課時作業(yè)(六十六)一、選擇題1下列隨機變量中，不是離散型隨機變量的是()A從10只編號的球(0號到9號)中任取一只，被取出的球的號碼B拋擲兩個骰子，所得的最大點數(shù)C0,10區(qū)間內(nèi)任一實數(shù)與它四舍五入取整后的整數(shù)的差值D一電信局在未來某日內(nèi)接到的電話呼叫次數(shù)答案C解析僅C項中的差值不是離散型隨機變量2設隨機變量的概率分布列為P(i)a()i，i1,2,3，則a的值是()A.B.C.D.答案B解析1p(1)p(2)p(3)a()2()3解得a.3已知隨機變量服從二項分布B(6，)，即P(2)等于()A.B. C.D.答案D解析已知B(6，)，P(k)Cnkpkqnk，當2，n6，p時，有P(2)C62()2(1)62C62()2()4.4一袋中有5個白球，3個紅球，現(xiàn)從袋中往外取球，每次任取一個記下顏色后放回，直到紅球出現(xiàn)10次時停止，設停止時共取了次球，則P(12)等于()AC1210()10·()2 BC119()9()2·CC119()9·()2 DC119()9·()2答案B解析P(12)表示第12次為紅球，前11次中有9次為紅球，從而P(12)C119·()9()2×.5在初三一個班中，有的學生數(shù)學成績優(yōu)秀，若從班中隨機找出5名學生，那么，其中數(shù)學成績優(yōu)秀的學生數(shù)B(5，)，則p(k；5，)取最大值的k值為()A0 B1C2 D3答案B解析C5k()5k()kC5k1()5(k1)()k1C5k()5k()kC5k1()5(k1)()k1解得kk1，故選B二、填空題6從裝有3個紅球、2個白球的袋中隨機取出2個球，設其中有個紅球，則隨機變量的概率分布為012P答案012P三、解答題7(09·安徽)某地有A、B、C、D四人先后感染了甲型H1N1流感，其中只有A到過疫區(qū)，B肯定是受A感染的對于C，因為難以斷定他是受A還是受B感染的，于是假定他受A和受B感染的概率都是.同樣也假定D受A、B和C感染的概率都是.在這種假定之下，B、C、D中直接受A感染的人數(shù)X就是一個隨機變量寫出X的分布列(不要求寫出計算過程)解析隨機變量X的分布列是X123P8.(2020·北京東城區(qū))有甲、乙、丙、丁四名網(wǎng)球運動員，通過對他們過去成績的統(tǒng)計，在一場比賽中，甲對乙、丙、丁取勝的概率分別為0.6,0.8,0.9.(1)若四名運動員每兩人之間進行一場比賽，求甲恰好勝兩場的概率；(2)若四名運動員每兩人之間進行一場比賽，設甲獲勝場次為，求隨機變量的分布列及期望E.解析(1)記“甲勝乙”、“甲勝丙”、“甲勝丁”三個事件分別為A、B、C，則P(A)0.6，P(B)0.8，P(C)0.9.則四名運動員每兩人之間進行一場比賽，甲恰好勝兩場的概率為P(A·B·A··C·B·C)P(A)·P(B)·1P(C)P(A)·1P(B)·P(C)1P(A)·P(B)·P(C)0.6×0.8×0.10.6×0.2×0.90.4×0.8×0.90.444.(2)隨機變量的可能取值為0,1,2,3.P(0)0.4×0.2×0.10.008；P(1)0.6×0.2×0.10.4×0.8×0.10.4×0.2×0.90.116；由(1)得P(2)0.444；P(3)0.6×0.8×0.90.432.隨機變量的分布列為0123P0.0080.1160.4440.432E0×0.0081×0.1162×0.4443×0.4322.39(09·天津)在10件產(chǎn)品中，有3件一等品，4件二等品，3件三等品從這10件產(chǎn)品中任取3件，求：()取出的3件產(chǎn)品中一等品件數(shù)X的分布列和數(shù)學期望；()取出的3件產(chǎn)品中一等品件數(shù)多于二等品件數(shù)的概率解析()由于從10件產(chǎn)品中任取3件的結果數(shù)為C103，從10件產(chǎn)品中任取3件，其中恰好有k件一等品的結果數(shù)為C3kC73k，那么從10件產(chǎn)品中任取3件，其中恰有k件一等品的概率為P(Xk)，k0,1,2,3.所以隨機變量X的分布列是X0123PX的數(shù)學期望EX0×1×2×3×.()設“取出的3件產(chǎn)品中一等品件數(shù)多于二等品件數(shù)”為事件A.“恰好取出1件一等品和2件三等品”為事件A1，“恰好取出2件一等品”為事件A2，“恰好取出3件一等品”為事件A3.由事件A1，A2，A3彼此互斥，且AA1A2A3，而P(A1)，P(A2)P(X2)，P(A3)P(X3)，所以取出的3件產(chǎn)品中一等品件數(shù)多于二等品件數(shù)的概率為P(A)P(A1)P(A2)P(A3).10有5支不同標價的圓珠筆，分別標有10元、20元、30元、40元、50元從中任取3支，若以表示取到的圓珠筆中的最高標價，試求的分布列解析的可能取值為30,40,50.P(30)，P(40)，P(50)，分布列為304050P11.某研究機構準備舉行一次數(shù)學新課程研討會，共邀請50名一線教師參加，使有不同版本教材的教師人數(shù)如下表所示：版本人教A版人教B版蘇教版北師大版人數(shù)2015510(1)從這50名教師中隨機選出2名，求2人所使用版本相同的概率；(2)若隨機選出2名使用人教版的教師發(fā)言，設使用人教A版的教師人數(shù)為，求隨機變量的分布列解析(1)從50名教師中隨機選出2名的方法數(shù)為C5021225.選出2人使用版本相同的方法數(shù)為C202C152C52C102350.故2人使用版本相同的概率為：P.(2)P(0)，P(1)，P(2)，的分布列為012P12.(2020·海淀區(qū))某種家用電器每臺的銷售利潤與該電器的無故障使用時間T(單位：年)有關若T1，則銷售利潤為0元；若1<T3，則銷售利潤為100元；若T>3，則銷售利潤為200元，設每臺該種電器的無故障使用時間T1,1<T3及T>3這三種情況發(fā)生的概率分別為p1、p2、p3，又知p1，p2是方程25x215xa0的兩個根，且p2p3.(1)求p1，p2，p3的值；(2)記表示銷售兩臺這種家用電器的銷售利潤總和，求的分布列；(3)求銷售兩臺這種家用電器的銷售利潤總和的平均值解析(1)由已知得p1p2p31.p2p3，p12p21.p1，p2是方程25x215xa0的兩個根，p1p2.p1，p2p3.(2)的可能取值為0,100,200,300,400.p(0)×，p(100)2××，p(200)2×××，p(300)2××，p(400)×.隨機變量的分布列為：0100200300400p(3)銷售利潤總和的平均值為E0×100×200×300×400×240.銷售兩臺這種家用電器的利潤總和的平均值為240元13(2020·滄州七校聯(lián)考)亞洲聯(lián)合館(一)與歐洲聯(lián)合館(一)分別位于上海世博展館的A片區(qū)與C片區(qū)：其中亞洲聯(lián)合館(一)包括馬爾代夫館、東帝汶館、吉爾吉斯斯坦館、孟加拉館、塔吉克斯坦館、蒙古館等6個展館；歐洲聯(lián)合館(一)包括馬耳他館、圣馬力諾館、列支敦士登館、塞浦路斯館等4個展館某旅游團擬從亞洲聯(lián)合館(一)與歐洲聯(lián)合館(一)中的10個展館中選擇4個展館參觀，參觀每一個展館的機會是相同的(1)求選擇的4個展館中恰有孟加拉館與列支敦士登館的概率；(2)記X為選擇的4個展館中包含有亞洲聯(lián)合館(一)的展館的個數(shù)，寫出X的分布列并求X的數(shù)學期望解析(1)旅游團從亞洲聯(lián)合館一與歐游聯(lián)合館一中的10個展館中選擇4個展館參觀的總結果數(shù)為C104210，記事件A為選擇的4個展館中恰有孟加拉館與列支敦士登館，依題意可知我們必須再從剩下的8個展館中選擇2個展館，其方法數(shù)是C8228，所以P(A).(2)根據(jù)題意可知X可能的取值為0,1,2,3,4.X0表示只參觀歐洲聯(lián)合館一中的4個展館，不參觀亞洲聯(lián)合館一中的展館，這時P(X0)，X1表示參觀歐洲聯(lián)合館一中的3個展館，參觀亞洲聯(lián)合館一中的1個展館，這時P(X1)，X2表示參觀歐洲聯(lián)合館一中的2個展館，參觀亞洲聯(lián)合館一中的2個展館，這時P(X2)，X3表示參觀歐洲聯(lián)合館一中的1個展館，參觀亞洲聯(lián)合館一中的3個展館，這時P(X3)，X4表示參觀亞洲聯(lián)合館中的4個展館，這時P(X4).所以X的分布列為：X01234PX的數(shù)學期望為EX0×1×2×3×4×.