2020年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第3章3 計(jì)算導(dǎo)數(shù)課時(shí)闖關(guān)（含解析） 北師大版A級(jí)基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)(2020·南陽(yáng)調(diào)研)曲線yxn(nN)在x2處的導(dǎo)數(shù)為12，則n等于()A1B2C3 D4解析：選C.ynxn1，函數(shù)yxn(xN)在x2處的導(dǎo)數(shù)為n·2n112，n3.下列給出的四個(gè)命題中，正確的命題是()若函數(shù)f(x)，則f(0)0；若函數(shù)f(x)2x21的圖像上的點(diǎn)(1，3)的鄰近一點(diǎn)是(1x，3y)，則42x；瞬時(shí)速度是動(dòng)點(diǎn)位移函數(shù)s(t)對(duì)時(shí)間t的導(dǎo)數(shù)；曲線yx3在點(diǎn)(0，0)處沒有切線A BC D解析：選B.中f(x)(x)，當(dāng)x0時(shí)無意義；中y(x3)3x2，f(0)0，有切線下列結(jié)論正確的個(gè)數(shù)為()若yln 2，則y；若f(x)，則f(3)；若y2x，則y2xln 2；若ylog5x，則y.A4 B1C2 D3解析：選D.在中，(ln 2)0，都對(duì)若f(x)sin x，則f(2)_解析：f(x)sin x，f(x)cos x.f(2)cos 21.答案：1(2020·宿州檢測(cè))已知直線ykx是曲線yln x的切線，則k_解析：y(ln x)，則k.x.yk×1.曲線yln x過點(diǎn)，即1ln ，k.答案：.求過曲線ycos x上點(diǎn)P且與過這點(diǎn)的切線垂直的直線方程解：因?yàn)閥cos x，所以ysin x.曲線在點(diǎn)P處的切線的斜率是為sin .所以過點(diǎn)P且與切線垂直的直線的斜率為 .所以所求的直線方程為y，即2xy0.B級(jí)能力提升(2020·高考江西卷)曲線yex在點(diǎn)A(0，1)處的切線斜率為()A1 B2Ce D.解析：選A.由題意知yex，故所求切線斜率ke01.設(shè)f0(x)sin x，f1(x)f0(x)，f2(x)f1(x)，fn1(x)fn(x)，nN，則f2020(x)等于()Asin x Bsin xCcos x Dcos x解析：選A.f0(x)sin x，f1(x)f0(x)cos x，f2(x)f1(x)sin x，f3(x)f2(x)cos x.f4(x)f3(x)sin x.f2020(x)f0(x)sin x.(2020·江津測(cè)試)半徑為r的圓的面積S(r)r2，周長(zhǎng)C(r)2r，若將r看成(0，)上的變量，則(r2)2r，式可用語(yǔ)言敘述為：圓的面積函數(shù)的導(dǎo)數(shù)等于圓的周長(zhǎng)函數(shù)對(duì)于半徑為R的球，若將R看成(0，)上的變量，請(qǐng)你寫出類似于的式子：_.式可用語(yǔ)言敘述為_答案：4R2球的體積函數(shù)的導(dǎo)數(shù)等于球的表面積函數(shù).點(diǎn)P是曲線yex上一動(dòng)點(diǎn)，求點(diǎn)P到直線yx的最小距離解：根據(jù)題意得：平行于直線yx且與曲線yex相切的直線與曲線yex的切點(diǎn)即為曲線yex上到直線yx距離最近的點(diǎn)設(shè)滿足題意的P點(diǎn)的坐標(biāo)為(x0，y0)，因?yàn)閥(ex)ex，所以ex01，得x00，代入yex，得y01，即滿足題意的P點(diǎn)坐標(biāo)為(0，1)由點(diǎn)到直線的距離公式得所求最小距離為.(創(chuàng)新題)如圖，質(zhì)點(diǎn)P在半徑為1 m的圓上沿逆時(shí)針方向做勻角速運(yùn)動(dòng)，角速度為1 rad/s，設(shè)A為起始點(diǎn)，求時(shí)刻t時(shí)，點(diǎn)P在y軸上的射影點(diǎn)M的速度解：時(shí)刻t時(shí)，角速度為1 rad/s，POA1·tt rad，MPOPOAt rad，OMOP·sinMPOsin t.點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)方程為ysin t，vy(sin t)cos t.即時(shí)刻t時(shí)，點(diǎn)P在y軸上的射影M點(diǎn)的速度為cos t m/s.