(時間60分鐘，滿分80分)一、選擇題(共6個小題，每小題5分，滿分30分)1在ABC中，a、b分別是角A、B所對的邊，條件“a<b”是使“cosA>cosB”成立的()A充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件解析：a<bA<BcosA>cosB.答案：C2ABC中，a，b，sinB，則符合條件的三角形有()A1個 B2個C3個 D0個解析：asinB，asinB<b<a，符合條件的三角形有2個答案：B3已知圓的半徑為4，a、b、c為該圓的內(nèi)接三角形的三邊，若abc16，則三角形的面積為()A2B8C. D.解析：2R8，sinC，SABCabsinCabc×16.答案：C4如果等腰三角形的周長是底邊長的5倍，那么它的頂角的余弦值為()A. B.C. D.解析：設等腰三角形的底邊為a，頂角為，則腰長為2a.由余弦定理得cos.答案：D5(2020·惠州模擬)在ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c.若(a2c2b2)tanBac，則角B的值為()A. B.C.或 D.或解析：cosB，結(jié)合已知等式得cosB·tanB，sinB.答案：D6在ABC中，角A，B，C所對的邊長分別為a，b，c.若C120°，ca，則()Aa>b Ba<bCab Da與b的大小關(guān)系不能確定解析：法一由余弦定理得2a2a2b22abcos120°，b2aba20，即()210，<1，故b<a.法二：由余弦定理得2a2a2b22abcos120°，b2aba20，b，由a<ab得b<a.答案：A二、填空題(共3小題，每小題5分，滿分15分)7在ABC中，若a3，cosC，SABC4，則b_.解析：cosC，sinC ，又SABC4，即absinC4，b2.答案：28在ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c.若(bc) cosAacosC，則cosA_.解析：由正弦定理得(sinBsinC)cosAsinAcosC，化簡得sinBcosAsin(AC)0<sinB1，cosA.答案：9(2020·新課標全國卷)在ABC中，D為邊BC上一點，BDCD，ADB120°，AD2.若ADC的面積為3，則BAC_.解析：由ADB120°知ADC60°，又因為AD2，所以SADCAD·DCsin60°3，所以DC2(1)，又因為BDDC，所以BD1，過A點作AEBC于E點，則SADCDC·AE3，所以AE，又在直角三角形AED中，DE1，所以BE，在直角三角形ABE中，BEAE，所以ABE是等腰直角三角形，所以ABC45°，在直角三角形AEC中，EC23，所以tanACE2，所以ACE75°，所以BAC180°75°45°60°.答案：60°三、解答題(共3小題，滿分35分)10已知ABC的三個內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若a、b、c成等差數(shù)列，且2cos2B8cosB50，求角B的大小，并判斷ABC的形狀解：法一：2cos2B8cosB50，2(2cos2B1)8cosB50.4cos2B8cosB30，即(2cosB1)(2cosB3)0.解得cosB或cosB(舍去)0<B<，B.a，b，c成等差數(shù)列，ac2b.cosB，化簡得a2c22ac0，解得ac.ABC是等邊三角形法二：2cos2B8cosB50，2(2cos2B1)8cosB50.4cos2B8cosB30.即(2cosB1)(2cosB3)0.解得cosB或cosB(舍去)0<B<，B.a，b，c成等差數(shù)列，ac2b.由正弦定理得sinAsinC2sinB2sin.sinAsin(A)，sinAsincosAcossinA.化簡得sinAcosA，sin(A)1.0<A<，A.A，C.ABC是等邊三角形11設ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且atanB，bsinA4.(1)求cosB和a；(2)若ABC的面積S10，求cos4C的值解：(1)由bsinA4，得asinB4，又atanB，cosB.又由atanB知tanB>0，則sinB，tanB，故a5.(2)由SacsinB，得c5，AC.由cos4C2cos22C12cos2(AC)12cos2B12×()21.12已知ABC的角A、B、C所對的邊分別為a，b，c，且acosCcb.(1)求角A的大?。?2)若a1，求ABC的周長l的取值范圍解：(1)由acosCcb和正弦定理得，sinAcosCsinCsinB，又sinBsin(AC)sinAcosCcosAsinC，sinCcosAsinC，sinC0，cosA，0<A<，A.(2)由正弦定理得，bsinB，csinC，則labc1(sinBsinC)1sinBsin(AB)12(sinBcosB)12sin(B)A，B(0，)，B(，)，sin(B)(，1，ABC的周長l的取值范圍為(2,3