2020年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 2-7課時作業(yè)
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2020年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 2-7課時作業(yè)
課時作業(yè)(十)一、選擇題1下列大小關(guān)系正確的是()A0.43<30.4<log40.3B0.43<log40.3<30.4Clog40.3<0.43<30.4 Dlog40.3<30.4<0.43答案C解析log40.3<0,0<0.43<1,30.4>1，選C.2(2020·浙江卷)已知函數(shù)f(x)log2(x1)，若f()1，則()A0 B1C2 D3答案B解析依題意知log2(1)1，則12，故1.3(2020·廈門一模)log2sinlog2cos的值為()A4 B4C2 D2答案C解析log2sinlog2coslog2sincoslog2sinlog22，故選C.4(09·全國)設(shè)alog3，blog2，clog3，則()Aabc BacbCbac Dbca答案A解析alog3log331，blog2log221，ab，又(log23)21，bc，故abc，選A.5設(shè)logbNlogaN0，N1，且ab1，則必有()A1ab Bab1C1ba Dba1答案B解析0logaNlogbNlogNblogNa，ab160a1，不等式1的解是()Axa Bax1Cx1 D0xa答案B解析易得0logax1，ax17下列四個數(shù)中最大的是()A(ln 2)2 Bln(ln 2)Cln Dln 2答案D解析0<ln2<1,0<(ln2)2<ln2<1，ln(ln2)<0，lnln2<ln2.8(2020·江南十校聯(lián)考)已知實數(shù)a，b滿足logalogb，給出五個關(guān)系式：a>b>1，0<b<a<1，b>a>1，0<a<b<1，ab.其中不可能成立的關(guān)系式有()A1個 B2個C3個 D4個答案B解析當(dāng)ab1時，顯然滿足題意故ab有可能成立；當(dāng)a1且b1時，根據(jù)logalogb得，因此lgalgb(log)lgb.因為log<log1，所以0<lga<lgb，或lgb<lga<0，故b>a>1和0<b<a<1有可能成立二、填空題9若xlog321，則4x4x_.答案解析由已知得xlog23，所以4x4x22x22x22log2322log239.10若loga(a21)loga2a0，則實數(shù)a的取值范圍是_解析a211, loga(a21)0，0a1.又loga2a0，2a1，a實數(shù)a的取值范圍是(，1)11若正整數(shù)m滿足10m1251210m，則m_.(lg20.3010)答案155解析由10m1251210m得m1512lg2mm1154.12mm15512(09·遼寧)已知函數(shù)f(x)滿足：當(dāng)x4時，f(x)()x；當(dāng)x<4時，f(x)f(x1)則f(2log23)_.答案解析由于1<log23<2，則f(2log23)f(2log231)f(3log23)()3log23()3·()log23·2log23·2log2·.13(09·山東)定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x)，則f(3)的值為_答案2解析由題知，f(3)f(2)f(1)，f(2)f(1)f(0)，則f(3)f(0)2.三、解答題14(2020·遼寧卷改編)設(shè)2a5bm，且2，求m的值答案解析alog2 m，blog5 m，代入已知，得logm 2logm 52，即logm 102，所以m.15已知函數(shù)f(x)xlog2.(1)求f()f()f()f()的值(2)若xa，a(其中a(0,1)，試判斷函數(shù)f(x)是否存在最大值或最小值？答案(1)0(2)有最小值f(a)alog2，有最大值為f(a)alog2解析(1)由>0得函數(shù)的定義域是(1,1)，又f(x)f(x)log2log2log210，f(x)f(x)成立，函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，f()f()0，f()f()0，f()f()f()f()0.(2)f(x)xlog2(1x)log2(1x)，f(x)1<0，有最小值f(a)alog2，有最大值為f(a)alog2.評析本題可以運用單調(diào)函數(shù)的定義域來證明函數(shù)單調(diào)遞減，但相對來說，在許多情況下應(yīng)用導(dǎo)數(shù)證明函數(shù)的單調(diào)性比運用定義證明函數(shù)的單調(diào)性，運算量小得多16設(shè)f(x)log為奇函數(shù)，a為常數(shù)(1)求a的值；(2)證明f(x)在區(qū)間(1，)內(nèi)單調(diào)遞增；(3)若對于區(qū)間3,4上的每一個x的值，不等式f(x)>()xm恒成立，求實數(shù)m的取值范圍解析(1)f(x)是奇函數(shù)，f(x)f(x)，即loglog，即loglog，化簡整理得(a21)x20，a210，a±1，經(jīng)檢驗a1，f(x)是奇函數(shù)，a1.(2)證明由(1)得f(x)log，設(shè)1<x1<x2，則>0，>>0，從而log<log，即f(x1)<f(x2)，f(x)在(1，)內(nèi)單調(diào)遞增(3)原不等式可化為f(x)()x>m，令(x)f(x)()x，則(x)>m對于區(qū)間3,4上的每一個x都成立等價于(x)在3,4上的最小值大于m.(x)在3,4上為增函數(shù)，當(dāng)x3時，(x)取得最小值，log()3，m<.
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