2020年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第五章 第1課時 數(shù)列的概念與簡單表示法課時闖關(guān)(含解析) 新人教版
2020年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第五章 第1課時 數(shù)列的概念與簡單表示法課時闖關(guān)(含解析) 新人教版一、選擇題1數(shù)列0,1,0,1,0,1,0,1,的一個通項公式是()A.BcosCcos Dcos解析:選D.令n1,2,3,逐一驗證四個選項,易得D正確2已知數(shù)列an滿足a1>0,則數(shù)列an是()A遞增數(shù)列 B遞減數(shù)列C擺動數(shù)列 D不確定解析:選B.<1.又a1>0,則an>0,an1<an,an是遞減數(shù)列3下列說法正確的是()A數(shù)列1,3,5,7可表示為1,3,5,7B數(shù)列1,0,1,2與數(shù)列2,1,0,1是相同數(shù)列C數(shù)列的第k項為1D數(shù)列0,2,4,6,可記為2n解析:選C.由數(shù)列定義可知A、B錯誤;數(shù)列的第k項為1,故C正確;數(shù)列0,2,4,6,的通項公式為an2n2,故D錯,綜上可知,應(yīng)選C.4(2020·沈陽質(zhì)檢)已知數(shù)列an、bn的通項公式分別為anan2,bnbn1(a、b為常數(shù)),且a>b,那么兩個數(shù)列中序號與數(shù)值均相同的項的個數(shù)是()A0 B1C2 D3解析:選A.設(shè)an2bn1,(ab)n10,a>b,n>0,(ab)n10不成立5已知a11,ann(an1an)(nN*),則數(shù)列an的通項公式是()A2n1 B()n1Cn2 Dn解析:選D.法一:由已知整理得(n1)annan1,數(shù)列是常數(shù)列且1,ann.法二:(累乘法)n2時, 兩邊分別相乘得n.又a11,ann.二、填空題6已知數(shù)列,則0.98是它的第_項解析:0.98,n7.答案:77數(shù)列an中,an,Sn9,則n_.解析:an,Sn()()()19,n99.答案:998已知數(shù)列an的前n項的乘積為Tn5n2,nN*,則數(shù)列an的通項公式為an_.解析:當(dāng)n1時,a1T15125;當(dāng)n2時,an52n1(nN*)當(dāng)n1時,也適合上式,所以當(dāng)nN*時,an52n1.答案:52n1(nN*)三、解答題9數(shù)列an的前n項和為Sn,a11,an1Sn(n1,2,3,),求an.解:an1Sn,anSn1(n2),an1an(SnSn1)an(n2),an1an(n2)又a11,a2S1a1,an是從第二項起,公比為的等比數(shù)列,an10已知數(shù)列an滿足a11,anan13n2(n2)(1)求a2,a3;(2)求數(shù)列an的通項公式解:(1)由已知:an滿足a11,anan13n2(n2),a2a145,a3a2712.(2)由已知:anan13n2(n2)得:anan13n2,由遞推關(guān)系,得an1an23n5,a3a27,a2a14,累加得:ana1473n2,an(n2)當(dāng)n1時,1a11,數(shù)列an的通項公式為an.11(探究選做)已知二次函數(shù)f(x)x2axa(a>0,xR)有且只有一個零點,數(shù)列an的前n項和Snf(n)(nN*)(1)求數(shù)列an的通項公式;(2)設(shè)cn1(nN*),定義所有滿足cm·cm1<0的正整數(shù)m的個數(shù),稱為這個數(shù)列cn的變號數(shù),求數(shù)列cn的變號數(shù)解:(1)依題意,a24a0,a0或a4.又由a>0得a4,f(x)x24x4.Snn24n4.當(dāng)n1時,a1S11441;當(dāng)n2時,anSnSn12n5.an由1可知,當(dāng)n5時,恒有an>0.又c13,c25,c33,c4,即c1·c2<0,c2·c3<0,c4·c5<0,數(shù)列cn的變號數(shù)為3.