2020年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第五章 第4課時(shí) 數(shù)列求和課時(shí)闖關(guān)（含解析） 新人教版一、選擇題1(2020·遼陽(yáng)質(zhì)檢)已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和Snan2bn(a、bR)，且S25100，則a12a14等于()A16B8C4 D不確定解析：選B.由數(shù)列an的前n項(xiàng)和Snan2bn(a、bR)，可得數(shù)列an是等差數(shù)列，S25100，解得a1a258，所以a12a14a1a258.2數(shù)列1，3，5，7，(2n1)，的前n項(xiàng)和Sn的值為()An21 B2n2n1Cn21 Dn2n1解析：選A.該數(shù)列的通項(xiàng)公式為an(2n1)，則Sn135(2n1)()n21.故選A.3若數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且滿(mǎn)足Snan3，則數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn為()A3n13 B3n3C3n13 D3n3解析：選A.Snan3，Sn1an13，兩式相減得：Sn1Sn(an1an)即an1(an1an)，3，即q3.又S1a13，即a1a13，a16.ana1·qn16×3n12×3n.Snan3×2×3n33n13，故應(yīng)選A.4已知函數(shù)f(x)x2bx的圖象在點(diǎn)A(1，f(1)處的切線的斜率為3，數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn，則S2020的值為()A. B.C. D.解析：選D.f(x)2xb，f(1)2b3，b1，f(x)x2x，S202011.5設(shè)數(shù)列an是首項(xiàng)為1，公比為3的等比數(shù)列，把a(bǔ)n中的每一項(xiàng)都減去2后，得到一個(gè)新數(shù)列bn，bn的前n項(xiàng)和為Sn，則對(duì)任意的nN*，下列結(jié)論正確的是()Abn13bn2，且Sn(3n1)Bbn13bn2，且Sn(3n1)Cbn13bn4，且Sn(3n1)2nDbn13bn4，且Sn(3n1)2n解析：選C.因?yàn)閿?shù)列an是首項(xiàng)為1，公比為3的等比數(shù)列，所以數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an3n1，則依題意得，數(shù)列bn的通項(xiàng)公式為bn3n12，bn13n2,3bn3(3n12)3n6，bn13bn4.bn的前n項(xiàng)和為：Sn(12)(312)(322)(332)(3n12)(13132333n1)2n2n(3n1)2n.二、填空題6數(shù)列1，的前n項(xiàng)和Sn_.解析：由于an2()，Sn2(1)2(1).答案：7對(duì)于數(shù)列an，定義數(shù)列an1an為數(shù)列an的“差數(shù)列”，若a12，an的“差數(shù)列”的通項(xiàng)為2n，則數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn_.解析：an1an2n，an(anan1)(an1an2)(a2a1)a12n12n2222222n222n.Sn2n12.答案：2n128若數(shù)列an是正項(xiàng)數(shù)列，且n23n(nN*)，則_.解析：令n1，得4，a116.當(dāng)n2時(shí)，(n1)23(n1)，與已知式相減，得(n23n)(n1)23(n1)2n2，an4(n1)2，n1時(shí)，a1也適合an.an4(n1)2，4n4，2n26n.答案：2n26n三、解答題9(2020·高考重慶卷)設(shè)an是公比為正數(shù)的等比數(shù)列，a12，a3a24.求an的通項(xiàng)公式；設(shè)bn是首項(xiàng)為1，公差為2的等差數(shù)列，求數(shù)列anbn的前n項(xiàng)和Sn.解：設(shè)q為等比數(shù)列an的公比，則由a12，a3a24得2q22q4，即q2q20，解得q2或q1，因此q2.所以an的通項(xiàng)公式為an2·2n12n.Snn×1×22n1n22.10數(shù)列an中a13，已知點(diǎn)(an，an1)在直線yx2上，(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)若bnan·3n，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Tn.解：(1)點(diǎn)(an，an1)在直線yx2上，an1an2，即an1an2.數(shù)列an是以3為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列，an32(n1)2n1.(2)bnan·3n，bn(2n1)·3n，Tn3×35×32(2n1)·3n1(2n1)·3n，3Tn3×325×33(2n1)·3n(2n1)·3n1，由得2Tn3×32(32333n)(2n1)·3n192×(2n1)·3n1.Tnn·3n1.11(探究選做)已知函數(shù)f(x)ax2bx(a0)的導(dǎo)函數(shù)f(x)2x7，數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，點(diǎn)Pn(n，Sn)(nN*)均在函數(shù)yf(x)的圖象上(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式及Sn的最大值；(2)令bn，其中nN*，求數(shù)列nbn的前n項(xiàng)和Tn.解：(1)f(x)ax2bx(a0)，f(x)2axb，由f(x)2x7，得a1，b7，f(x)x27x，又點(diǎn)Pn(n，Sn)(nN*)均在函數(shù)yf(x)的圖象上，Snn27n.當(dāng)n1時(shí)，a1S16；當(dāng)n2時(shí)，anSnSn12n8，an2n8(nN*)令an2n80，得n4，當(dāng)n3或n4時(shí)，Sn取得最大值12.綜上，an2n8(nN*)，當(dāng)n3或n4時(shí)，Sn取得最大值12.(2)由題意得b18，bn2n4，即數(shù)列bn是首項(xiàng)為8，公比是的等比數(shù)列，故nbn的前n項(xiàng)和Tn1×232×22n×2n4，Tn1×222×2(n1)×2n4n×2n3，得：Tn23222n4n×2n3，Tnn·24n32(2n)24n.