2020年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第1章3 全稱量詞與存在量詞課時闖關(guān)（含解析） 北師大版 [A級　基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)] (2020·南陽質(zhì)檢)已知命題p：任意x∈R，sinx≤1，則p的否定為(　　) A．存在x∈R，sinx≥1　　　　 B．任意x∈R，sinx≥1 C．存在x∈R，sinx＞1 D．任意x∈R，sinx＞1 解析：選C.由全稱命題的否定，將“任意”改為“存在”，“sinx≤1”改為“sinx＞1”，可知選C. 命題“存在x∈R，2x≤0”的否定是(　　) A．不存在x∈R，2x＞0 B．存在x∈R，2x≥0 C．對任意的x∈R，2x≤0 D．對任意的x∈R，2x＞0 解析：選D.命題中含有存在量詞“存在”，因此是特稱命題，其否定為全稱命題．“存在”否定為“對任意的”，“≤”的否定為“＞”，則此命題的否定為：對任意的x∈R，2x＞0. 已知a＞0，函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c.若x0滿足關(guān)于x的方程2ax＋b＝0，則下列選項的命題中為假命題的是(　　) A．存在x∈R，使f(x)≤f(x0) B．存在x∈R，使f(x)≥f(x0) C．對任意x∈R，使f(x)≤f(x0) D．對任意x∈R，使f(x)≥f(x0) 解析：選C.由x0＝－(a＞0)及拋物線的相關(guān)性質(zhì)可得C選項是錯誤的． (2020·咸陽檢測)命題“任意常數(shù)列都是等比數(shù)列”的否定是________． 解析：該命題是全稱命題，而全稱命題的否定是特稱命題． 答案：存在一個常數(shù)列不是等比數(shù)列 (2020·西安調(diào)研)若命題“存在x∈R，使得x2＋(1－a)x＋1＜0”是真命題，則實數(shù)a的取值范圍是________． 解析：由題意知，不等式x2＋(1－a)x＋1＜0有實數(shù)解，則Δ＝(1－a)2－4＞0，解得a＞3或a＜－1. 答案：(3，＋∞)∪(－∞，－1) .寫出下列命題的否定并判斷其真假． (1)所有正方形都是矩形； (2)至少有一個實數(shù)x0使x3＋1＝0； (3)存在θ∈R，函數(shù)y＝sin(2x＋θ)為偶函數(shù)； (4)任意x，y∈R，|x＋1|＋|y－1|≥0. 解：(1)命題的否定： 有的正方形不是矩形，假命題． (2)命題的否定： 不存在實數(shù)x，使x3＋1＝0，假命題． (3)命題的否定： 任意θ∈R，函數(shù)y＝sin(2x＋θ)不是偶函數(shù)，假命題． (4)命題的否定： 存在x，y∈R，|x＋1|＋|y－1|＜0，假命題． [B級　能力提升] (2020·高考天津卷)下列命題中，真命題是(　　) A．存在m∈R，使函數(shù)f(x)＝x2＋mx(x∈R)是偶函數(shù) B．存在m∈R，使函數(shù)f(x)＝x2＋mx(x∈R)是奇函數(shù) C．對任意m∈R，函數(shù)f(x)＝x2＋mx(x∈R)都是偶函數(shù) D．對任意m∈R，函數(shù)f(x)＝x2＋mx(x∈R)都是奇函數(shù) 解析：選A.由于當(dāng)m＝0時，函數(shù)f(x)＝x2＋mx＝x2為偶函數(shù)，故“存在m∈R，使函數(shù)f(x)＝x2＋mx(x∈R)為偶函數(shù)”是真命題． 下列命題中的假命題是(　　) A．存在實數(shù)α和β，使cos(α＋β)＝cosαcosβ＋sinαsinβ B．不存在無窮多個α和β，使cos(α＋β)＝cosαcosβ＋sinαsinβ C．對任意α和β，使cos(α＋β)＝cosαcosβ－sinαsinβ D．不存在這樣的α和β，使cos(α＋β)≠cosαcosβ－sinαsinβ 解析：選B.cos(α＋β)＝cosα·cosβ－sinα·sinβ，顯然選項C，D為真；sinα·sinβ＝0時，選項A為真；選項B為假．故選B. 給出下列四個命題：①存在x∈R，使sin2＋cos2＝；②每個指數(shù)函數(shù)都是增函數(shù)；③存在x∈(0，1)，使logx＞logx；④對任意的x∈[0，π]，有 ＝sinx，其中是假命題的為________． 解析：①是假命題，因為對任意x∈R，均有sin2＋cos2＝1；②是假命題，因為對于指數(shù)函數(shù)y＝，它是減函數(shù)；③是真命題，因為當(dāng)x＝時，log＜log＝1＝log；④是真命題，因為當(dāng)x∈[0，π]時，sinx≥0，所以 ＝＝sinx. 答案：①② .已知特稱命題“存在c＞0，使y＝cx在R上為減函數(shù)”為真命題，同時全稱命題“任意x∈R，x＋|x－2c|＞1”為真命題，求c的取值范圍． 解：命題“存在c＞0，使y＝cx在R上為減函數(shù)”是真命題，所以0＜c＜1. 因為x＋|x－2c|＝ 由全稱命題“任意x∈R，x＋|x－2c|＞1”是真命題， 所以任意x∈R，x＋|x－2c|的最小值為2c. 所以2c＞1.所以c＞. 綜上所述，＜c＜1. (創(chuàng)新題)若全稱命題“對任意x∈[－1，＋∞)，x2－2ax＋2≥a恒成立”是真命題，求實數(shù)a的取值范圍． 解：由題意對任意x∈[－1，＋∞)，f(x)＝x2－2ax＋2≥a恒成立，所以f(x)＝(x－a)2＋2－a2可轉(zhuǎn)化為對任意x∈[－1，＋∞)，f(x)min≥a成立． 對任意x∈[－1，＋∞)， f(x)min＝ 由f(x)的最小值f(x)min≥a， 解得實數(shù)a的取值范圍是[－3，1]．