_條件答案充要11命題“若m>0，則關(guān)于x的方程x2xm0有實根”與它的逆命題、否命題、逆否命題中，真命題的個數(shù)是_答案2解析原命題及其逆否命題為真命題12(2020·北京高考題改編)a，b為非零向量，“ab”是“函數(shù)f(x)(xab)(xba)為一次函數(shù)_條件答案必要不充分解析f(x)x2a·bx(b2a2)a·b當(dāng)ab時，a·b0f(x)x(b2a2)若|a|b|為一次函數(shù)若|a|b|為常數(shù)，充分性不成立當(dāng)f(x)為一次函數(shù)a·b0且b2a20ab且|a|b|必要性成立三、解答題13寫出命題“若x2且y3，則xy5”的逆命題、否命題、逆否命題，并判斷其真假答案略解析原命題：“若x2且y3，則xy5”，為真命題逆命題：“若xy5，則x2且y3”，為假命題否命題：“若x<2或y<3，則xy<5”，其為假命題逆否命題：“若xy<5，則x<2或y<3”，其為真命題14已知命題p：|x2|<a(a>0)，命題q：|x24|<1，若p是q的充分不必要條件，求實數(shù)a的取值范圍答案0<a2解析由題意p：|x2|<a2a<x<2a，q：|x24|<11<x24<13<x2<5<x<或<x<.又由題意知p是q的充分不必要條件所以有或，由得a無解；由解得0<a2.15已知f(x)是(，)內(nèi)的增函數(shù)，a，bR，對命題“若ab0，則f(a)f(b)f(a)f(b)”(1)寫出其逆命題，判斷其真假，并證明你的結(jié)論；(2)寫出其逆否命題，判斷其真假，并證明你的結(jié)論答案略分析題干中已知函數(shù)的單調(diào)性，利用函數(shù)單調(diào)性大多是根據(jù)自變量取值的大小推導(dǎo)函數(shù)值的大小，當(dāng)已知兩個函數(shù)值的關(guān)系時，也可以推導(dǎo)自變量的取值的大小多個函數(shù)值的大小關(guān)系，則不容易直接利用單調(diào)性，故可考慮利用四種命題的關(guān)系尋求原命題的等價命題解(1)逆命題：已知函數(shù)f(x)是(，)內(nèi)的增函數(shù)，a，bR，若f(a)f(b)f(a)f(b)，則ab0.(用反證法證明)假設(shè)ab<0，則有a<b，b<a.f(x)在(，)上是增函數(shù)，f(a)<f(b)，f(b)<f(a)f(a)f(b)<f(a)f(b)，這與題設(shè)中f(a)f(b)f(a)f(b)矛看，故假設(shè)不成立從而ab0成立逆命題為真(2)逆否命題：已知函數(shù)f(x)是(，)內(nèi)的增函數(shù)，a，bR，若f(a)f(b)<f(a)f(b)，則ab<0.原命題為真，證明如下：ab0，ab，ba.又f(x)在(，)內(nèi)是增函數(shù)，f(a)f(b)，f(b)f(a)f(a)f(b)f(b)f(a)f(a)f(b)原命題為真命題其逆否命題也為真命題