2020年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第二章 第8課時(shí) 對(duì)數(shù)函數(shù)課時(shí)闖關(guān)(含解析) 新人教版
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2020年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第二章 第8課時(shí) 對(duì)數(shù)函數(shù)課時(shí)闖關(guān)(含解析) 新人教版
2020年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第二章 第8課時(shí) 對(duì)數(shù)函數(shù)課時(shí)闖關(guān)(含解析) 新人教版一、選擇題1當(dāng)0<a<1時(shí),函數(shù)ya|x|與函數(shù)yloga|x|在區(qū)間(,0)上的單調(diào)性為()A都是增函數(shù)B都是減函數(shù)C是增函數(shù),是減函數(shù)D是減函數(shù),是增函數(shù)解析:選A.均為偶函數(shù),且0<a<1,x>0時(shí),ya|x|為減函數(shù),yloga|x|為減函數(shù),當(dāng)x<0時(shí),均是增函數(shù)2(2020·高考天津卷)設(shè)alog54,b(log53)2,clog45,則()Aa<c<b Bb<c<aCa<b<c Db<a<c解析:選D.alog54<1,log53<log54<1,b(log53)2<log53,clog45>1,故b<a<c.3(2020·高考重慶卷)設(shè)alog,blog,clog3,則a,b,c的大小關(guān)系是()Aa<b<c Bc<b<aCb<a<c Db<c<a解析:選B.clog3log,又<<且函數(shù)flogx在其定義域上為減函數(shù),所以log>log>log,即a>b>c.4(2020·高考遼寧卷)設(shè)2a5bm,且2,則m()A. B10C20 D100解析:選A.由2a5bm得alog2m,blog5m,logm2logm5logm10.2,logm102,m210,m.5設(shè)函數(shù)f(x)定義在實(shí)數(shù)集上,f(2x)f(x),且當(dāng)x1時(shí),f(x)lnx,則有()Af()<f(2)<f()Bf()<f(2)<f()Cf()<f()<f(2)Df(2)<f()<f()解析:選C.由f(2x)f(x),得x1是函數(shù)f(x)的一條對(duì)稱(chēng)軸,又x1時(shí),f(x)lnx單調(diào)遞增,x<1時(shí),函數(shù)單調(diào)遞減f()<f()<f(2)二、填空題6已知f(x)|log2x|,則f()f()_.解析:f()f()|log2|log2|3log23log2312.答案:27若xlog321,則4x4x_.解析:由已知得:xlog23.4x4x4log234log23(2log23)2(2log23)23232.答案:8(2020·東營(yíng)質(zhì)檢)已知函數(shù)f(x)則使函數(shù)f(x)的圖象位于直線y1上方的x的取值范圍是_解析:當(dāng)x0時(shí),3x1>1x1>0,1<x0;當(dāng)x>0時(shí),log2x>1x>2,x>2.綜上所述,x的取值范圍為1<x0或x>2.答案:x|1<x0或x>2三、解答題9計(jì)算(1)|1lg0.001|lg6lg0.02;(2).解:(1)原式|13|lg32|lg30022lg3lg326.(2)原式1.10已知函數(shù)yf(x)的圖象與函數(shù)yax1(a>1且a1)的圖象關(guān)于直線yx1對(duì)稱(chēng),并且yf(x)在區(qū)間3,)上總有f(x)>1.(1)求函數(shù)yf(x)的解析式;(2)求實(shí)數(shù)a的取值范圍解:(1)設(shè)點(diǎn)(x,y)是函數(shù)yf(x)的圖象上的任一點(diǎn),且點(diǎn)(x,y)關(guān)于直線yx1的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為(x0,y0),則點(diǎn)(x0,y0)是函數(shù)yax1圖象上的點(diǎn)解得y0ax01,x1ay,yf(x)loga(x1)(2)yf(x)在區(qū)間3,)上總有f(x)>1,且對(duì)任意x3,有x12,當(dāng)a>1時(shí),有l(wèi)oga(x1)loga2,loga2>1,解得a<2.1<a<2.當(dāng)0<a<1時(shí),有l(wèi)oga(x1)loga2,不符合題意,滿(mǎn)足題意的a的取值范圍是a|1<a<211(探究選做)已知函數(shù)f(x)log4(ax22x3)(1)若f(1)1,求f(x)的單調(diào)區(qū)間;(2)是否存在實(shí)數(shù)a,使f(x)的最小值為0?若存在,求出a的值;若不存在,說(shuō)明理由解:(1)f(1)1,log4(a5)1,因此a54,a1,這時(shí)f(x)log4(x22x3)由x22x3>0,得1<x<3,函數(shù)定義域?yàn)?1,3)令g(x)x22x3.則g(x)在(,1)上遞增,在(1,)上遞減,又ylog4x在(0,)上遞增,所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(1,1),遞減區(qū)間是(1,3)(2)假設(shè)存在實(shí)數(shù)a使f(x)的最小值為0,則h(x)ax22x3應(yīng)有最小值1,因此應(yīng)有解得a.故存在實(shí)數(shù)a使f(x)的最小值等于0.