江蘇省2019高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 自主加餐的3大題型 6個(gè)解答題綜合仿真練(四)(含解析).doc
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6個(gè)解答題綜合仿真練(四)1.如圖,四棱錐PABCD中, 底面ABCD為菱形,且PA底面ABCD,PAAC,E是PA的中點(diǎn),F(xiàn)是PC的中點(diǎn)(1)求證:PC平面BDE;(2)求證:AF平面BDE.證明:(1)連結(jié)OE,因?yàn)镺為菱形ABCD對(duì)角線的交點(diǎn),所以O(shè)為AC的中點(diǎn)又因?yàn)镋為PA的中點(diǎn),所以O(shè)EPC.又因?yàn)镺E平面BDE,PC平面BDE,所以PC平面BDE.(2)因?yàn)镻AAC,PAC是等腰三角形,又F是PC的中點(diǎn),所以AFPC.又OEPC,所以AFOE.又因?yàn)镻A底面ABCD,BD平面ABCD,所以PABD.又因?yàn)锳C,BD是菱形ABCD的對(duì)角線,所以ACBD.因?yàn)镻AACA,所以BD平面PAC,因?yàn)锳F平面PAC,所以AFBD.因?yàn)镺EBDO,所以AF平面BDE.2在ABC中,角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,且cos A,tan (BA).(1)求tan B的值;(2)若c13,求ABC的面積解:(1)在ABC中,由cos A,知sin A,所以tan A,所以tan Btan (BA)A3.(2)在ABC中,由tan B3,知B是銳角,所以sin B,cos B,則sin Csin(AB)sin Acos Bcos Asin B.由正弦定理,得b15,所以ABC的面積Sbcsin A151378.3已知橢圓M:1(ab0)的左、右頂點(diǎn)分別為A,B,一個(gè)焦點(diǎn)為F(1,0),點(diǎn)F到相應(yīng)準(zhǔn)線的距離為3.經(jīng)過(guò)點(diǎn)F的直線l與橢圓M交于C,D兩點(diǎn)(1)求橢圓M的方程;(2)記ABD與ABC的面積分別為S1和S2,求|S1S2|的最大值解:(1)由焦點(diǎn)F(1,0)知c1,又c3,所以a24,從而b2a2c23.所以橢圓M的方程為1.(2)若直線l的斜率不存在,則直線l的方程為x1,此時(shí)S1S2,|S1S2|0;若直線l的斜率存在,可設(shè)直線l的方程為yk(x1),k0,C(x1,y1),D(x2,y2)聯(lián)立消去y,得(34k2)x28k2x4k2120,所以x1x2.此時(shí)|S1S2|AB|y1|y2|2|y1y2|2|k(x11)k(x21)|2|k|(x1x2)2|2|k|2|k|.因?yàn)閗0,所以|S1S2|,當(dāng)且僅當(dāng)4|k|,即k時(shí)取等號(hào)所以|S1S2|的最大值為.4.如圖,矩形ABCD是一個(gè)歷史文物展覽廳的俯視圖,點(diǎn)E在AB上,在梯形BCDE區(qū)域內(nèi)部展示文物,DE是玻璃幕墻,游客只能在ADE區(qū)域內(nèi)參觀在AE上點(diǎn)P處安裝一可旋轉(zhuǎn)的監(jiān)控?cái)z像頭,MPN為監(jiān)控角,其中M,N在線段DE(含端點(diǎn))上,且點(diǎn)M在點(diǎn)N的右下方經(jīng)測(cè)量得知:AD6米,AE6米,AP2米,MPN.記EPM(弧度),監(jiān)控?cái)z像頭的可視區(qū)域PMN的面積為S平方米(1)求S關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式,并寫(xiě)出的取值范圍;(2)求S的最小值解:(1)法一:在PME中,EPM,PEAEAP4米,PEM,PME,由正弦定理得,所以PM, 在PNE中,由正弦定理得,所以PN, 所以PMN的面積SPMPNsinMPN,當(dāng)M與E重合時(shí),0;當(dāng)N與D重合時(shí),tanAPD3,即APD,所以0.綜上可得,S,. 法二:在PME中,EPM,PEAEAP4米,PEM,PME,由正弦定理得,所以ME, 在PNE中,由正弦定理得,所以NE,所以MNNEME,又點(diǎn)P到DE的距離為d4sin2, 所以PMN的面積SMNd,當(dāng)M與E重合時(shí),0;當(dāng)N與D重合時(shí),tanAPD3,即APD,所以0.綜上可得,S,. (2)當(dāng)2,即時(shí),S取得最小值為8(1). 所以可視區(qū)域PMN面積的最小值為8(1)平方米5設(shè)a0且a1,函數(shù)f(x)axx2xln aa.(1)當(dāng)ae時(shí),求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;(2)求函數(shù)f(x)的最小值;(3)指出函數(shù)f(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù),并說(shuō)明理由解:(1)當(dāng)ae時(shí),f(x)exx2xe,f(x)ex2x1.設(shè)g(x)ex2x1,則g(0)0,且g(x)ex20.所以g(x)在(,)上單調(diào)遞增,當(dāng)x0時(shí),g(x)g(0)0;當(dāng)x0時(shí),g(x)0時(shí),f(x)0;當(dāng)x0時(shí),f(x)1時(shí),若x0,則ax1,ln a0,所以f(x)0,若x0,則ax0,所以f(x)0.當(dāng)0a0,則ax1,ln a0,若x1,ln a0,所以f(x)0,a1,f(x)min1a.若1a0,即0a0,函數(shù)f(x)不存在零點(diǎn)若1a1時(shí),f(x)min1aa2aln aaa(aln a1)令t(a)aln a1(a1),t(a)10,所以t(a)在(1,)上單調(diào)遞增;所以t(a)t(1)0.所以f(a)0.故f(x)在(0,a)上有一個(gè)零點(diǎn)又f(a)aaa2aln aaa2aa(a1)0,故f(x)在(a,0)上有一個(gè)零點(diǎn)所以f(x)在(,0)上和(0,)上各有一個(gè)零點(diǎn),即f(x)有2個(gè)零點(diǎn)綜上,當(dāng)0a1時(shí),函數(shù)f(x)有2個(gè)零點(diǎn)6已知數(shù)列an的通項(xiàng)公式an2n(1)n,nN*.設(shè)an1,an2,ani(其中n1n2ni,iN*)成等差數(shù)列(1)若i3.當(dāng)n1,n2,n3為連續(xù)正整數(shù)時(shí),求n1的值;當(dāng)n11時(shí),求證:n3n2為定值;(2)求i的最大值解:(1)依題意,an1,an11,an12成等差數(shù)列,即2an11an1an12,從而22n11(1)n112n1(1)n12n12(1)n12,當(dāng)n1為奇數(shù)時(shí),解得2n14,不存在這樣的正整數(shù)n1;當(dāng)n1為偶數(shù)時(shí),解得2n14,所以n12.證明:依題意,a1,an2,an3成等差數(shù)列,即2an2a1an3,從而22n2(1)n232n3(1)n3,當(dāng)n2,n3均為奇數(shù)時(shí),2n22n311,左邊為偶數(shù),故矛盾;當(dāng)n2,n3 均為偶數(shù)時(shí),2n212n321,左邊為偶數(shù),故矛盾;當(dāng)n2為偶數(shù),n3奇數(shù)時(shí),2n22n313,左邊為偶數(shù),故矛盾;當(dāng)n2為奇數(shù),n3偶數(shù)時(shí),2n212n30,即n3n21.(2)設(shè)as,ar,at(srt)成等差數(shù)列,則2arasat,即22r(1)r2s(1)s2t(1)t,整理得,2s2t2r1(1)s(1)t2(1)r,若tr1,則2s(1)s3(1)r,因?yàn)?s2,所以(1)s3(1)r只能為2或4,所以s只能為1或2;若tr2,則2s2t2r12s2r22r12242310,(1)s(1)t2(1)r4,故矛盾,綜上,只能a1,ar,ar1成等差數(shù)列或a2,ar,ar1成等差數(shù)列,其中r為奇數(shù),從而i的最大值為3.- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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