課時作業(yè)(十七)一、選擇題1在公比為正數(shù)的等比數(shù)列中，a1a22，a3a48，則S8等于()A21B42C135 D170答案D解析q24，又q>0，q2，a1(1q)a1(12)2，a1，S8170.2在等比數(shù)列an中，Sn表示前n項和，若a32S21，a42S31，則公比q等于()A3 B3C1 D1答案A解析思路一：列方程求出首項和公比，過程略；思路二：兩等式相減得a4a32a3，從而求得3q.3在14與之間插入n個數(shù)組成等比數(shù)列，若各項總和為，則此數(shù)列的項數(shù)()A4 B5C6 D7答案B解析q1(14)Sn，解得q，14×()n21，n3，故該數(shù)列共5項4(2020·廣東卷)已知數(shù)列an為等比數(shù)列，Sn是它的前n項和若a2·a32a1，且a4與2a7的等差中項為，則S5()A35 B33C31 D29答案C解析設(shè)數(shù)列an的公比為q，a2·a3a·q3a1·a42a1a42，a42a7a42a4q324q32×q，故a116，S531.5數(shù)列an的前n項和為Sn4nb(b是常數(shù)，nN*)，如果這個數(shù)列是等比數(shù)列，則b等于()A1 B0C1 D4答案A解析等比數(shù)列an中，q1時，Sn·qnA·qnA，b16一正數(shù)等比數(shù)列前11項的幾何平均數(shù)為32，從這11項中抽去一項后所余下的10項的幾何平均數(shù)為32，那么抽去的這一項是()A第6項 B第7項C第9項 D第11項答案A解析由于數(shù)列的前11項的幾何平均數(shù)為32，所以該數(shù)列的前11項之積為3211255，當(dāng)抽去一項后所剩下的10項之積為3210250，抽去的一項為255÷25025，又因a1·a11a2·a10a3·a9a4·a8a5·a7a，所以a1·a2··a11a，故有a255，即a625，抽出的應(yīng)是第6項7設(shè)a12，數(shù)列12an是公比為2的等比數(shù)列，則a6()A31.5 B160C79.5 D159.5答案C解析因為12an(12a1)·2n1，則an，an5·2n2，a65×245×168079.58(2020·遼寧卷，理) 設(shè)an是由正數(shù)組成的等比數(shù)列，Sn為其前n項和已知a2a41，S37，則S5()A. B.C. D.答案B解析顯然公比q1，由題意得，解得S5.二、填空題9已知等比數(shù)列an的公比為正數(shù)，且a2·a2n22a，a22，則a1_.解a2·a2n2a2a，qa22，a1.10已知數(shù)列an，如果a1，a2a1，a3a2，anan1，是首項為1，公比為的等比數(shù)列，那么an_.答案(1)解析a11，a2a1，a3a2()2，anan1()n1，累加得an1()n1(1)11數(shù)列an為等比數(shù)列，已知an0，且anan1an2，則該數(shù)列的公比q是_答案解析由已知可得anan·qan·q2an>0q2q10qq>0q12設(shè)等比數(shù)列an的前n項和為Sn，若a11，S64S3，則a4_.解設(shè)公比為q，S6S3q3S34S3，q33，a4a1·q33.13(2020·山東師大附中)等比數(shù)列an中，前n項和為Sn，若S37，S663，則公比q_.答案2解析q3即q38q2三、解答題14在等比數(shù)列an中，S3，S6，求an.解析由已知，S62S3，則q1.又S3，S6，即÷，得1q328，q3.可求得a1.因此ana1qn13n3.15在等比數(shù)列an中，已知a6a424，a3·a564，求an前8項的和S8.解析解法一設(shè)數(shù)列an的公比為q，依題意a1q3±8.將a1q38代入到式，得q213.q22，舍去將a1q38代入到式得q213.q±2.當(dāng)q2時，a11，S8255；當(dāng)q2時，a11，S885.解法二an是等比數(shù)列，依題設(shè)得aa3·a564.a4±8.a624a424±8.an是實數(shù)列，>0.故舍去a48，得a48，a632.從而a5±±16，q±2.當(dāng)q2時，a1a4·q31，a9a6·q3256，S8255；當(dāng)q2時，a1a4·q31，a9a6·q3256，S885.16(09·山東)等比數(shù)列an的前n項和為Sn，已知對任意的nN*，點(n，Sn)均在函數(shù)ybxr(b>0且b1，b，r均為常數(shù))的圖象上(1)求r的值；(2)當(dāng)b2時，記bn(nN*)，求數(shù)列bn的前n項和Tn.解析(1)由題意，Snbnr，當(dāng)n2時，Sn1bn1r，所以anSnSn1bn1(b1)，由于b>0且b1，所以當(dāng)n2時，an是以b為公比的等比數(shù)列又a1br，a2b(b1)，b，即b，解得r1.(2)由(1)知，nN*，an(b1)bn1，當(dāng)b2時，an2n1，所以bnTn，Tn，兩式相減得Tn，故Tn.