課時(shí)作業(yè)(十五)一、選擇題1數(shù)列，的一個(gè)通項(xiàng)公式為()AanBanCan Dan答案C解析觀察知an.2在數(shù)列1,1,2,3,5,8,13，x,34,55，中，x應(yīng)取()A19 B20C21 D22答案C解析a11，a21，an2an1anx81321，故選C.3已知數(shù)列an中，a12，an1an2n(nN*)，則a100的值是()A9900 B9902C9904 D11000答案B解析a100(a100a99)(a99a98)(a2a1)a12(999821)22·299024已知數(shù)列an滿足a01，ana0a1an1(n1)，則當(dāng)n1時(shí)，an()A2n B.n(n1)C2n1 D2n1答案C解析方法一由已知ana0a1an1(n1)且a01，得到a1a01211，a2a0a12221，a3a0a1a24231，a4a0a1a2a38241.由此猜想出an2n1(n1)方法二由ana0a1an1(n1)，得an1a0a1an1an.兩式相減得an1anan.an12an.2(n1)該數(shù)列an為一等比數(shù)列(n1)，其中a1a01.當(dāng)n1時(shí)，an2n15已知數(shù)列an中，a11，an1，則這個(gè)數(shù)列的第n項(xiàng)an為()A2n1 B2n1C. D.答案C解析an12為等差數(shù)列，公差為2，首項(xiàng)11(n1)·22n1，an二、填空題6已知數(shù)列an對(duì)于任意p，qN*，有apaqapq，若a1，則a36_.答案4解析a1.a2a1a1，a4a2a2，a8a4a4.a36a18a182a182(a9a9)4a94(a1a8)4()4.7記數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn2(an1)，則a2等于_答案4解當(dāng)n1時(shí)，由S1a12(a11)，得a12；當(dāng)n2時(shí)，由a1a22(a21)，得a24.8(2020·南京質(zhì)檢)如圖是用同樣規(guī)格的黑、白兩色正方形瓷磚鋪設(shè)的若干圖案，則按此規(guī)律第n個(gè)圖案中需用黑色瓷磚_塊(用含n的代數(shù)式表示)答案4n8解析第(1)、(2)、(3)個(gè)圖案黑色瓷磚數(shù)依次為：15312；24816；351520；由此可猜測(cè)第(n)個(gè)圖案黑色瓷磚數(shù)為：12(n1)×44n8.9已知：f(x)x23x2，數(shù)列an滿足a1a，且an1f(an)(nN*)，則該數(shù)列的通項(xiàng)公式an為_解析f(x)x23x2f(x)2x3an1f(an)2an3.an132(an3)an3是公比為2，首項(xiàng)為3a的等比數(shù)列an3(3a)·2n1an(3a)·2n1310已知an的前n項(xiàng)和為Sn，滿足log2(Sn1)n1，則an_.解析Sn12n1Sn2n11n1時(shí)，a13n2時(shí)，a1SnSn12nan11一個(gè)數(shù)字生成器，生成規(guī)則如下：第1次生成一個(gè)數(shù)x，以后每次生成的結(jié)果可將上一次生成的每一個(gè)數(shù)x生成兩個(gè)數(shù)，一個(gè)是x，另一個(gè)是x3.設(shè)第n次生成的數(shù)的個(gè)數(shù)為an，則數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn_；若x1，前n次生成的所有數(shù)中不同的數(shù)的個(gè)數(shù)為Tn，則T4_.答案2n110解析由題意可知，依次生成的數(shù)字個(gè)數(shù)是首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列，故Sn2n1.當(dāng)x1時(shí)，第1次生成的數(shù)為1，第2次生成的數(shù)為1、4，第3次生成的數(shù)為1、2，4、7，第4次生成的數(shù)為1、4，2、5,4、1，7、10.故T410.12(2020·福州質(zhì)檢)數(shù)列an滿足an1a1，則數(shù)列的第2020項(xiàng)為_答案解析a1，a22a11.a32a2.a42a3.a52a41，a62a51，該數(shù)列周期為T4.a2020a3三、解答題13已知數(shù)列an的通項(xiàng)公式為ann25n4.(1)數(shù)列中有多少項(xiàng)是負(fù)數(shù)？(2)n為何值時(shí)，an有最小值？并求出最小值解析(1)由n25n4<0，解得1<n<4.nN*，n2,3.數(shù)列有兩項(xiàng)是負(fù)數(shù)(2)ann25n4(n)2的對(duì)稱軸方程為n，又nN*，n2或3時(shí)，an有最小值，其最小值為a2a32.142020年10月1日的國慶60周年閱兵式上，有n(n2)行、n1列的大學(xué)生方陣(1)寫出一個(gè)數(shù)列，用它表示當(dāng)n分別為2,3,4,5,6，時(shí)方陣中的大學(xué)生人數(shù)；(2)說出(1)題中數(shù)列的第5、6項(xiàng)，并用a5，a6表示；(3)把(1)中的數(shù)列記為an，求該數(shù)列的通項(xiàng)公式anf(n)；(4)已知an9900，問an是第幾項(xiàng)？此時(shí)大學(xué)生方陣有多少行、多少列？(5)畫anf(n)的圖象，并利用圖象說明方陣中大學(xué)生人數(shù)有可能是56,28嗎？解析(1)該數(shù)列為6,12,20,30,42，；(2)a542，a656；(3)an(n1)(n2)(nN*)；(4)由9900(n1)(n2)解得n98，an是第98項(xiàng)，此時(shí)大學(xué)方陣有99行，100列；(5)f(n)n23n2，如圖，圖象是分布在函數(shù)f(x)x23x2上的孤立的點(diǎn)，由圖可知，人數(shù)可能是56，不可能是2815(2020·江蘇四市)已知數(shù)列an滿足a11，an>0，Sn是數(shù)列an的前n項(xiàng)和，對(duì)任意nN*，有2Snp(2aan1)(p為常數(shù))(1)求p和a2，a3的值；(2)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式解析(1)令n1得2S1p(2aa11)，又a1S11，得p1；令n2得2S22aa21，又S21a2，得2aa230，a2或a21(舍去)，a2；令n3得2S32aa31，又S3a3，得2aa360，a32或a3(舍去)，a32.(2)由2Sn2aan1，得2Sn12aan11(n2)，兩式相減，得2an2(aa)anan1，即(anan1)(2an2an11)0，an>0，2an2an110，即anan1(n2)，故an是首項(xiàng)為1，公差為的等差數(shù)列，得an(n1)