2020年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第1章3 全稱量詞與存在量詞課時(shí)闖關(guān)（含解析） 北師大版A級(jí)基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)(2020·南陽(yáng)質(zhì)檢)已知命題p：任意xR，sinx1，則p的否定為()A存在xR，sinx1B任意xR，sinx1C存在xR，sinx1 D任意xR，sinx1解析：選C.由全稱命題的否定，將“任意”改為“存在”，“sinx1”改為“sinx1”，可知選C.命題“存在xR，2x0”的否定是()A不存在xR，2x0B存在xR，2x0C對(duì)任意的xR，2x0D對(duì)任意的xR，2x0解析：選D.命題中含有存在量詞“存在”，因此是特稱命題，其否定為全稱命題“存在”否定為“對(duì)任意的”，“”的否定為“”，則此命題的否定為：對(duì)任意的xR，2x0.已知a0，函數(shù)f(x)ax2bxc.若x0滿足關(guān)于x的方程2axb0，則下列選項(xiàng)的命題中為假命題的是()A存在xR，使f(x)f(x0)B存在xR，使f(x)f(x0)C對(duì)任意xR，使f(x)f(x0)D對(duì)任意xR，使f(x)f(x0)解析：選C.由x0(a0)及拋物線的相關(guān)性質(zhì)可得C選項(xiàng)是錯(cuò)誤的(2020·咸陽(yáng)檢測(cè))命題“任意常數(shù)列都是等比數(shù)列”的否定是_解析：該命題是全稱命題，而全稱命題的否定是特稱命題答案：存在一個(gè)常數(shù)列不是等比數(shù)列(2020·西安調(diào)研)若命題“存在xR，使得x2(1a)x10”是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_解析：由題意知，不等式x2(1a)x10有實(shí)數(shù)解，則(1a)240，解得a3或a1.答案：(3，)(，1).寫出下列命題的否定并判斷其真假(1)所有正方形都是矩形；(2)至少有一個(gè)實(shí)數(shù)x0使x310；(3)存在R，函數(shù)ysin(2x)為偶函數(shù)；(4)任意x，yR，|x1|y1|0.解：(1)命題的否定：有的正方形不是矩形，假命題(2)命題的否定：不存在實(shí)數(shù)x，使x310，假命題(3)命題的否定：任意R，函數(shù)ysin(2x)不是偶函數(shù)，假命題(4)命題的否定：存在x，yR，|x1|y1|0，假命題B級(jí)能力提升(2020·高考天津卷)下列命題中，真命題是()A存在mR，使函數(shù)f(x)x2mx(xR)是偶函數(shù)B存在mR，使函數(shù)f(x)x2mx(xR)是奇函數(shù)C對(duì)任意mR，函數(shù)f(x)x2mx(xR)都是偶函數(shù)D對(duì)任意mR，函數(shù)f(x)x2mx(xR)都是奇函數(shù)解析：選A.由于當(dāng)m0時(shí)，函數(shù)f(x)x2mxx2為偶函數(shù)，故“存在mR，使函數(shù)f(x)x2mx(xR)為偶函數(shù)”是真命題下列命題中的假命題是()A存在實(shí)數(shù)和，使cos()coscossinsinB不存在無(wú)窮多個(gè)和，使cos()coscossinsinC對(duì)任意和，使cos()coscossinsinD不存在這樣的和，使cos()coscossinsin解析：選B.cos()cos·cossin·sin，顯然選項(xiàng)C，D為真；sin·sin0時(shí)，選項(xiàng)A為真；選項(xiàng)B為假故選B.給出下列四個(gè)命題：存在xR，使sin2cos2；每個(gè)指數(shù)函數(shù)都是增函數(shù)；存在x(0，1)，使logxlogx；對(duì)任意的x0，有 sinx，其中是假命題的為_解析：是假命題，因?yàn)閷?duì)任意xR，均有sin2cos21；是假命題，因?yàn)閷?duì)于指數(shù)函數(shù)y，它是減函數(shù)；是真命題，因?yàn)楫?dāng)x時(shí)，loglog1log；是真命題，因?yàn)楫?dāng)x0，時(shí)，sinx0，所以 sinx.答案：.已知特稱命題“存在c0，使ycx在R上為減函數(shù)”為真命題，同時(shí)全稱命題“任意xR，x|x2c|1”為真命題，求c的取值范圍解：命題“存在c0，使ycx在R上為減函數(shù)”是真命題，所以0c1.因?yàn)閤|x2c|由全稱命題“任意xR，x|x2c|1”是真命題，所以任意xR，x|x2c|的最小值為2c.所以2c1.所以c.綜上所述，c1.(創(chuàng)新題)若全稱命題“對(duì)任意x1，)，x22ax2a恒成立”是真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍解：由題意對(duì)任意x1，)，f(x)x22ax2a恒成立，所以f(x)(xa)22a2可轉(zhuǎn)化為對(duì)任意x1，)，f(x)mina成立對(duì)任意x1，)，f(x)min由f(x)的最小值f(x)mina，解得實(shí)數(shù)a的取值范圍是3，1