2020年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第五章 第5課時(shí) 數(shù)列的綜合應(yīng)用課時(shí)闖關(guān)(含解析) 新人教版
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2020年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第五章 第5課時(shí) 數(shù)列的綜合應(yīng)用課時(shí)闖關(guān)(含解析) 新人教版
2020年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第五章 第5課時(shí) 數(shù)列的綜合應(yīng)用課時(shí)闖關(guān)(含解析) 新人教版一、選擇題1已知數(shù)列an是首項(xiàng)為a14的等比數(shù)列,且4a1,a5,2a3成等差數(shù)列,則其公比q等于()A1B1C1或1 D.解析:選C.依題意有2a54a12a3,即2a1q44a12a1q2,整理得q4q220,解得q21(q22舍去),所以q1或1,故選C.2(2020·高考福建卷)設(shè)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,若a111,a4a66,則當(dāng)Sn取最小值時(shí),n等于()A6 B7C8 D9解析:選A.設(shè)等差數(shù)列的公差為d,則由a4a66得2a56,a53.又a111,3114d,d2,Sn11n×2n212n(n6)236,故當(dāng)n6時(shí)Sn取最小值,故選A.3(2020·德州調(diào)研)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,S918,S1352,等比數(shù)列bn中,b5a5,b7a7,則b15的值為()A64 B64C128 D128解析:選B.因?yàn)镾9(a1a9)9a518,S13(a1a13)13a752,所以a52,a74,又b5a5,b7a7,所以q22,所以b15b7·q84×1664.4數(shù)列an的通項(xiàng)公式是關(guān)于x的不等式x2x<nx(nN*)的解集中的整數(shù)個(gè)數(shù),則數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn()An2 Bn(n1)C. D(n1)(n2)解析:選C.由x2x<nx,得0<x<n1(nN*),因此ann,Sn.5據(jù)科學(xué)計(jì)算,運(yùn)載“神七”的“長(zhǎng)征”二號(hào)系列火箭在點(diǎn)火后第一秒鐘通過(guò)的路程為2 km,以后每秒鐘通過(guò)的路程增加2 km,在到達(dá)離地面240 km的高度時(shí),火箭與飛船分離,則這一過(guò)程需要的時(shí)間為()A10秒鐘 B13秒鐘C15秒鐘 D20秒鐘解析:選C.設(shè)每一秒鐘通過(guò)的路程依次為a1,a2,a3,an,則數(shù)列an是首項(xiàng)a12,公差d2的等差數(shù)列,由求和公式有na1240,即2nn(n1)240,解得n15.二、填空題6已知數(shù)列an中,a12,點(diǎn)(an1,an)(n>1且nN)滿足y2x1,則a1a2a10_.解析:an2an11an12(an11),an1是等比數(shù)列,則an2n11.a1a2a1010(20212229)101033.答案:10337(2020·高考浙江卷)在如下數(shù)表中,已知每行、每列中的數(shù)都成等差數(shù)列,那么位于表中的第n行第n1列的數(shù)是_解析:由題中數(shù)表知:第n行中的項(xiàng)分別為n,2n,3n,組成一等差數(shù)列,所以第n行第n1列的數(shù)是:n2n.答案:n2n8兩個(gè)相距234厘米的物體相向運(yùn)動(dòng),甲第一秒經(jīng)過(guò)3厘米,以后每秒比前一秒多行4厘米乙第一秒經(jīng)過(guò)2厘米,以后每秒行的路程是前一秒的倍,則經(jīng)過(guò)_秒兩物體相遇解析:第n秒甲、乙兩物體各行an、bn厘米,an4n1,bn2·()n1(nN*)an的前n項(xiàng)和Sn2n2n,bn的前n項(xiàng)和為Tn4·()n4.由題意知:234SnTnn8.答案:8三、解答題9(2020·高考廣東卷)設(shè)b0,數(shù)列an滿足a1b,an(n2)(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式;(2)證明:對(duì)于一切正整數(shù)n,an1.解:(1)an(n2),.令cn,cncn1(n2),c1.當(dāng)b2時(shí),cncn1,即cncn1.數(shù)列cn是以c1為首項(xiàng),為公差的等差數(shù)列cn(n1)×.又cn,即an2.當(dāng)b2時(shí),an2.當(dāng)b0且b2時(shí),由cncn1(n2)得cncn1,cncn1,即cn(n2)c10,是以為首項(xiàng),為公比的等比數(shù)列cn·n1n.cnn.又cn,an.即當(dāng)b0且b2時(shí),an.綜上所述,an(2)證明:當(dāng)b2時(shí),an2,此時(shí)an1顯然成立當(dāng)b0且b2時(shí),an11n()(2n12n2b2bn2bn1)令A(yù)(2n12n2b2bn2bn1),則A111n,即An得證即當(dāng)b0且b2時(shí),an1對(duì)于一切正整數(shù)n成立綜上所述,an1對(duì)于一切正整數(shù)n成立10已知數(shù)列an是等差數(shù)列,a26,a518,數(shù)列bn的前n項(xiàng)和是Tn,且Tnbn1.(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式;(2)求證數(shù)列bn是等比數(shù)列;(3)記cnan·bn,求證:cn1cn.解:(1)由已知解得a12,d4,an2(n1)×44n2.(2)證明:由于Tn1bn,令n1,得b11b1,解得b1.當(dāng)n2時(shí),Tn11bn1,得bnbn1bn,bnbn1.又b10,數(shù)列bn是以為首項(xiàng),為公比的等比數(shù)列(3)證明:由(2)可得bn.cnan·bn(4n2),cn1cn.n1,故cn1cn0,cn1cn.11(探究選做)某商店投入38萬(wàn)元經(jīng)銷某種紀(jì)念品,經(jīng)銷時(shí)間共60天,為了獲得更多的利潤(rùn),商店將每天獲得的利潤(rùn)投入到次日的經(jīng)營(yíng)中,市場(chǎng)調(diào)研表明,該商店在經(jīng)銷這一產(chǎn)品期間第n天的利潤(rùn)an(單元:萬(wàn)元,nN*),記第n天的利潤(rùn)率bn,例如b3.(1)求b1,b2的值;(2)求第n天的利潤(rùn)率bn;(3)該商店在經(jīng)銷此紀(jì)念品期間,哪一天的利潤(rùn)率最大?并求該天的利潤(rùn)率解:(1)當(dāng)n1時(shí),b1;當(dāng)n2時(shí),b2.(2)當(dāng)1n25時(shí),a1a2an1an1.bn.當(dāng)26n60時(shí),bn,第n天的利潤(rùn)率bn(nN*)(3)當(dāng)1n25時(shí),bn是遞減數(shù)列,此時(shí)bn的最大值為b1;當(dāng)26n60時(shí),bn(當(dāng)且僅當(dāng)n,即n50時(shí),“”成立)又>,n1時(shí),(bn)max.該商店經(jīng)銷此紀(jì)念品期間,第1天的利潤(rùn)率最大,且該天的利潤(rùn)率為.