第一章集合與簡易邏輯時間：120分鐘分值：150分第卷(選擇題共60分)一、選擇題：(本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1設(shè)全集U1,2,3,4,5，集合M1,4，N1,3,5，則N(UM)()A1,3B1,5C3,5 D4,5解析：UM2,3,5，N(UM)3,5，故選C.答案：C2設(shè)全集UR，集合Mx|x>0，Nx|x2x，則下列關(guān)系中正確的是()AMNM BMNRCMNM D(UM)N解析：依題意得Nx|x1或x0，所以MNR.答案：B3若命題甲：ABA為假命題，命題乙：ABA也為假命題，U為全集，則下列四個用文氏圖形反映集合A與B的關(guān)系中可能正確的是()解析：由命題甲：ABA為假命題可知ABA，由命題乙：ABA為假命題可知ABA，所以AB，故選D.答案：D4已知集合Ax|(x2axb)(x1)0，集合B滿足條件AB1,2，且A(UB)3，UR，則ab()A1 B1C3 D11解析：依題意得1A,2A,3A，因此有a23，b2×3，所以a5，b6，ab1，選B.答案：B5設(shè)p：|4x3|1；q：x2(2a1)xa(a1)0.若綈p是綈q的必要而不充分條件，則實數(shù)a的取值范圍是()A0，B.C(，0D(，0)解析：p：|4x3|1，p：x1，綈p：x>1或x<；q：x2(2a1)xa(a1)0，q：axa1，綈q：x>a1或x<a.又綈p是綈q的必要而不充分條件，即綈q綈p，而綈pD/綈q，0a.故選A.答案：A6已知集合Mx|0，Ny|y3x21，xR，則MN等于()Ax|x>1 Bx|x1Cx|x1或x<0 D解析：依題意得Mx|x0或x>1，Ny|y1，MNx|x>1，選A.答案：A7(2020·徐州模擬)直線xym0與圓x2y22x10有兩個不同交點(diǎn)的一個充分不必要條件是()A3<m<1 B4<m<2C0<m<1 Dm<1解析：直線xym0與圓(x1)2y22有兩個不同交點(diǎn)，<，即|1m|<2，2<m1<2，即3<m<1，又(0,1)(3,1)，0<m<1為直線xym0與圓x2y22x10有兩個不同交點(diǎn)的一個充分不必要條件答案：C8“ab4”是“直線2xay10與直線bx2y20平行”的()A充分必要條件 B充分而不必要條件C必要而不充分條件 D既不充分也不必要條件解析：由ab4不能得知直線2xay10與直線bx2y20平行，如當(dāng)a1且b4時，直線2xay10與直線bx2y20重合；由直線2xay10與直線bx2y20平行可得ab2×24.綜上所述，選C.答案：C9(理)集合M1,2，(m22m5)(m25m6)i，N3,10，且MN，則實數(shù)m的值為()A2或3 B2或4C2 D2或5解析：代入檢驗法，把A選項的值代入(m22m5)(m25m6)i，易知當(dāng)m2時，集合M中的第三個元素為3，此時MN；當(dāng)m3時，集合M中的第三個元素為10，此時MN；因此正確選項為A.答案：A(文)同時滿足M1,2,3,4,5；若aM，則6aM的非空集合M有()A16個 B15個C7個 D6個解析：1524336，集合M可能為單元素集：3；二元素集：1,5，2,4；三元素集：1,3,5，2,3,4；四元素集：1,2,4,5；五元素集：1,2,3,4,5共7個答案：C10已知命題p：函數(shù)yloga(ax2a)(a>0且a1)的圖象必過定點(diǎn)(1,1)；命題q：函數(shù)yf(x1)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，則yf(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(1，0)對稱則()A“p且q”為真 B“p或q”為假Cp假q真 Dp真q假解析：命題p為真命題，命題q中f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(1,0)對稱，q為假命題答案：D11(理)“函數(shù)f(x)在點(diǎn)xx0處有定義”是“函數(shù)f(x)在點(diǎn)xx0處連續(xù)”的()A充分而不必要條件 B必要而不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件解析：由“f(x)在點(diǎn)xx0處有定義”不能得出“f(x)在點(diǎn)xx0處連續(xù)”；由“f(x)在點(diǎn)xx0處連續(xù)”必有“f(x)在點(diǎn)xx0處有定義”因此，“f(x)在點(diǎn)xx0處有定義”是“f(x)在點(diǎn)xx0處連續(xù)”的必要而不充分條件，選B.答案：B(文)已知p、q是兩個命題，則“p是真命題”是“p且q是真命題”的()A必要而不充分條件 B充分而不必要條件C充要條件 D既不充分也不必要條件解析：由“p是真命題”不能確定“p且q是真命題”；反過來，由“p且q是真命題”可知“p是真命題”因此，“p是真命題”是“p且q是真命題”的必要而不充分條件，選A.答案：A12設(shè)非空集合Sx|mxl滿足：當(dāng)xS時，有x2S.給出如下三個命題：若m1，則S1；若m，則l1；若l，則m0.其中正確命題的個數(shù)是()A0 B1C2 D3解析：若m1，則xx2，可得x1或x0(舍去)，則S1，因此命題正確；若m，當(dāng)x時，x2S，故lmin，當(dāng)xl時，x2l2S，則ll2，可得l1或l0(舍去)，故lmax1，則l1，因此命題正確；若l，則，得m0，因此命題正確答案：D第卷(非選擇題共90分)二、填空題：(本大題共4小題，每小題5分，共20分請把正確答案填在題中橫線上)13對于兩個非空集合M、P，定義運(yùn)算：MPx|xM或xP，且xMP已知集合Ax|x23x20，By|yx22x3，xA，則AB_.解析：依題意易得A1,2，B2,3，AB1,3答案：1,314設(shè)集合Ax|xa|<2，Bx|<1，若AB，則a的取值范圍是_解析：化簡得Ax|a2<x<a2，Bx|2<x<3AB，解得0a1.答案：0,115已知以下四個命題：如果x1，x2是一元二次方程ax2bxc0的兩個實根，且x1<x2，那么不等式ax2bxc<0的解集為x|x1<x<x2；若0，則(x1)(x2)0；若m>2，則x22xm>0的解集是實數(shù)集R；若函數(shù)yx2axb在2，)上是增函數(shù)，則a4.其中為真命題的是_(填上你認(rèn)為正確的序號)解析：只有當(dāng)系數(shù)a>0時才成立，否則不成立；0/ (x1)(x2)0；當(dāng)m>2時，(x22xm)minm1>0，所以此時x22xm>0的解集是實數(shù)集R；yx2axb開口向上，對稱軸為x，若在2，)上遞增，則2，)應(yīng)在對稱軸的右側(cè)，即2，得a4.綜上，真命題有、，假命題有、.答案：16在下列電路圖中，分別指出“閉合開關(guān)A”是“燈泡B亮”的什么條件？中，“開關(guān)A閉合”是“燈泡B亮”的_條件；中，“開關(guān)A閉合”是“燈泡B亮”的_條件；中，“開關(guān)A閉合”是“燈泡B亮”的_條件；中，“開關(guān)A閉合”是“燈泡B亮”的_條件解析：首先根據(jù)電路的串聯(lián)、并聯(lián)知識，分析“開關(guān)A閉合”是否有“燈泡B亮”，然后根據(jù)充分不必要條件、必要不充分條件、充要條件的含義作答開關(guān)A閉合，燈泡B亮；反之，燈泡B亮，開關(guān)A閉合，于是“開關(guān)A閉合”是“燈泡B亮”的充要條件僅當(dāng)開關(guān)A、C都閉合時，燈泡B才亮；反之，燈泡B亮，開關(guān)A必須閉合，故“開關(guān)A閉合”是“燈炮B亮”的必要不充分條件開關(guān)A不起作用，故“開關(guān)A閉合”是“燈泡B亮”的既不充分又不必要條件開關(guān)A閉合，燈泡B亮；但燈泡B亮，只需開關(guān)A或C閉合，故“開關(guān)A閉合”是“燈泡B亮”的充分不必要條件答案：充要必要不充分既不充分又不必要充分不必要點(diǎn)評：在判斷充要條件時，利用定義法的思路先確定條件和結(jié)論分別是什么，再分析是“條件結(jié)論”還是“結(jié)論條件”，最后下結(jié)論三、解答題：(本大題共6小題，共70分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17(本小題滿分10分)已知集合Mx|x<3或x>5，Px|(xa)(x8)0(1)求實數(shù)a的取值范圍，使它成為MPx|5<x8的充要條件；(2)求實數(shù)a的一個值，使它成為MPx|5<x8的一個充分但不必要條件；(3)求實數(shù)a的取值范圍，使它成為MPx|5<x8的一個必要但不充分條件解析：(1)由MPx|5<x8得，3a5，因此MPx|5<x8的充要條件是x|3a5(2)求實數(shù)a的一個值，使它成為MPx|5<x8的一個充分但不必要條件，就是在集合a|3a5中取一個值，如取a0，此時必有MPx|5<x8；反之，MPx|5<x8時，未必有a0.故a0是所求的一個充分但不必要條件(3)求實數(shù)a的取值范圍，使它成為MPx|5<x8的一個必要但不充分條件就是另求一個集合，使a|3a5是其真子集如取a|a5時，未必有MPx|5<x8；但MPx|5<x8時，必有a5.故a|a5是所求的一個必要但不充分條件點(diǎn)評：(1)本題意在引導(dǎo)學(xué)生善于借助集合觀點(diǎn)來理解充要條件，并給出求充分不必要條件和必要不充分條件的一種重要的方法求出MPx|5<x8的充要條件Q3,5后，求題設(shè)的一個充分但不必要的條件就是求Q的真子集，求題設(shè)的一個必要但不充分的條件就是求一個集合S，使Q是S的真子集(2)本題第(2)、(3)小題的答案不惟一如第(2)小題的答案還可以為2，1,2,1,5等無數(shù)多個值；第(3)小題的答案還可以是3，)，4,5等等18(本小題滿分12分)已知全集為R，Ax|x2x60，Bx|x22x80，Cx|x24mx3m20，m0(1)求AB；(2)如果(RA)(RB)C，試求實數(shù)m的取值范圍解析：(1)Ax|2x3，Bx|x4或x2，得ABx|2x3(2)(RA)(RB)x|4x2x|3mxm，m0，得2m<，則實數(shù)m的取值范圍是2，)19(本小題滿分12分)已知集合As|s2|s1|1，集合Bt|lg(|t5|t5|)a，若BAx|0x1，求a的取值范圍解析：s2|s1|1或s1或s0.A(，01，)，又BA(0,1)必須且只需BR.|t5|t5|(t5)(t5)|10對于任意tR都成立，lg(|t5|t5|)lg101對于任意tR都成立lg(|t5|t5|)a當(dāng)且僅當(dāng)a1時，對任意tR都成立，故當(dāng)a1時，BR，滿足題設(shè)條件20(本小題滿分12分)設(shè)函數(shù)f(x)4xb，且不等式|f(x)|c的解集為x|1x2(1)求b的值；(2)解關(guān)于x的不等式(4xm)f(x)0(mR)解析：(1)由|4xb|c得x，|f(x)|cx|1x2則，故b2.(2)f(x)4x2，則(4xm)(24x)0即(4xm)(4x2)0當(dāng)，即m2時，x；當(dāng)，即m2時，不等式無解；當(dāng)，即m2時，x，綜上，當(dāng)m2時，解集為；當(dāng)m2時，解集為；當(dāng)m2時，解集為.21(本小題滿分12分)已知全集UR，集合Ax|log2(3x)2，集合Bx|1(1)求A、B；(2)求(UA)B.解析：(1)由已知得：log2(3x)log24，解得1x<3，Ax|1x<3由1，得(x2)(x3)0，且x20，解得2<x3.Bx|2<x3(2)由(1)可得UAx|x<1或x3故(UA)Bx|2<x<1或x322(本小題滿分12分)設(shè)函數(shù)f(x)lg的定義域為A，若命題p：3A與q：5A有且只有一個為真命題，求實數(shù)a的取值范圍解析：A.若3A，則>0，即<a<9，若5A，則>0，即1<a<25.若p真q假，則a無解；若p假q真，則即1<a或9a<25.綜上，a(1，9,25)