課時(shí)作業(yè)(十六)一、選擇題1(2020·重慶卷，文)在等差數(shù)列an中，a1a910，則a5的值為()A5B6C8 D10答案A解析依題意得a1a92a510，a55，選A.2在等差數(shù)列an中，a2a6，則sin(2a4)()A. B.C D答案D解析a2a6，2a4，sin(2a4)sin()cos，選D.3(2020·合肥質(zhì)檢)設(shè)Sn是等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和，若a49，S315，則數(shù)列an的通項(xiàng)an()A2n3 B2n1C2n1 D2n3答案C解析由，所以通項(xiàng)an2n1.4等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，已知am1am12a0，S2m139，則m()A38 B39C20 D19答案C解析am1am12a又am1am12amam1或0(舍去)S2m1(2m1)am(2m1)am39，2m139m20.5設(shè)an是公差為正數(shù)的等差數(shù)列，若a1a2a315，a1a2a380，則a11a12a13()A120 B105C90 D75答案B解析設(shè)公差為d且d>0.由已知，得.解得a12，d3(d>0)a11a12a133a123(a111d)1056若兩個(gè)等差數(shù)列an和bn的前n項(xiàng)和分別是Sn，Tn，已知，則等于()A7 B.C. D.答案D解析.7等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且S36，a34，則公差d等于()A1 B.C2 D3答案C解析由，解得d2.二、填空題8已知Sn是等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和，且a415，S555，則過(guò)點(diǎn)P(3，a3)、Q(4，a4)的直線(xiàn)的斜率是_解析設(shè)數(shù)列an的公差為d，則依題意，得，故直線(xiàn)PQ的斜率為4.9已知數(shù)列an中，a32，a51，若是等差數(shù)列，則a11_.答案0解析記bn，則b3，b5，數(shù)列bn的公差為×()，b1，bn，即，an，故a110.10等差數(shù)列an中，Sn是其前n項(xiàng)和，a12020，2，則S2020的值為_(kāi)答案2020解析在等差數(shù)列an中，設(shè)公差為d，則a1(n1)，a1×2020a1×2020d2，S20202020×2020×22020×20202020×20202020.11方程(x2xm)(x2xn)0有四個(gè)不等實(shí)根，且組成一個(gè)公差為的等差數(shù)列，則mn的值為_(kāi)答案解析設(shè)四個(gè)根組成的等差數(shù)列為x1，x2，x3，x4，根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，則有x1x4x2x312x13d1，又d，x1x2，x3，x4mn(x1x4)(x2x3)12(2020·浙江卷，文)在如下數(shù)表中，已知每行、每列中的數(shù)都成等差數(shù)列，那么位于表中的第n行第n1列的數(shù)是_答案n2n解析第n行的第一個(gè)數(shù)是n，第n行的數(shù)構(gòu)成以n為公差的等差數(shù)列，則其第n1項(xiàng)為nn·nn2n.13(2020·蘇北四市調(diào)研)已知數(shù)列an共有m項(xiàng)，記an的所有項(xiàng)和為S(1)，第二項(xiàng)及以后所有項(xiàng)和為S(2)，第三項(xiàng)及以后所有項(xiàng)和為S(3)，第n項(xiàng)及以后所有項(xiàng)和為S(n)，若S(n)是首項(xiàng)為1，公差為2的等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，則當(dāng)n<m時(shí)，an_.答案2n1解析由題意得S(n)anamn×1×2n2，當(dāng)n<m時(shí)，S(n1)an1am(n1)2.故anS(n)S(n1)n2(n1)22n1.三、解答題14在編號(hào)為19的九個(gè)盒子中，共放有351粒米，已知每個(gè)盒子都比前一號(hào)盒子多放同樣粒數(shù)的米(1)如果1號(hào)盒子內(nèi)放了11粒米，那么后面的盒子比它前一號(hào)的盒子多放幾粒米？(2)如果3號(hào)盒子內(nèi)放了23粒米，那么后面的盒子比它前一號(hào)的盒子多放幾米粒？答案(1)7(2)8解析19號(hào)的九個(gè)盒子中米的粒數(shù)依次組成等差數(shù)列an(1)a111，S9351，求得：d7(2)a323，S9351，求得：d815(2020·浙江卷，文)設(shè)a1，d為實(shí)數(shù)，首項(xiàng)為a1，公差為d的等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，滿(mǎn)足S5S6150.(1)若S55，求S6及a1；(2)求d的取值范圍解析(1)由題意知S63，a6S6S58，所以解得a17，所以S63，a17.(2)因?yàn)镾5S6150，所以(5a110d)(6a115d)150，即2a9da110d210，故(4a19d)2d28，所以d28.故d的取值范圍為d2或d2.16設(shè)等差數(shù)列an的首項(xiàng)a1及公差d都為整數(shù)，前n項(xiàng)和為Sn.(1)若a110，S1498，求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)若a16，a11>0，S1477，求所有可能的數(shù)列an的通項(xiàng)公式答案(1)an222n(2)an12n和an13n解(1)由S1498得2a113d14，又a11a110d0，故解得d2，a120.因此an的通項(xiàng)公式是an222n，n1,2,3，.(2)由，得，即由得7d<11，即d>.由得13d1，即d.于是<d.又dZ，故d1.將代入得10<a112.又a1Z，故a111或a112.所以所有可能的數(shù)列an的通項(xiàng)公式是an12n和an13n，n1,2,3，.