2020年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第2章2.1 拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程課時(shí)闖關(guān)（含解析） 北師大版A級(jí)基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)(2020·阜陽(yáng)檢測(cè))過(guò)點(diǎn)(1，2)的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是()Ay24x和x2yBy24xCy24x和x2y Dx2y解析：選C.因?yàn)辄c(diǎn)(1，2)在第四象限，所以滿足條件的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是y22p1x(p1>0)或x22p2y(p2>0)將點(diǎn)(1，2)分別代入上述兩個(gè)方程，解得p12，p2.因此滿足條件的拋物線有兩條，它們的方程分別為y24x和x2y.設(shè)拋物線y28x上一點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離是4，則點(diǎn)P到該拋物線焦點(diǎn)的距離是()A4 B6C8 D12解析：選B.由拋物線的方程得2，再根據(jù)拋物線的定義，可知所求距離為426，故選B.已知拋物線y22px(p>0)的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，P3(x3，y3)在拋物線上，且2x2x1x3，則有()A|FP1|FP2|FP3|B|FP1|2|FP2|2|FP3|2C2|FP2|FP1|FP3|D|FP2|2|FP1|·|FP3|解析：選C.由拋物線方程y22px(p>0)得準(zhǔn)線方程為x.由定義得|FP1|x1，|FP2|x2，|FP3|x3，則x1|FP1|，x2|FP2|，x3|FP3|，又2x2x1x3，所以2|FP2|FP1|FP3|.(2020·漢中質(zhì)檢)已知拋物線頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在y軸上，拋物線上的點(diǎn)M(m，2)到焦點(diǎn)的距離為4，則m_解析：由已知，可設(shè)拋物線方程為x22py.由拋物線定義有24，p4，x28y.將(m，2)代入上式，得m216.m±4.答案：±4已知F是拋物線y2x的焦點(diǎn)，A，B是該拋物線上的兩點(diǎn)，|AF|BF|3，則線段AB的中點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為_(kāi)解析：|AF|BF|xAxB3，xAxB.線段AB的中點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為.答案：設(shè)拋物線y2mx(m0)的準(zhǔn)線與直線x1的距離為3，求拋物線的方程解：當(dāng)m>0時(shí)，由2pm，得，這時(shí)拋物線的準(zhǔn)線方程是x.拋物線的準(zhǔn)線與直線x1的距離為3，13，解得m8.這時(shí)拋物線的方程是y28x.同理，當(dāng)m<0時(shí)，拋物線的方程是y216x.B級(jí)能力提升(2020·焦作檢測(cè))設(shè)拋物線y28x的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，P為拋物線上一點(diǎn)，PAl，A為垂足如果直線AF的斜率是，那么|PF|()A4B8C8 D16解析：選B.如圖，設(shè)準(zhǔn)線l與x軸的交點(diǎn)為H，由直線AF的斜率為，得AFH60°，F(xiàn)AH30°，PAF60°.又由拋物線的定義知|PA|PF|，PAF為等邊三角形，由|HF|4得|AF|8，|PF|8.(2020·高考山東卷)設(shè)M(x0，y0)為拋物線C：x28y上一點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線C的焦點(diǎn)，以F為圓心、|FM|為半徑的圓和拋物線C的準(zhǔn)線相交，則y0的取值范圍是()A(0，2) B0，2C(2，) D2，)解析：選C.圓心到拋物線準(zhǔn)線的距離為p4，根據(jù)已知只要|FM|>4即可，根據(jù)拋物線定義，|FM|y02，由y02>4，解得y0>2，故y0的取值范圍是(2，)設(shè)拋物線y22px(p>0)的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0，2)，若線段FA的中點(diǎn)B在拋物線上，則點(diǎn)B到該拋物線準(zhǔn)線的距離為_(kāi)解析：拋物線的焦點(diǎn)F的坐標(biāo)為(，0)，線段FA的中點(diǎn)B的坐標(biāo)為(，1)，代入拋物線方程得12p×，解得p，故點(diǎn)B的坐標(biāo)為(，1)，故點(diǎn)B到該拋物線準(zhǔn)線x的距離為.答案：點(diǎn)M到直線l：y1的距離比它到點(diǎn)F(0，2)的距離小1，求點(diǎn)M的軌跡方程解：點(diǎn)M到直線l：y1的距離比它到點(diǎn)F(0，2)的距離小1，點(diǎn)M到點(diǎn)F的距離與它到直線l：y2的距離相等，即點(diǎn)M的軌跡是以F(0，2)為焦點(diǎn)，直線l：y2為準(zhǔn)線的拋物線設(shè)M點(diǎn)坐標(biāo)為(x，y)，2，且開(kāi)口向上，點(diǎn)M的軌跡方程為x28y.(創(chuàng)新題)已知A，B為拋物線y22x上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，|AB|3，求AB的中點(diǎn)P到y(tǒng)軸距離的最小值解：如圖所示，分別過(guò)點(diǎn)A，B，P作準(zhǔn)線l的垂線，設(shè)垂足分別為A1，B1，P1，PP1交y軸于Q點(diǎn)，連接AF，BF，由拋物線定義可知|AF|A1A|，|BF|B1B|，所以|A1A|B1B|AF|BF|.又四邊形ABB1A1為梯形，P1P是中位線，所以|PP1|(|A1A|B1B|)(|AF|BF|)，所以|PP1|AB|.又|PQ|PP1|PP1|，所以|PQ|1，當(dāng)且僅當(dāng)A，B，F(xiàn)三點(diǎn)共線時(shí)取等號(hào)故AB的中點(diǎn)P到y(tǒng)軸距離的最小值為1.