課時(shí)作業(yè)(十三)一、選擇題1函數(shù)yx33x的單調(diào)遞減區(qū)間是()A(，0)B(0，)C(1,1) D(，1)，(1，)答案C解析y3x23，由3x23<0得1<x<1.故選C.2(09·廣東)函數(shù)f(x)(x3)ex的單調(diào)遞增區(qū)間是()A(，2) B(0,3)C(1,4) D(2，)答案D解析函數(shù)f(x)(x3)ex的導(dǎo)數(shù)為f(x)(x3)ex1·ex(x3)·ex(x2)·ex，由函數(shù)導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性關(guān)系得：當(dāng)f(x)>0時(shí)，函數(shù)f(x)單調(diào)遞增，此時(shí)由不等式f(x)(x2)·ex>0解得：x>2.3函數(shù)f(x)lnxax(a>0)的單調(diào)遞增區(qū)間為()A(0，) B(，)C(，) D(，a)答案A解析由f(x)a>0得0<x<，f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(0，)4(09·湖南)若函數(shù)yf(x)的導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間a，b上是增函數(shù)，則函數(shù)yf(x)在區(qū)間a，b上的圖象可能是()答案A解析依題意，f(x)在a，b上是增函數(shù)，則在函數(shù)f(x)的圖象上，各點(diǎn)的切線(xiàn)的斜率隨著x的增大而增大，觀(guān)察四個(gè)選項(xiàng)中的圖象，只有A滿(mǎn)足，故選A.5已知函數(shù)f(x)(xR)的圖象上任一點(diǎn)(x0，y0)處的切線(xiàn)方程為yy0(x02)(x1)(xx0)，那么函數(shù)f(x)的單調(diào)減區(qū)間是()A1，) B(，2C(，1)和(1,2) D2，)答案C解析根據(jù)函數(shù)f(x)(xR)的圖象上任一點(diǎn)(x0，y0)處的切線(xiàn)方程為yy0(x02)(x1)(xx0)，可知其導(dǎo)數(shù)f(x)(x2)(x21)(x1)(x1)(x2)，令f(x)<0得x<1或1<x<2.因此f(x)的單調(diào)減區(qū)間是(，1)和(1,2)6設(shè)f(x)、g(x)在a，b上可導(dǎo)，且f(x)>g(x)，則當(dāng)a<x<b時(shí)，有()Af(x)>g(x)Bf(x)<g(x)Cf(x)g(a)>g(x)f(a)Df(x)g(b)>g(x)f(b)答案C解析f(x)>g(x)，f(x)g(x)>0，f(x)g(x)在a，b上是增函數(shù)f(a)g(a)<f(x)g(x)，即f(x)g(a)>g(x)f(a)7設(shè)f(x)、g(x)分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，f(x)·g(x)f(x)·g(x)0，且f(3)·g(3)0，則不等式f(x)·g(x)0的解集是()A(3,0)(3，) B(3,0)(0,3)C(，3)(3，) D(，3)(0,3)答案D解析f(x)、g(x)分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)f(x)·g(x)為奇函數(shù)x0時(shí)，f(x)·g(x)f(x)g(x)0即x0時(shí)，f(x)·g(x)0f(x)·g(x)為增函數(shù)，且f(3)·g(3)0根據(jù)函數(shù)性質(zhì)可知，f(x)·g(x)0的解集為(，3)(0,3)8(2020·東北三校)函數(shù)f(x)在定義域R內(nèi)可導(dǎo)，若f(x)f(2x)，且當(dāng)x(，1)時(shí)，(x1)f(x)<0，設(shè)af(0)，bf()，cf(3)，則()Aa<b<c Bc<a<bCc<b<a Db<c<a答案B解析由f(x)f(2x)可得對(duì)稱(chēng)軸為x1，故f(3)f(12)f(12)f(1)，又x(，1)時(shí)，(x1)f(x)<0，可知f(x)>0，即f(x)在(，1)上單調(diào)遞增，f(1)<f(0)<f()，即c<a<b.二、填空題9函數(shù)yx2sinx 在(0,2)內(nèi)的單調(diào)增區(qū)間為_(kāi)答案(，)解析y12cosx，由即得<x<.函數(shù)yx2sinx在(0,2)內(nèi)的增區(qū)間為(，)10已知yx3bx2(b2)x3在R上不是單調(diào)遞增函數(shù)，則b的范圍是_答案b<1或b>2解析假設(shè)yx3bx2(b2)x3在R上是單調(diào)遞增函數(shù)，則f(x)y0恒成立即x22bxb20恒成立，所以4b24(b2)0成立，解得1b2，故所求為b>2或b<1.11函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，且滿(mǎn)足f(2)2，f(x)>1，則不等式f(x)x>0的解集為_(kāi)答案(2，)解析令g(x)f(x)xg(x)f(x)1由題意知g(x)>0，g(x)為增函數(shù)g(2)f(2)20g(x)>0的解集為(2，)12(2020·寧波十校聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)xsinx，xR，f(4)，f()，f()的大小關(guān)系為_(kāi)(用“<”連接)答案f()<f(4)<f()解析f(x)sinxxcosx，當(dāng)x，時(shí)，sinx<0，cosx<0，f(x)sinxxcosx<0，則函數(shù)f(x)在x，時(shí)為減函數(shù)，f()<f(4)<f()，又函數(shù)f(x)為偶函數(shù)，f()<f(4)<f()三、解答題13求函數(shù)f(x)x(ex1)的單調(diào)區(qū)間解f(x)x(ex1)x2，f(x)ex1xexx(ex1)(x1)當(dāng)x(，1)時(shí)，f(x)>0；當(dāng)x(1,0)時(shí)，f(x)<0；當(dāng)x(0，)時(shí)，f(x)>0.故f(x)在(，1，0，)上單調(diào)遞增，在1,0上單調(diào)遞減14(2020·湖南卷，文)已知函數(shù)f(x)x(a1)ln x15a，其中a<0，且a1.討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性解析f(x)的定義域?yàn)?0，)f(x)1.若1<a<0，則當(dāng)0<x<a時(shí)，f(x)>0；當(dāng)a<x<1時(shí)，f(x)<0；當(dāng)x>1時(shí)，f(x)>0，故f(x)分別在(0，a)，(1，)上單調(diào)遞增，在(a,1)上單調(diào)遞減若a<1，同可得f(x)分別在(0,1)，(a，)上單調(diào)遞增，在(1，a)上單調(diào)遞減15已知f(x)exax1.(1)求f(x)的單調(diào)增區(qū)間；(2)若f(x)在定義域R內(nèi)單調(diào)遞增，求a的取值范圍；(3)是否存在a，使f(x)在(，0上單調(diào)遞減，在0，)上單調(diào)遞增？若存在，求出a的值；若不存在，說(shuō)明理由解析f(x)exa.(1)若a0，f(x)exa0恒成立，即f(x)在R上遞增若a>0，exa0，exa，xlna.f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(lna，)(2)f(x)在R內(nèi)單調(diào)遞增，f(x)0在R上恒成立，exa0，即aex在R上恒成立，a(ex)min.又ex>0，a0.(3)由題意知exa0在(，0上恒成立，aex在(，0上恒成立ex在(，0上為增函數(shù)，x0時(shí)，ex最大為1，a1.同理可知exa0在0，)上恒成立，aex在0，)上恒成立，a1.綜上可知：a1即存在a1滿(mǎn)足條件16(2020·北京卷，理)已知函數(shù)f(x)ln(1x)xx2(k0)(1)當(dāng)k2時(shí)，求曲線(xiàn) yf(x)在點(diǎn)(1，f(1)處的切線(xiàn)方程；(2)求f(x)的單調(diào)區(qū)間解析(1)當(dāng)k2時(shí)，f(x)ln(1x)xx2，f(x)12x.由于f(1)ln 2，f(1)，所以曲線(xiàn)yf(x)在點(diǎn)(1，f(1)處的切線(xiàn)方程為yln 2(x1)，即3x2y2ln 230.(2)f(x)，x(1，)當(dāng)k0時(shí)，f(x).所以，在區(qū)間(1,0)上，f(x)>0；在區(qū)間(0，)上，f(x)<0.故f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(1,0)，單調(diào)遞減區(qū)間是(0，)當(dāng)0<k<1時(shí)，f(x)0，得x10，x2>0.所以，在區(qū)間(1,0)和(，)上，f(x)>0；在區(qū)間(0，)上，f(x)<0；故f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(1,0)和(，)，單調(diào)遞減區(qū)間是(0，)當(dāng)k1時(shí)，f(x).故f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(1，)當(dāng)k1時(shí)，由f(x)0，得x1(1,0)，x20.所以，在區(qū)間(1，)和(0，)上，f(x)0；在區(qū)間(，0)上，f(x)0，故f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(1，)和(0，)，單調(diào)遞減區(qū)間是(，0)