三角恒等變換專題【整體感知】：三角恒等變換是我們學(xué)習(xí)了三角函數(shù)之后的兩角和差公式以及二倍角公式的運(yùn)用。所以在考試中經(jīng)常和三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)一起考查。尤其是二倍角公式的運(yùn)用?！緹狳c(diǎn)點(diǎn)擊】：高考中對(duì)于三角恒等變換中的二倍角公式考查的是比較多的，也是高考的一個(gè)熱點(diǎn)。注意公式的正用和逆用以及變用?！颈菊驴键c(diǎn)】:兩角和差的三角函數(shù)公式、二倍角公式、三角恒等變換的化簡(jiǎn)與證明。【高考命題趨勢(shì)】：1.考查兩角和差的三角函數(shù)公式，經(jīng)常以小題形式出現(xiàn)，難度不大；2考查二倍角公式的運(yùn)用，題型可以是小題，也可以是大題，為中檔題；3.考查三角恒等變換的化簡(jiǎn)與求值問題，一般都放在大題中進(jìn)行考查；4.解答題數(shù)中高檔題目.對(duì)三角恒等變換的考查形式有穩(wěn)重求變、求活，以“能力立意”的命題趨勢(shì).【高考復(fù)習(xí)建議】：1.首先熟練記憶三角函數(shù)的兩角和差的正弦公式和余弦公式、正切公式；2.聯(lián)系三角函數(shù)的有關(guān)的圖像以及性質(zhì)，往往先化簡(jiǎn)后，然后利用三角函數(shù)的性質(zhì)求解，因此化簡(jiǎn)的過程就是三角恒等變換的重要體現(xiàn)。特別是二倍角的余弦公式。注重通法通解的訓(xùn)練，不要只注重技巧.第1講 兩角和差的正弦、余弦、正切公式【知識(shí)精講】?jī)山呛汀⒉畹恼?，余弦、正切公式及其變形；二倍角、半角的正弦、余弦、正切公式；升降冪公式；萬能公式；.【基礎(chǔ)梳理】1.兩角和與差的三角函數(shù) 2.二倍角公式： 3. 半角公式 4. 萬能公式： 5. 積化和差： 6. 和差化積： 7.三角形內(nèi)角定理的變形由ABC，知A（BC）可得出：sinAsin（BC），cosAcos（BC）而有：，8.方法：1.三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)：（1）常用方法：直接應(yīng)用公式進(jìn)行降次、消項(xiàng)；切割化弦，異名化同名，異角化同角； 三角公式的逆用等。（2）化簡(jiǎn)要求：能求出值的應(yīng)求出值；使三角函數(shù)種數(shù)盡量少；使項(xiàng)數(shù)盡量少；盡量使分母不含三角函數(shù)；盡量使被開方數(shù)不含三角函數(shù)2.三角函數(shù)的求值類型有三類：（1）給角求值：一般所給出的角都是非特殊角，要觀察所給角與特殊角間的關(guān)系，利用三角變換消去非特殊角，轉(zhuǎn)化為求特殊角的三角函數(shù)值問題；（2）給值求值：給出某些角的三角函數(shù)式的值，求另外一些角的三角函數(shù)值，解題的關(guān)鍵在于“變角”，如等，把所求角用含已知角的式子表示，求解時(shí)要注意角的范圍的討論；（3）給值求角：實(shí)質(zhì)上轉(zhuǎn)化為“給值求值”問題，由所得的所求角的函數(shù)值結(jié)合所求角的范圍及函數(shù)的單調(diào)性求得角。 10.重要結(jié)論：1sin±cos 3asinbcossin（）cos（1），4(sin±cos)21±sin2. 5. 6 .7. 【要點(diǎn)解讀】要點(diǎn)一 三角函數(shù)兩角和差公式【例1】 不查表求sin220°+cos280°+cos20°cos80°的值. 【命題立意】本題主要考查兩角和、二倍角公式及降冪求值的方法，對(duì)計(jì)算能力的要求較高【標(biāo)準(zhǔn)解析】熟知三角公式并能靈活應(yīng)用【誤區(qū)警示】公式不熟，計(jì)算易出錯(cuò).【變式訓(xùn)練】已知=2，求 （I）的值； （II）的值【標(biāo)準(zhǔn)解析】考查兩角公式和同角公式的綜合運(yùn)用【技巧點(diǎn)撥】注意名稱間的轉(zhuǎn)換，以及兩角和公式的運(yùn)用?！纠?】已知，且，求的值.【命題立意】考查三角函數(shù)的兩角和差公式的運(yùn)用.【標(biāo)準(zhǔn)解析】先構(gòu)造角，然后結(jié)合函數(shù)名稱進(jìn)行求值?！菊`區(qū)警示】?jī)山呛筒罟降臏?zhǔn)確應(yīng)用.【變式訓(xùn)練】已知，那么的值為（）A、B、C、D、【標(biāo)準(zhǔn)解析】考查兩角公式的變用【技巧點(diǎn)撥】注意角的整體性，以及兩角和公式的運(yùn)用。要點(diǎn)二 三角函數(shù)二倍角公式【例3】已知為第二象限角，且 sin=求的值【命題立意】考查三角函數(shù)的二倍角公式的運(yùn)用.【標(biāo)準(zhǔn)解析】先分析角，然后結(jié)合函數(shù)名稱進(jìn)行化簡(jiǎn)求值。【誤區(qū)警示】二倍角余弦公式的準(zhǔn)確應(yīng)用.【變式訓(xùn)練】已知在ABC中，sinA（sinBcosB）sinC0，sinBcos2C0，求角A、B、C的大小.【標(biāo)準(zhǔn)解析】考查在三角形中的二倍角共識(shí)的運(yùn)用。【技巧點(diǎn)撥】 先統(tǒng)一角，然后結(jié)合兩角和差公式求解運(yùn)算?！纠?】（ ）A B C D【命題立意】考查三角函數(shù)的二倍角公式的逆用.【標(biāo)準(zhǔn)解析】先分析角，然后結(jié)合二倍角的余弦公式進(jìn)行化簡(jiǎn)求值?！菊`區(qū)警示】二倍角余弦公式的準(zhǔn)確應(yīng)用.【變式訓(xùn)練】已知，則?！緲?biāo)準(zhǔn)解析】考查在三角形中的二倍角公式的運(yùn)用。【技巧點(diǎn)撥】先統(tǒng)一角，然后結(jié)合兩角和差公式求解運(yùn)算。【原創(chuàng)題探討】【原創(chuàng)精典1】(2020年廣東卷文)函數(shù)是 A最小正周期為的奇函數(shù) B. 最小正周期為的偶函數(shù) C. 最小正周期為的奇函數(shù) D. 最小正周期為的偶函數(shù) 【原創(chuàng)精典2】（2020江西卷理）若函數(shù)，則的最大值為A1 B C D新動(dòng)向前瞻【樣題1】已知關(guān)于的方程的兩根為，求：（1）的值；（2）的值；（3）方程的兩根及此時(shí)的值 【樣題2】 （ ）2 4 8 16第2講 簡(jiǎn)單的三角恒等變換【知識(shí)精講】1.利用三角公式進(jìn)行恒等變形的方法(變角、變次數(shù)、變函數(shù)名稱、變運(yùn)算關(guān)系等)；2.證明角相等的方法和證明三角恒等式的方法；.【知識(shí)梳理】三角等式的證明：（1）三角恒等式的證題思路是根據(jù)等式兩端的特征，通過三角恒等變換，應(yīng)用化繁為簡(jiǎn)、左右同一等方法，使等式兩端的化“異”為“同”；（2）三角條件等式的證題思路是通過觀察，發(fā)現(xiàn)已知條件和待證等式間的關(guān)系，采用代入法、消參法或分析法進(jìn)行證明?！疽c(diǎn)解讀】要點(diǎn)三 三角函數(shù)兩角和差公式求值【例5】已知，是第三象限角，求的值【命題立意】本題主要考查兩角和公式及誘導(dǎo)公式的求值的方法，對(duì)計(jì)算能力的要求較高【標(biāo)準(zhǔn)解析】熟知三角公式并能靈活應(yīng)用【誤區(qū)警示】公式不熟，計(jì)算易出錯(cuò).【答案】【變式訓(xùn)練】已知，求的值【標(biāo)準(zhǔn)解析】考查在三角形中的兩角和差的運(yùn)用?！炯记牲c(diǎn)撥】先統(tǒng)一角，然后結(jié)合兩角和差公式求解運(yùn)算。【答案】要點(diǎn)四 三角函數(shù)的化簡(jiǎn)與證明【例6】化簡(jiǎn)：（1）；（2）；（3）【命題立意】本題主要考查兩角和公式及二倍角公式的化簡(jiǎn)的方法【標(biāo)準(zhǔn)解析】熟知三角公式并能靈活應(yīng)用，多個(gè)名稱要切化弦進(jìn)行?！菊`區(qū)警示】公式的準(zhǔn)確運(yùn)用使我們解決問題的關(guān)鍵。【變式訓(xùn)練】 （） 【標(biāo)準(zhǔn)解析】考查在三角函數(shù)的二倍角公式的化簡(jiǎn)的運(yùn)用?！炯记牲c(diǎn)撥】先合理組合表達(dá)式，運(yùn)用三角公式進(jìn)行化簡(jiǎn)求解。【例7】證明：（1）；（2）【命題立意】本題主要考查兩角和公式證明恒等式。【標(biāo)準(zhǔn)解析】由等式兩邊的差異知：若選擇“從左證到右”，必定要“切化弦”；若“從右證到左”，必定要用倍角公式【誤區(qū)警示】公式不熟，計(jì)算易出錯(cuò).【變式訓(xùn)練】 1 【標(biāo)準(zhǔn)解析】考查在三角函數(shù)的兩角和差的運(yùn)用?！炯记牲c(diǎn)撥】分析分子和分母的名稱，弦切化弦，然后利用二倍角公式化簡(jiǎn)變形證明【原創(chuàng)題探討】【原創(chuàng)精典3】（2020遼寧卷文）已知，則（A） （B） （C） （D）新動(dòng)向前瞻【樣題3】求值：