2020年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第五章 第2課時(shí) 等差數(shù)列課時(shí)闖關(guān)（含解析） 新人教版一、選擇題1(2020·高考浙江卷)設(shè)Sn為等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和，8a2a50，則()A11B5C8 D11解析：選D.由8a2a50，得8a1qa1q40，所以q2，則11.2(2020·濟(jì)南質(zhì)檢)若數(shù)列an滿足anqn(q>0，nN*)，則以下命題正確的是()a2n是等比數(shù)列；是等比數(shù)列；lgan是等差數(shù)列；lga是等差數(shù)列A BC D解析：選C.anqn(q>0，nN*)，an是等比數(shù)列，因此a2n，是等比數(shù)列，lganlga是等差數(shù)列3已知等比數(shù)列an中，an>0，a1，a99為方程x210x160的兩根，則a20·a50·a80的值為()A32 B64C256 D±64解析：選B.由根與系數(shù)的關(guān)系知：a1·a9916，aa1·a9916，又an>0，a504.a20·a50·a80(a20·a80)·a50a·a50a64.4(2020·高考山東卷)設(shè)an是首項(xiàng)大于零的等比數(shù)列，則“a1<a2”是“數(shù)列an是遞增數(shù)列”的()A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件解析：選C.設(shè)an的首項(xiàng)為a1，公比為q，若a1<a2，則q>1，從而有a1qn1<a1qn，即an<an1，因此an是遞增的等比數(shù)列；反之，若an是遞增數(shù)列且a1>0，則必有q>1，故a1<a2，因此選C.5一個(gè)等比數(shù)列前三項(xiàng)的積為2，最后三項(xiàng)的積為4，且所有項(xiàng)的積為64，則該數(shù)列有()A13項(xiàng) B12項(xiàng)C11項(xiàng) D10項(xiàng)解析：選B.設(shè)前三項(xiàng)分別為a1，a1q，a1q2，最后三項(xiàng)分別為a1qn3，a1qn2，a1qn1.所以前三項(xiàng)之積為aq32，最后三項(xiàng)之積為aq3n64.所以兩式相乘，得aq3(n1)8，即aqn12.又a1·a1q·a1q2··a1qn164，aq64，即(aqn1)n642，即2n642.所以n12.二、填空題6數(shù)列an中，an.設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，則S9_.解析：S9(122242628)(371115)377.答案：3777在正項(xiàng)數(shù)列an中，a12，點(diǎn)(，)(n2)在直線xy0上，則數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn_.解析：n2時(shí)，0，an2an1，q2.Sn2n12.答案：2n128設(shè)數(shù)列an，bn都是正項(xiàng)等比數(shù)列，Sn，Tn分別為數(shù)列l(wèi)g an與lg bn的前n項(xiàng)和，且，則logb5a5_.解析：由題意知logb5a5.答案：三、解答題9(2020·高考大綱全國(guó)卷)設(shè)等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，已知a26,6a1a330，求an和Sn.解：設(shè)an的公比為q，由題設(shè)得解得或當(dāng)a13，q2時(shí)，an3×2n1，Sn3；當(dāng)a12，q3時(shí)，an2×3n1，Sn3n1.10已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列an中，a11，Sn是數(shù)列an的前n項(xiàng)和，對(duì)任意nN*，均有2Sn2papanp(pR)(1)求常數(shù)p的值；(2)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式解：(1)由a11及2Sn2papanp(nN*)，得：22ppp.p1.(2)由2Sn2aan1，得2Sn12aan11.由得，2an12(aa)(an1an)，即2(an1an)(an1an)(an1an)0.(an1an)(2an12an1)0.由于數(shù)列an各項(xiàng)均為正數(shù)，2an12an1.即an1an.數(shù)列an是首項(xiàng)為1，公差為的等差數(shù)列數(shù)列an的通項(xiàng)公式是an1(n1)×.11(探究選做)已知數(shù)列an滿足an12ann1(n1,2,3，)(1)若an是等差數(shù)列，求其首項(xiàng)a1和公差d；(2)證明an不可能是等比數(shù)列；(3)若a11，求an的通項(xiàng)公式以及前n項(xiàng)和公式解：(1)因?yàn)閍n是等差數(shù)列，設(shè)其首項(xiàng)為a1，公差為d，則ana1(n1)d，于是有a1nd2a1(n1)dn1，整理得a1nd(2a12d1)(2d1)n，因此，解得a13，d1.(2)證明：假設(shè)an是等比數(shù)列，設(shè)其首項(xiàng)為a1，則a22a12，a32a234a17，于是有(2a12)2a1(4a17)，解得a14，于是公比q，這時(shí)a4a1q3(4)·()3.但事實(shí)上，a42a348a11814，二者矛盾，所以an不可能是等比數(shù)列(3)由an12ann1可得an1(n1)22(ann2)，所以數(shù)列ann2是一個(gè)公比為2的等比數(shù)列，其首項(xiàng)為a1121122，于是ann22·2n12n.故an2nn2，于是an的前n項(xiàng)和公式Sn2n2n122n.