課時作業(yè)(二十五)一、選擇題1(2020·重慶卷)下列函數(shù)中，周期為，且在，上為減函數(shù)的是()Aysin(2x)Bycos(2x)Cysin(x) Dycos(x)答案A解析對于選項A，注意到y(tǒng)sin(2x)cos2x的周期為，且在，上是減函數(shù)，故選A.2函數(shù)y2cos2x的一個單調(diào)增區(qū)間是()A(，) B(0，)C(，) D(，)答案D解析y2cos2x1cos2x，遞增區(qū)間為2k2x2k2kxkk0時，x.選D.3已知函數(shù)f(x)Asin(x)(A>0，>0)在x處取得最小值，則()Af(x)一定是偶函數(shù)Bf(x)一定是奇函數(shù)Cf(x)一定是偶函數(shù)Df(x)一定是奇函數(shù)答案A解析f(x)是f(x)向左平移個單位得到的f(x)圖象關于x對稱，則f(x)圖象關于x0對稱，故f(x)為偶函數(shù)4(2020·杭州模擬)定義在R上的函數(shù)f(x)既是奇函數(shù)又是周期函數(shù)，若f(x)的最小正周期為，且當x，0)時，f(x)sinx，則f()的值為()A B.C D.答案D解析據(jù)題意，由函數(shù)的周期性及奇偶性知：f()f(2)f()f()sin().5函數(shù)yxcosx的部分圖象是()答案D分析方法一由函數(shù)yxcosx是奇函數(shù)，知圖象關于原點對稱又由當x0，時，cosx0，有xcosx0.當x，0時，cosx0，有xcosx0.應選D.方法二特殊值法，由f(±)0，f()·cos<0，由圖象可排除A、B，又f()·cos>0，排除C，故選D.6關于x的函數(shù)f(x)sin(x)有以下命題：任意R，f(x2)f(x)；存在R，f(x1)f(x)；任意R，f(x)都不是偶函數(shù)；存在R，使f(x)是奇函數(shù)其中假命題的序號是()A BC D答案A解析對命題，取時，f(x2)f(x)，命題錯誤；如取2，則f(x1)f(x)，命題正確；對于命題，0時f(x)f(x)，則命題錯誤；如取，則f(x)sin(x)sinx，命題正確二、填空題7設函數(shù)y2sin(2x)的圖象關于點P(x0,0)成中心對稱，若x0，0則x0_答案解析因為圖象的對稱中心是其與x軸的交點，所以由y2sin(2x)0，x0，0，得x0.8(2020·浙江)函數(shù)f(x)sin (2x)2sin2 x的最小正周期是_答案解析f(x)sin(2x)2sin2xsin 2xcos 2x2×sin 2xcos 2xsin(2x)，故該函數(shù)的最小正周期為.9(2020·濟南統(tǒng)考)設函數(shù)f(x)sin(x)(0<<)，若函數(shù)f(x)f(x)是奇函數(shù)，則_.答案解析由題意得f(x)cos(x)，f(x)f(x)2sin(x)是奇函數(shù)，因此k(其中kZ)，k，又0<<，所以.10(2020·德州一模)若函數(shù)yf(x)同時具有下列三個性質(zhì)：(1)最小正周期為；(2)圖象關于直線x對稱；(3)在區(qū)間，上是增函數(shù)，則yf(x)的解析式可以是_答案ycos(2x)11(2020·福建卷)已知函數(shù)f(x)3sin(x)(0)和g(x)2cos(2x)1的圖象的對稱軸完全相同若x0，則f(x)的取值范圍是_答案，3解析f(x)與g(x)的圖象的對稱軸完全相同，所以f(x)與g(x)的最小正周期相等，0，2，f(x)3sin(2x)，0x，2x，sin(2x)1，3sin(2x)3，即f(x)的取值范圍為，312(20201·山東淄博)將函數(shù)ysin(x)(<<)的圖象，僅向右平移，或僅向左平移，所得到的函數(shù)圖象均關于原點對稱，則_.答案解析注意到函數(shù)的對稱軸之間距離是函數(shù)周期的一半，即有()2，T4，即4，.三、解答題13已知函數(shù)f(x)2cos2x2sinxcosx1(xR)(1)求函數(shù)f(x)的周期、對稱軸方程；(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間解析f(x)2cos2x2sinxcosx1sin2xcos2x2sin(2x)(1)f(x)的周期T，函數(shù)f(x)的對稱軸方程為x(kZ)(2)由2k2x2k(kZ)，得kxxk(kZ)，函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為k，k(kZ)14已知函數(shù)f(x)(sin2xcos2x)2sinxcosx.(1)求f(x)的最小正周期；(2)設x，求f(x)的值域和單調(diào)遞增區(qū)間解析(1)f(x)(cos2xsin2x)2sinxcosxcos2xsin2x2sin(2x)，f(x)的最小正周期為.(2)x，2x，sin(2x)1.f(x)的值域為2，當ysin(2x)單調(diào)遞減時，f(x)單調(diào)遞增，2x，即x.故f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為，15已知向量m(sinwx，coswx)，n(sinwx，cos(wx)(w>0)，若函數(shù)f(x)m·n的最小正周期為.(1)求w的值；(2)將函數(shù)yf(x)的圖象向左平移個單位，再將得到的圖象上各點的橫坐標伸長到原來的4倍，縱坐標不變，得到函數(shù)yg(x)的圖象，求函數(shù)yg(x)的單調(diào)遞減區(qū)間解析(1)由題意得f(x)m·nsin2wxcoswxcos(wx)sin2wxcoswxsinwxsin2wxsin2wxcos2wxsin(2wx).因為函數(shù)f(x)的最小正周期為，且w >0，所以，解得w1.(2)將函數(shù)yf(x)的圖象向左平移個單位，得到函數(shù)yf(x)的圖象，再將所得圖象橫坐標伸長到原來的4倍，縱坐標不變，得到函數(shù)yf()即函數(shù)yg(x)的圖象由(1)知f(x)sin(2x)，所以g(x)f()sin2()sin.令2k2k(kZ)，解得4kx4k3(kZ)因此函數(shù)yg(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為4k，4k3(kZ)