2020年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第八章 第6課時(shí) 空間直角坐標(biāo)系課時(shí)闖關(guān)（含解析） 新人教版一、選擇題1在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(1，)，過(guò)點(diǎn)P作平面xOy的垂線PQ，則垂足Q的坐標(biāo)為()A(0，0)B(0，)C(1,0，) D(1，0)解析：選D.Q點(diǎn)在xOy平面上，故其坐標(biāo)為(1，0)，故選D.2設(shè)點(diǎn)B是點(diǎn)A(2，3,5)關(guān)于xOy面的對(duì)稱點(diǎn)，則A、B兩點(diǎn)間的距離為()A10 B.C. D38解析：選A.由于A、B關(guān)于xOy對(duì)稱，則A，B的橫，縱坐標(biāo)相等，豎坐標(biāo)互為相反數(shù)，故B點(diǎn)坐標(biāo)為(2，3，5)，|AB|10，選A.3已知A點(diǎn)坐標(biāo)為(1,1,1)，B(3,3,3)，點(diǎn)P在x軸上，且|PA|PB|，則P點(diǎn)坐標(biāo)為()A(6,0,0) B(6,0,1)C(0,0,6) D(0,6,0)解析：選A.設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為(x,0,0)，則|PA|，|PB|，|PA|PB|，兩邊平方并解得：x6.P點(diǎn)坐標(biāo)為(6,0,0)，故選A.4已知正方體的不在同一個(gè)表面上的兩個(gè)頂點(diǎn)A(1,2，1)，B(3，2,3)，則正方體的棱長(zhǎng)等于()A4 B2C. D2解析：選A.由題意可知，A、B兩點(diǎn)為正方體體對(duì)角線的兩個(gè)端點(diǎn)，設(shè)正方體棱長(zhǎng)為a，則|AB|a，而|AB|4，a4，a4，故選A.5(2020·沈陽(yáng)質(zhì)檢)點(diǎn)P(x，y，z)滿足2，則點(diǎn)P在()A以點(diǎn)(1,1，1)為圓心，以2為半徑的圓上B以點(diǎn)(1,1，1)為中心，以2為棱長(zhǎng)的正方體上C以點(diǎn)(1,1，1)為球心，以2為半徑的球面上D無(wú)法確定解析：選C.式子2的幾何意義是動(dòng)點(diǎn)P(x，y，z)到定點(diǎn)(1,1，1)的距離為2的點(diǎn)的集合故選C.二、填空題6點(diǎn)A(5,4，6)關(guān)于點(diǎn)M(0,3，5)的對(duì)稱點(diǎn)為B，則點(diǎn)B關(guān)于平面xOz的對(duì)稱點(diǎn)N的坐標(biāo)為_(kāi)解析：設(shè)B點(diǎn)坐標(biāo)為(x，y，z)，則，B點(diǎn)坐標(biāo)為(5,2，4)，它關(guān)于平面xOz的對(duì)稱點(diǎn)N的坐標(biāo)為(5，2，4)答案：(5，2，4)7已知三角形的三個(gè)頂點(diǎn)為A(2，1,4)，B(3,2，6)，C(5，0,2)，則BC邊上的中線長(zhǎng)為_(kāi)解析：設(shè)BC的中點(diǎn)為D，則D(，)，即D(4,1，2)BC邊上的中線|AD|2.答案：2 8在空間直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(1,0,2)，B(1，3,1)點(diǎn)M在y軸上，且M到A與到B的距離相等，則M的坐標(biāo)是_解析：設(shè)M的坐標(biāo)為(0，y,0)，由|MA|MB|得(01)2(y0)2(02)2(01)2(y3)2(01)2，整理得6y60，y1，即點(diǎn)M的坐標(biāo)為(0，1,0)答案：(0，1,0)三、解答題9已知矩形ABCD中，A(4,1,3)，B(2，5,1)，C(3,7，5)，求頂點(diǎn)D的坐標(biāo)解：矩形的對(duì)角線互相平分，AC的中點(diǎn)即為BD的中點(diǎn)由已知，AC中點(diǎn)M為(，4，1)設(shè)D(x，y，z)，則，4，1.x5，y13，z3.D(5,13，3)10在空間直角坐標(biāo)系中，已知A(3,0,1)和B(1,0，3)，試問(wèn)：(1)在y軸上是否存在點(diǎn)M，滿足|MA|MB|?(2)在y軸上是否存在點(diǎn)M，使MAB為等邊三角形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)M的坐標(biāo)解：(1)設(shè)M點(diǎn)坐標(biāo)為(0，y,0)，則|MA|，|MB|，|MA|MB|恒成立在y軸上的所有點(diǎn)都符合條件(2)設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(0，y,0)，由(1)知，|MA|MB|，|AB|2.若ABC為等邊三角形，則2，y±，即當(dāng)M點(diǎn)坐標(biāo)為(0，0)或(0，0)時(shí)符合題意11.(探究選做)四棱錐P­ABCD中，底面ABCD是一直角梯形，BAD90°，ADBC，ABBCa，AD2a，PA底面ABCD，PDA30°，AEPD.試建立適當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系，求出各點(diǎn)的坐標(biāo)解：如圖所示，以點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn)，以AB、AD、AP所在的直線分別為x軸、y軸、z軸，建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)BBCa，點(diǎn)A(0,0,0)，B(a,0,0)，C(a，a,0)AD2a，D(0,2a,0)PA底面ABCD，PAAD.又PDA30°，PAADtan 30°a.故點(diǎn)P(0,0，a)面PAD面ABCD.過(guò)E作EFAD于F，則F為E在底面ABCD內(nèi)的射影在RtAED中，EDA30°，AEADa.在RtEFA中，EAF60°，EFAEsin60°a·a，AFAE·cos60°，故E(0，a)