數(shù)列與三角形 1.在銳角中，內(nèi)角的對邊分別為，且. （1）求的值； （2）若， 的面積為，求的值. 2.在中，角， ， 所對應(yīng)的邊分別為， ， ，已知. （1）求角的大?。? （2）若， 為的中點， ，求的面積. 3．已知等比數(shù)列與等差數(shù)列成等差數(shù)列，成等比數(shù)列. (Ⅰ)求，的通項公式； (Ⅱ)設(shè)分別是數(shù)列，的前項和，若,求n的最小值. 4．設(shè)為數(shù)列的前n項和，已知，. （1）證明：為等比數(shù)列； （2）求的通項公式，并判斷，，是否成等差數(shù)列？ 5．已知數(shù)列的前項和為,且滿足, （） （1）證明：數(shù)列為等比數(shù)列. （2）若,數(shù)列的前項和為 ,求 6．?dāng)?shù)列的前項和為, ,且． （Ⅰ）求數(shù)列的通項公式； （Ⅱ）若,求數(shù)列的前項和． 7．已知數(shù)列為等差數(shù)列,其中． （Ⅰ）求數(shù)列的通項公式； （Ⅱ）記,設(shè)的前項和為．求最小的正整數(shù),使得． 8．某公司生產(chǎn)一種產(chǎn)品,第一年投入資金1000萬元,出售產(chǎn)品收入40萬元,預(yù)計以后每年的投入資金是上一年的一半,出售產(chǎn)品所得收入比上一年多80萬元,同時,當(dāng)預(yù)計投入的資金低于20萬元時,就按20萬元投入,且當(dāng)年出售產(chǎn)品收入與上一年相等. （1）求第年的預(yù)計投入資金與出售產(chǎn)品的收入； （2）預(yù)計從哪一年起該公司開始盈利？（注：盈利是指總收入大于總投入） 9．已知數(shù)列為公差不為0的等差數(shù)列,滿足,且成等比數(shù)列. （1）求的通項公式； （2）若數(shù)列滿足,且,求數(shù)列的前項和. 10．已知中, , , . （Ⅰ）求邊的長； （Ⅱ）設(shè)是邊上一點,且的面積為,求的正弦值. 11．在△ABC中,內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c,且 （1）求角B的大小 （2）若b＝3,sinC=2sinA,求a、c的值及△ABC的面積 12．已知函數(shù),在中,角, , 的對邊分別為, , . （1）當(dāng)時,求函數(shù)的取值范圍； （2）若對任意的都有, , ,點是邊的中點,求的值.. 13．已知向量, , ,且 , , 分別為△的三邊所對的角． （Ⅰ）求角的大??； （Ⅱ）若, , 成等比數(shù)列,且, 求邊c的值． 14．如圖,有一碼頭和三個島嶼, , , . （1）求兩個島嶼間的距離； （2）某游船擬載游客從碼頭前往這三個島嶼游玩,然后返回碼頭.問該游船應(yīng)按何路線航行,才能使得總航程最短？求出最短航程. . 15.等差數(shù)列的前n項和為,數(shù)列是等比數(shù)列,滿足,, ,． (Ⅰ)求數(shù)列和的通項公式； (Ⅱ)令設(shè)數(shù)列的前n項和,求． 3