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1、2020年高考數(shù)學(xué)一輪經(jīng)典例題 邏輯聯(lián)結(jié)詞 理 例1 下列語(yǔ)句中不是命題的是 [ ] A．臺(tái)灣是中國(guó)的 B．兩軍相遇勇者勝 C．上海是中國(guó)最大的城市 D．連接A、B兩點(diǎn) 分析 “D”是描述性語(yǔ)句． 答 D． 例2 命題“方程x2－4＝0的解是x＝±2”中，使用的邏輯聯(lián)結(jié)詞的情況是 [ ] A．沒(méi)有使用聯(lián)結(jié)詞 B．使用了邏輯聯(lián)結(jié)詞“或” C．使用了邏輯聯(lián)結(jié)詞“且” D．使用了邏輯聯(lián)結(jié)詞“非” 分析 注意到x＝±2是x＝2或x＝－2． 答 選B． 例3 命題①梯形不是平行四邊形；②等腰三角形的底角相等；③有兩個(gè)內(nèi)角互補(bǔ)的四邊形是梯形或圓內(nèi)

2、接四邊形或是平行四邊形；④60是5或2的公倍數(shù)，其中復(fù)合命題有 [ ] A．①③④ 　　　　　　　　　　　　　B．③④ C．③ 　　　　　　　　　　　　　　　　　D．①③ 分析 ②是簡(jiǎn)單命題，其余的均為復(fù)合命題． 解 選A． 作是“p或q”形式，p為_(kāi)_______，q為_(kāi)_______． 分析 “不超過(guò)”用“≤”表示，其否定是“＞”，“≤”可以看作為“＜”或“＝”的復(fù)合形式． 說(shuō)明：對(duì)命題的否定要“全面”，比如“＞”的否定不是“＜”． 例5 分別指出下列復(fù)合命題的形式及構(gòu)成它的簡(jiǎn)單命題： (1)4既是8的約數(shù)，也是12的約數(shù)； (2)張明是數(shù)學(xué)課代

3、表或英語(yǔ)課代數(shù)； (3)江蘇省不是中國(guó)面積最大的?。? 分析 先尋找邏輯聯(lián)結(jié)詞，再確定被聯(lián)結(jié)的簡(jiǎn)單命題． 解 (1)p且q，p：4是8的約數(shù)，q：4是12的約數(shù)； (2)p或q，p：張明是數(shù)學(xué)課代表，q：張明是英語(yǔ)課代表； (3)非p、p：江蘇省是中國(guó)面積最大的?。? 例6 以下判斷正確的是 [ ] A．若p是真命題，則“p且q”一定是真命題 B．命題“p且q”是真命題，則命題p一定是真命題 C．命題“p且q”是假命題時(shí)，命題p一定是假命題 D．命題p是假命題時(shí)，命題“p且q”不一定是假命題 解 根據(jù)真值表．選B． 說(shuō)明：在記憶真值表的時(shí)候，要體會(huì)它的合理性

4、． 例7 如果命題“p或q”與命題“非p”都是真命題，那么 [ ] A．命題p不一定是假命題 B．命題q一定是真命題 C．命題q不一定是真命題 D．命題p與命題q的真值相同 分析 p為假，從而q為真． 解 選B． 例8 若p、q是兩個(gè)簡(jiǎn)單命題，且“p或q”的否定是真命題，則必有 [ ] A．p真q真 　　　　　　　　　　　　B．p假q假 C．p真q假 　　　　　　　　　　　　D．p假q真 分析 利用逆否命題與原命題的等價(jià)性，結(jié)合真值表確定結(jié)論． 解 ∵“p或q”的否定是“非p且非q”，這是一個(gè)真命題，所以由真值表．非p、非q都是真命題，那么p

5、假q假．選B． 點(diǎn)擊思維 例9 有下列五個(gè)命題 (1)40能被3或5整除； (2)不存在實(shí)數(shù)x，使x2＋x＋1＜0； (3)對(duì)任意實(shí)數(shù)x，均有x＋1＞x； (4)方程x2－2x＋3＝0有兩個(gè)不等的實(shí)根； 其中假命題為_(kāi)_______．(只填序號(hào)) 分析 使用不同的方法分別驗(yàn)證． 答 填寫(xiě)(4)． 例10 p：菱形的對(duì)角線(xiàn)互相垂直．q：菱形的對(duì)角線(xiàn)互相平分．求下列復(fù)合命題： (1)p或q (2)p且q (3)非p 分析 一般的問(wèn)題都是“拆”復(fù)合命題，這兒是“造”復(fù)合命題，關(guān)鍵在于“合”． 解 (1)菱形的對(duì)角線(xiàn)互相垂直或平分； (2

6、)菱形的對(duì)角線(xiàn)互相垂直且平分； (3)菱形的對(duì)角線(xiàn)互相不垂直． 例11 以1表示真，以0表示假，填寫(xiě)下面的真值表． 分析 將q的可能取值與p對(duì)應(yīng)，然后依真值表逐格填寫(xiě)． 解 說(shuō)明：有時(shí)需要我們綜合應(yīng)用真值表． 例12 分別指出下列各組命題構(gòu)成的“p或q”、“p且q”、“非p”形式的復(fù)合命題的真假． (2)p：4＞6．q：4＋6≠10． 分析 利用真值表． 解 (1)p或q：真；p且q：真；非p：假． (2)p或q：假；p且q：假；非p：真． 說(shuō)明：本題是要求先“造”命題，然后判定其真假． 例13 如果命題“p或q”是真命題，“非p”是假命題，那么

7、 [ ] A．命題p一定是假命題 B．命題q一定是假命題 C．命題q一定是真命題 D．命題q是真命題或者假命題 分析 利用真值表回推． 答 選D． 說(shuō)明：解題過(guò)程中注意發(fā)揮逆向思維的作用． 例14 命題“非空集合A∩B中的元素既是A中的元素也是B中元素”是________形式．命題“非空集合A∪B中的元素是A的元素或是B的元素”是________形式． 分析 x∈A∩B則x∈A且x∈B，填p且q． x∈A∪B則x∈A或x∈B．填p或q． 答 填p且q；p或q． 說(shuō)明：本題是集合問(wèn)題與命題概念的結(jié)合． 例15 分別指出下列各命題的形式及構(gòu) 成它的簡(jiǎn)單命題，并指出復(fù)合命題的真假． (1)8或6是30的約數(shù)； (2)矩形的對(duì)角線(xiàn)垂直平分； (3)方程x2－2x＋3＝0沒(méi)有實(shí)數(shù)根． 分析 分清形式結(jié)構(gòu)，判斷簡(jiǎn)單命題真假，利用真值表再判斷原復(fù)合命題真假． 解 (1)p或q，p：8是30的約數(shù)(假)，q：6是30的約數(shù)(真)．“q或q”為真． (2)p且q，p：矩形的對(duì)角線(xiàn)互相垂直(假)，q：矩形的對(duì)角線(xiàn)互相平分(真)．“p且q”為假． (3)非p、p：x2－2x＋3＝0有實(shí)根(假)．非p為真． 說(shuō)明：將簡(jiǎn)易邏輯知識(shí)負(fù)載在其他知識(shí)之上