第十四章 系列4第四節(jié) 4-5不等式證明第一部分 三年高考薈萃一、選擇題1.（山東理4）不等式的解集是A-5，7 B-4，6C D【答案】D m 二、填空題1.（陜西理15）（考生注意：請在下列三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評10.分）A（不等式選做題）若關(guān)于的不等式存在實數(shù)解，則實數(shù)的取值范圍是 。答案 2.（江西理15）（2）（不等式選做題）對于實數(shù),若的最大值為 【答案】5三、解答題1.（福建理21）本題設(shè)有（1）、（2）、（3）三個選考題，每題7分，請考生任選2題做答，滿分14分，如果多做，則按所做的前兩題計分，做答時，先用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應(yīng)的題號涂黑，并將所選題號填入括號中。（3）（本小題滿分7分）選修4-5：不等式選講設(shè)不等式的解集為M（I）求集合M；（II）若a，bM，試比較ab+1與a+b的大小答案（3）選修45：不等式選講本小題主要考查絕對值不等式等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想，滿分7分。 解：（I）由所以（II）由（I）和，所以故2.（遼寧理24）選修4-5：不等式選講已知函數(shù)=|x-2|x-5|（I）證明：3；（II）求不等式x2x+15的解集解： （I）因為EC=ED，所以EDC=ECD.因為A，B，C，D四點在同一圓上，所以EDC=EBA.故ECD=EBA，所以CD/AB. 5分 （II）由（I）知，AE=BE，因為EF=FG，故EFD=EGC從而FED=GEC.連結(jié)AF，BG，則EFAEGB，故FAE=GBE，又CD/AB，EDC=ECD，所以FAB=GBA.所以AFG+GBA=180°.故A，B，G，F(xiàn)四點共圓 10分解： （I） 當(dāng) 所以 5分 （II）由（I）可知， 當(dāng)?shù)慕饧癁榭占?當(dāng)； 當(dāng). 綜上，不等式 10分3.（全國新課標(biāo)理24）選修4-5：不等式選講設(shè)函數(shù)，其中（I）當(dāng)a=1時，求不等式的解集（II）若不等式的解集為x|，求a的值解：（）當(dāng)時，可化為由此可得 或故不等式的解集為或() 由得 此不等式化為不等式組 或即 或因為，所以不等式組的解集為由題設(shè)可得= ，故2020年高考題 一、填空題 1.（2020陜西文）（考生注意：請在下列三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評分）A.（不等式選做題）不等式<3的解集為. 。【答案】解析：B.（幾何證明選做題）如圖，已知RtABC的兩條直角邊AC，BC的長分別為3cm，4cm，以AC為直徑的圓與AB交于點D，則BD cm.【答案】解析：,由直角三角形射影定理可得二、簡答題2.（2020遼寧理）（24）（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講已知均為正數(shù)，證明：，并確定為何值時，等號成立。證明：（證法一）因為a，b，c均為正數(shù)，由平均值不等式得 所以 6分故.又 所以原不等式成立. 8分 當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c時，式和式等號成立。當(dāng)且僅當(dāng)時，式等號成立。即當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c=時，原式等號成立。 10分（證法二）因為a，b，c均為正數(shù)，由基本不等式得所以 同理 6分故 所以原不等式成立. 8分當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c時，式和式等號成立，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c，時，式等號成立。即當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c=時，原式等號成立。 10分3.（2020福建理）本題設(shè)有（1）（2）（3）三個選考題，每題7分，請考生任選2題做答，滿分14分。如果多做，則按所做的前兩題計分。作答時，先用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應(yīng)的題號涂黑，并將所選題號填入括號中。（1）（本小題滿分7分）選修4-2：矩陣與變換已知矩陣M=，且，（）求實數(shù)的值；（）求直線在矩陣M所對應(yīng)的線性變換下的像的方程。（2）（本小題滿分7分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系xoy中，直線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）。在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系xoy取相同的長度單位，且以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸）中，圓C的方程為。（）求圓C的直角坐標(biāo)方程；（）設(shè)圓C與直線交于點A、B，若點P的坐標(biāo)為，求|PA|+|PB|。（3）（本小題滿分7分）選修4-5：不等式選講已知函數(shù)。（）若不等式的解集為，求實數(shù)的值；（）在（）的條件下，若對一切實數(shù)x恒成立，求實數(shù)m的取值范圍。（1）選修4-2：矩陣與變換【命題意圖】本小題主要考查矩陣與變換等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力?！窘馕觥浚ǎ┯深}設(shè)得，解得；（）因為矩陣M所對應(yīng)的線性變換將直線變成直線（或點），所以可取直線上的兩（0，0），（1，3），由，得：點（0，0），（1，3）在矩陣M所對應(yīng)的線性變換下的像是（0，0），（-2，2），從而直線在矩陣M所對應(yīng)的線性變換下的像的方程為。（2）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 【命題意圖】本小題主要考查直線的參數(shù)方程、圓的極坐標(biāo)方程、直線與圓的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力?！窘馕觥浚ǎ┯傻眉?（）將的參數(shù)方程代入圓C的直角坐標(biāo)方程，得，即由于，故可設(shè)是上述方程的兩實根，所以故由上式及t的幾何意義得：|PA|+|PB|=。（3）選修4-5：不等式選講【命題意圖】本小題主要考查絕對值的意義、絕對值不等式等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力。【解析】（）由得，解得，又已知不等式的解集為，所以，解得。（）當(dāng)時，設(shè)，于是=，所以當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，。4.（2020江蘇卷）21.選做題本題包括A、B、C、D四小題，請選定其中兩題，并在相應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)作答。若多做，則按作答的前兩題評分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。D 選修4-5：不等式選講（本小題滿分10分）設(shè)a、b是非負(fù)實數(shù)，求證：。 解析 本題主要考查證明不等式的基本方法，考查推理論證的能力。滿分10分。（方法一）證明：因為實數(shù)a、b0，所以上式0。即有。（方法二）證明：由a、b是非負(fù)實數(shù)，作差得當(dāng)時，從而，得；當(dāng)時，從而，得；所以。2020年高考題一、 簡答題1、（09海南24）（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講如圖，O為數(shù)軸的原點，A,B,M為數(shù)軸上三點，C為線段OM上的動點，設(shè)x表示C與原點的距離，y 表示C到A距離4倍與C道B距離的6倍的和.（1）將y表示成x的函數(shù)；（2）要使y的值不超過70，x 應(yīng)該在什么范圍內(nèi)取值？ 解（）（）依題意，x滿足 解不等式組，其解集為【9，23】所以 2、（09江蘇）D. 選修4 - 5：不等式選講 設(shè)0,求證：.證明：因為0,所以0，0，從而0，即.