2020年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第五章 第5課時(shí) 數(shù)列的綜合應(yīng)用課時(shí)闖關(guān)（含解析） 新人教版一、選擇題1已知數(shù)列an是首項(xiàng)為a14的等比數(shù)列，且4a1，a5，2a3成等差數(shù)列，則其公比q等于()A1B1C1或1 D.解析：選C.依題意有2a54a12a3，即2a1q44a12a1q2，整理得q4q220，解得q21(q22舍去)，所以q1或1，故選C.2(2020·高考福建卷)設(shè)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若a111，a4a66，則當(dāng)Sn取最小值時(shí)，n等于()A6 B7C8 D9解析：選A.設(shè)等差數(shù)列的公差為d，則由a4a66得2a56，a53.又a111，3114d，d2，Sn11n×2n212n(n6)236，故當(dāng)n6時(shí)Sn取最小值，故選A.3(2020·德州調(diào)研)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，S918，S1352，等比數(shù)列bn中，b5a5，b7a7，則b15的值為()A64 B64C128 D128解析：選B.因?yàn)镾9(a1a9)9a518，S13(a1a13)13a752，所以a52，a74，又b5a5，b7a7，所以q22，所以b15b7·q84×1664.4數(shù)列an的通項(xiàng)公式是關(guān)于x的不等式x2x<nx(nN*)的解集中的整數(shù)個(gè)數(shù)，則數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn()An2 Bn(n1)C. D(n1)(n2)解析：選C.由x2x<nx，得0<x<n1(nN*)，因此ann，Sn.5據(jù)科學(xué)計(jì)算，運(yùn)載“神七”的“長(zhǎng)征”二號(hào)系列火箭在點(diǎn)火后第一秒鐘通過(guò)的路程為2 km，以后每秒鐘通過(guò)的路程增加2 km，在到達(dá)離地面240 km的高度時(shí)，火箭與飛船分離，則這一過(guò)程需要的時(shí)間為()A10秒鐘 B13秒鐘C15秒鐘 D20秒鐘解析：選C.設(shè)每一秒鐘通過(guò)的路程依次為a1，a2，a3，an，則數(shù)列an是首項(xiàng)a12，公差d2的等差數(shù)列，由求和公式有na1240，即2nn(n1)240，解得n15.二、填空題6已知數(shù)列an中，a12，點(diǎn)(an1，an)(n>1且nN)滿足y2x1，則a1a2a10_.解析：an2an11an12(an11)，an1是等比數(shù)列，則an2n11.a1a2a1010(20212229)101033.答案：10337(2020·高考浙江卷)在如下數(shù)表中，已知每行、每列中的數(shù)都成等差數(shù)列，那么位于表中的第n行第n1列的數(shù)是_解析：由題中數(shù)表知：第n行中的項(xiàng)分別為n,2n,3n，組成一等差數(shù)列，所以第n行第n1列的數(shù)是：n2n.答案：n2n8兩個(gè)相距234厘米的物體相向運(yùn)動(dòng)，甲第一秒經(jīng)過(guò)3厘米，以后每秒比前一秒多行4厘米乙第一秒經(jīng)過(guò)2厘米，以后每秒行的路程是前一秒的倍，則經(jīng)過(guò)_秒兩物體相遇解析：第n秒甲、乙兩物體各行an、bn厘米，an4n1，bn2·()n1(nN*)an的前n項(xiàng)和Sn2n2n，bn的前n項(xiàng)和為Tn4·()n4.由題意知：234SnTnn8.答案：8三、解答題9(2020·高考廣東卷)設(shè)b0，數(shù)列an滿足a1b，an(n2)(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)證明：對(duì)于一切正整數(shù)n，an1.解：(1)an(n2)，.令cn，cncn1(n2)，c1.當(dāng)b2時(shí)，cncn1，即cncn1.數(shù)列cn是以c1為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列cn(n1)×.又cn，即an2.當(dāng)b2時(shí)，an2.當(dāng)b0且b2時(shí)，由cncn1(n2)得cncn1，cncn1，即cn(n2)c10，是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列cn·n1n.cnn.又cn，an.即當(dāng)b0且b2時(shí)，an.綜上所述，an(2)證明：當(dāng)b2時(shí)，an2，此時(shí)an1顯然成立當(dāng)b0且b2時(shí)，an11n()(2n12n2b2bn2bn1)令A(yù)(2n12n2b2bn2bn1)，則A111n，即An得證即當(dāng)b0且b2時(shí)，an1對(duì)于一切正整數(shù)n成立綜上所述，an1對(duì)于一切正整數(shù)n成立10已知數(shù)列an是等差數(shù)列，a26，a518，數(shù)列bn的前n項(xiàng)和是Tn，且Tnbn1.(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)求證數(shù)列bn是等比數(shù)列；(3)記cnan·bn，求證：cn1cn.解：(1)由已知解得a12，d4，an2(n1)×44n2.(2)證明：由于Tn1bn，令n1，得b11b1，解得b1.當(dāng)n2時(shí)，Tn11bn1，得bnbn1bn，bnbn1.又b10，數(shù)列bn是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列(3)證明：由(2)可得bn.cnan·bn(4n2)，cn1cn.n1，故cn1cn0，cn1cn.11(探究選做)某商店投入38萬(wàn)元經(jīng)銷某種紀(jì)念品，經(jīng)銷時(shí)間共60天，為了獲得更多的利潤(rùn)，商店將每天獲得的利潤(rùn)投入到次日的經(jīng)營(yíng)中，市場(chǎng)調(diào)研表明，該商店在經(jīng)銷這一產(chǎn)品期間第n天的利潤(rùn)an(單元：萬(wàn)元，nN*)，記第n天的利潤(rùn)率bn，例如b3.(1)求b1，b2的值；(2)求第n天的利潤(rùn)率bn；(3)該商店在經(jīng)銷此紀(jì)念品期間，哪一天的利潤(rùn)率最大？并求該天的利潤(rùn)率解：(1)當(dāng)n1時(shí)，b1；當(dāng)n2時(shí)，b2.(2)當(dāng)1n25時(shí)，a1a2an1an1.bn.當(dāng)26n60時(shí)，bn，第n天的利潤(rùn)率bn(nN*)(3)當(dāng)1n25時(shí)，bn是遞減數(shù)列，此時(shí)bn的最大值為b1；當(dāng)26n60時(shí)，bn(當(dāng)且僅當(dāng)n，即n50時(shí)，“”成立)又>，n1時(shí)，(bn)max.該商店經(jīng)銷此紀(jì)念品期間，第1天的利潤(rùn)率最大，且該天的利潤(rùn)率為.