回扣5不等式與線性規(guī)劃 1.一元二次不等式的解法解一元二次不等式的步驟：一化(將二次項(xiàng)系數(shù)化為正數(shù))；二判(判斷的符號(hào))；三解(解對(duì)應(yīng)的一元二次方程)；四寫(xiě)(大于取兩邊，小于取中間).解含有參數(shù)的一元二次不等式一般要分類(lèi)討論，往往從以下幾個(gè)方面來(lái)考慮：二次項(xiàng)系數(shù)，它決定二次函數(shù)的開(kāi)口方向；判別式，它決定根的情形，一般分>0、0、<0三種情況；在有根的條件下，要比較兩根的大小.2.一元二次不等式的恒成立問(wèn)題(1)ax2bxc>0(a0)恒成立的條件是(2)ax2bxc<0(a0)恒成立的條件是3.分式不等式>0(<0)f(x)g(x)>0(<0)；0(0)4.基本不等式(1)a2b22ab(a，bR)當(dāng)且僅當(dāng)ab時(shí)取等號(hào).(a，b(0，)，當(dāng)且僅當(dāng)ab時(shí)取等號(hào).(2)幾個(gè)重要的不等式：ab2(a，bR)； (a>0，b>0，當(dāng)ab時(shí)等號(hào)成立).a2(a>0，當(dāng)a1時(shí)等號(hào)成立)；2(a2b2)(ab)2(a，bR，當(dāng)ab時(shí)等號(hào)成立).5.可行域的確定“線定界，點(diǎn)定域”，即先畫(huà)出與不等式對(duì)應(yīng)的方程所表示的直線，然后代入特殊點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)其符號(hào)確定不等式所表示的平面區(qū)域.6.線性規(guī)劃(1)線性目標(biāo)函數(shù)的最大值、最小值一般在可行域的頂點(diǎn)處取得；(2)線性目標(biāo)函數(shù)的最值也可在可行域的邊界上取得，這時(shí)滿(mǎn)足條件的最優(yōu)解有無(wú)數(shù)多個(gè).1.不等式兩端同時(shí)乘以一個(gè)數(shù)或同時(shí)除以一個(gè)數(shù)，不討論這個(gè)數(shù)的正負(fù)，從而出錯(cuò).2.解形如一元二次不等式ax2bxc>0時(shí)，易忽視系數(shù)a的討論導(dǎo)致漏解或錯(cuò)解，要注意分a>0，a<0進(jìn)行討論.3.應(yīng)注意求解分式不等式時(shí)正確進(jìn)行同解變形，不能把0直接轉(zhuǎn)化為f(x)·g(x)0，而忽視g(x)0.4.容易忽視使用基本不等式求最值的條件，即“一正、 二定、三相等”導(dǎo)致錯(cuò)解，如求函數(shù)f(x)的最值，就不能利用基本不等式求解最值；求解函數(shù)yx(x<0)時(shí)應(yīng)先轉(zhuǎn)化為正數(shù)再求解.5.解線性規(guī)劃問(wèn)題，要注意邊界的虛實(shí)；注意目標(biāo)函數(shù)中y的系數(shù)的正負(fù)；注意最優(yōu)整數(shù)解.6.求解線性規(guī)劃問(wèn)題時(shí)，不能準(zhǔn)確把握目標(biāo)函數(shù)的幾何意義導(dǎo)致錯(cuò)解，如是指已知區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)(x，y)與點(diǎn)(2，2)連線的斜率，而(x1)2(y1)2是指已知區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)(x，y)到點(diǎn)(1，1)的距離的平方等.1.下列命題中正確的個(gè)數(shù)是()a>b，c>dac>bd；a>b，c>d>；a2>b2|a|>|b|；a>b<.A.4 B.3 C.2 D.1答案C解析a>b，c>dac>bd正確，不等式的同向可加性；a>b，c>d>錯(cuò)誤，反例：若a3，b2，c1，d1，則>不成立；a2>b2|a|>|b|正確；a>b<錯(cuò)誤，反例：若a2，b2，則<不成立.故選C.2.設(shè)M2a(a2)4，N(a1)(a3)，則M，N的大小關(guān)系為()A.M>N B.M<N C.MN D.不能確定答案A解析MN2a(a2)4(a1)(a3)a21>0.故選A.3.若不等式2kx2kx0的解集為空集，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是()A.(3，0) B.(，3) C.(3，0 D.(，3)(0，)答案C解析由題意可知2kx2kx<0恒成立，當(dāng)k0時(shí)成立，當(dāng)k0時(shí)需滿(mǎn)足代入求得3<k<0，所以實(shí)數(shù)k的取值范圍是(3，0.4.(2020·四川)設(shè)p：實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足(x1)2(y1)22，q：實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足則p是q的()A.必要不充分條件B.充分不必要條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件答案A解析如圖，(x1)2(y1)22，表示圓心為(1，1)，半徑為的圓內(nèi)區(qū)域的所有點(diǎn)(包括邊界)；表示ABC內(nèi)部區(qū)域的所有點(diǎn)(包括邊界).實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足則必然滿(mǎn)足，反之不成立.則p是q的必要不充分條件.故選A.5.不等式1的解集為()A.(，01，)B.0，)C.(，0(1，)D.0，1)(1，)答案C解析由題意得，110，解得x0或x>1，所以不等式的解集為(，0(1，)，故選C.6.設(shè)第一象限內(nèi)的點(diǎn)(x，y)滿(mǎn)足約束條件目標(biāo)函數(shù)zaxby(a>0，b>0)的最大值為40，則的最小值為()A. B. C.1 D.4答案B解析不等式表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分，直線zaxby過(guò)點(diǎn)(8，10)時(shí)取最大值，即8a10b40，4a5b20，從而()(25)(252 )，當(dāng)且僅當(dāng)2a5b時(shí)取等號(hào)，因此的最小值為，故選B.7.已知實(shí)數(shù)x、y滿(mǎn)足如果目標(biāo)函數(shù)zxy的最小值為1，則實(shí)數(shù)m等于()A.6 B.5 C.4 D.3答案B解析作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，如圖所示，由目標(biāo)函數(shù)zxy的最小值為1，得yxz，及當(dāng)z1時(shí)，函數(shù)yx1，此時(shí)對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域在直線yx1的下方，由即A(2，3)，同時(shí)A也在直線xym上，所以m5.8.在平面直角坐標(biāo)系中，若不等式組表示一個(gè)三角形區(qū)域，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是()A.(，1) B.(1，)C.(1，1) D.(，1)(1，)答案A解析易知直線yk(x1)1過(guò)定點(diǎn)(1，1)，畫(huà)出不等式組表示的可行域示意圖，如圖所示.當(dāng)直線yk(x1)1位于yx和x1兩條虛線之間時(shí)，表示的是一個(gè)三角形區(qū)域，所以直線yk(x1)1的斜率的范圍為(，1)，即實(shí)數(shù)k的取值范圍是(，1).9.已知實(shí)數(shù)x1，1，y0，2，則點(diǎn)P(x，y)落在區(qū)域內(nèi)的概率為()A. B. C. D.答案D解析不等式組表示的區(qū)域如圖所示，陰影部分的面積為×(2)×(11)，則所求的概率為，故選D.10.函數(shù)yloga(x3)1(a>0且a1)的圖象恒過(guò)定點(diǎn)A，若點(diǎn)A在直線mxny10上，其中m，n均大于0，則的最小值為_(kāi).答案8解析由已知可得定點(diǎn)A(2，1)，代入直線方程可得2mn1，從而()(2mn)42 48.當(dāng)且僅當(dāng)n2m時(shí)取等號(hào).11.已知ab，a，b(0，1)，則的最小值為_(kāi).答案4解析因?yàn)閍b，所以b，則22()2()(4a1)(44a)232(32)24(當(dāng)且僅當(dāng)，即a時(shí)，取等號(hào)).12.變量x，y滿(mǎn)足約束條件若z2xy的最大值為2，則實(shí)數(shù)m_.答案1解析由可行域知，直線2xy2必過(guò)直線x2y20與mxy0的交點(diǎn)，即直線mxy0必過(guò)直線x2y20與2xy2的交點(diǎn)(2，2)，所以m1.13.(2020·上海)若x，y滿(mǎn)足則x2y的最大值為_(kāi).答案2解析令zx2y，則yx.當(dāng)在y軸上截距最小時(shí)，z最大.即過(guò)點(diǎn)(0，1)時(shí)，z取最大值，z02×12.14.已知實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足則的取值范圍是_.答案1，解析作出可行域，如圖ABC內(nèi)部(含邊界)，表示可行域內(nèi)點(diǎn)(x，y)與P(5，6)連線斜率，kPA1，kPC，所以1.