2020年高考數(shù)學總復習 第3章2 導數(shù)的概念及其幾何意義課時闖關（含解析） 北師大版A級基礎達標已知函數(shù)yf(x)的圖像如圖，則f(xA)與f(xB)的大小關系是()Af(xA)f(xB)Bf(xA)f(xB)Cf(xA)f(xB)D不能確定解析：選B.f(xA)和f(xB)分別表示函數(shù)圖像在點A、B處的切線斜率，故f(xA)f(xB)(2020·上饒檢測)函數(shù)y3x2在x1處的導數(shù)為()A2B3C6 D12解析：選C.f(1) 6.設f(x)ax4，若f(1)2，則a等于()A2 B2C3 D3解析：選A.a，f(1)a，又f(1)2，a2.曲線yf(x)2xx3在點(1，1)處的切線方程為_解析：f(1) 1，曲線在(1，1)處的切線方程為y1(x1)，即xy20.答案：xy20函數(shù)yx2在x_處的導數(shù)值等于其函數(shù)值解析：yf(x)x2在xx0處的導數(shù)值為f(x0) (x2x0)2x0.由2x0x，解得x00或x02.答案：0或2(2020·南昌調研)若一物體的運動方程為s3t22，求此物體在t1時的瞬時速度解： (63t)6.所以物體在t1時的瞬時速度是6.B級能力提升設曲線yax2在點(1，a)處的切線與直線2xy60平行，則a等于()A1 B.C D1解析：選A.令f(x)yax2，則2kf(1)2a，故a1.如圖所示，單位圓中弧AB的長為x，f(x)表示弧AB與弦AB所圍成的弓形面積的2倍，則函數(shù)yf(x)的圖像是()解析：選D.不妨設A固定，B從A點出發(fā)繞圓周旋轉一周，剛開始時x很小，即弧AB長度很小，這時給x一個改變量x，那么弧AB與弦AB所圍成的弓形面積的改變量非常小，即弓形面積的變化較慢；當弦AB接近于圓的直徑時，同樣給x一個改變量x，那么弧AB與弦AB所圍成的弓形面積的改變量將較大，即弓形面積的變化較快；從直徑的位置開始，隨著B點的繼續(xù)旋轉，弓形面積的變化又由變化較快變?yōu)樵絹碓铰缮峡芍瘮?shù)yf(x)的圖像應該是首先比較平緩，然后變得比較陡峭，最后又變得比較平緩，對比各選項知D正確(2020·宜春質檢)在平面直角坐標系xOy中，點P在曲線C：yx310x3上，且在第二象限內，已知曲線C在點P處的切線的斜率為2，則點P的坐標為_解析：設P點的坐標為(x0，y0)y 3x210.已知曲線C在點P處的切線的斜率kP2，則3x102，解得x0±2，點P在第二象限內，x02.又點P在曲線C上，則y0(2)310×(2)315，點P的坐標為(2，15)答案：(2，15)(2020·榆林調研)已知曲線yx3上一點P，如圖所示(1)求曲線在點P處的切線的斜率；(2)求曲線在點P處的切線方程 解：(1)因為yx3，所以y 3x23x·x(x)2x2，點P的坐標為，所以曲線yx3在點P處的切線的斜率為4.(2)曲線yx3在點P處的切線方程是y4(x2)，即12x3y160.(創(chuàng)新題)已知曲線C的方程為yx3.(1)求曲線C在橫坐標為1的點處的切線方程；(2)試判斷(1)中的切線與曲線C是否還有其他公共點解：(1)將x1代入曲線C的方程得切點坐標為(1，1)，故切線的斜率k 33x(x)23，切線方程為y13(x1)，即3xy20.(2)由消去y，整理得(x1)(x2x2)0，解得x11，x22，從而所求公共點為(1，1)，(2，8)說明切線與曲線C的公共點除了切點外，還有另外的點