專題4 第2課時(本欄目內(nèi)容，在學生用書以獨立形式分冊裝訂！)一、選擇題1已知直線a，b，c及平面，下列條件中，能使ab成立的是()Aa，bBa，bCac，bc Da，b解析：a，b，則ab或a、b異面，A錯；a，b，則ab或a，b異面或a，b相交，B錯；a，b，則ab或a，b異面，D錯；事實上，ac，bc，則ab，這是公理4，所以C正確答案：C2(2020·四川卷)l1，l2，l3是空間三條不同的直線，則下列命題正確的是()Al1l2，l2l3l1l3 Bl1l2，l2l3l1l3Cl1l2l3l1，l2，l3共面 Dl1，l2，l3共點l1，l2，l3共面解析：當l1l2，l2l3時，l1也可能與l3相交或異面，故A不正確；l1l2，l2l3l1l3，故B正確；當l1l2l3時，l1，l2，l3未必共面，如三棱柱的三條側(cè)棱，故C不正確；l1，l2，l3共點時，l1，l2，l3未必共面，如正方體中從同一頂點出發(fā)的三條棱，故D不正確答案：B3如圖所示，b、c在平面內(nèi)，acB，bcA，且ab，ac，bc，若Ca，Db，E在線段AB上(C、D、E均異于A、B)，則ACD是()A銳角三角形 B直角三角形C鈍角三角形 D等腰三角形解析：ab，ac，bcA，a面.又ab，bc，acB，b面ABC，ADAC，故ACD為直角三角形答案：B4設(shè)a，b是不同的直線，、是不同的平面，則下列命題：若ab，a，則b；若a，則a；若a，則a；若ab，a，b，則.其中正確命題的個數(shù)是()A0 B1C2 D3解析：通過線面平行、垂直的判定定理和性質(zhì)定理及面面平行、垂直的判定定理和性質(zhì)定理可得錯誤，正確，故選B.答案：B5如圖，四邊形ABCD中，ADBC，ADAB，BCD45°，BAD90°.將ADB沿BD折起，使平面ABD平面BCD，構(gòu)成三棱錐ABCD.則在三棱錐ABCD中，下列命題正確的是()A平面ABD平面ABC B平面ADC平面BDCC平面ABC平面BDC D平面ADC平面ABC解析：在四邊形ABCD中，ADBC，ADAB，BCD45°，BAD90°，BDCD.又平面ABD平面BCD，且平面ABD平面BCDBD，故CD平面ABD，則CDAB.又ADAB，故AB平面ADC.平面ABC平面ADC.答案：D6.在正方體ABCDA1B1C1D1中，O是底面ABCD的中心，M、N分別是棱DD1、D1C1的中點，則直線OM()A和AC、MN都垂直B垂直于AC，但不垂直于MNC垂直于MN，但不垂直于ACD與AC、MN都不垂直解析：OM平面BB1D1D，而AC平面BB1D1D，OMAC.又設(shè)正方體棱長為2，則DO，DM1，OM，MN，ON，故OM2MN2ON2，OMMN.答案：A二、填空題7.如右圖，長方體ABCDA1B1C1D1中，MN在平面BCC1B1內(nèi)，MNBC于M，則MN與平面AB1的位置關(guān)系是_解析：MNBC，MNBB1，而BB1平面AB1，MN平面AB1.答案：平行8如圖所示，四棱錐PABCD的底面是一直角梯形，ABCD，CD2AB，E為PC的中點，則BE與平面PAD的位置關(guān)系為_解析：如右圖取PD的中點F，連接EF，AF，由題中條件易得四邊形ABEF為平行四邊形，從而進一步可推出BEAF，根據(jù)線面平行的判定定理可得BE平面PAD.答案：平行9.如圖，PAO所在的平面，AB是O的直徑，C是O上的一點，E，F(xiàn)分別是點A在PB，PC上的射影，給出下列結(jié)論：AFPB；EFPB；AFBC；AE平面PBC.其中正確命題的序號是_解析：PAO所在的平面，AB是O的直徑，CBAC，CBPA，CB平面PAC.又AF平面PAC，CBAF.又E，F(xiàn)分別是點A在PB，PC上的射影，AFPC，AEPB，AF平面PCB.故正確PB平面AEF，故正確而AF平面PCB，AE不可能垂直于平面PBC.故錯答案：三、解答題10.如圖，在三棱柱ABCA1B1C1中，ABBC，BCBC1，ABBC1，E、F、G分別為線段AC1、A1C1、BB1的中點，求證：(1)平面ABC平面ABC1；(2)EF平面BCC1B1；(3)GF平面AB1C1.證明：(1)BCAB，BCBC1，ABBC1B，BC平面ABC1.BC平面ABC，平面ABC平面ABC1.(2)AEEC1，A1FFC1，EFAA1.BB1AA1，EFBB1.EF平面BCC1B1，EF平面BCC1B1.(3)連結(jié)EB，則四邊形EFGB為平行四邊形EBAC1，F(xiàn)GAC1.BC平面ABC1，B1C1平面ABC1，B1C1BE，F(xiàn)GB1C1.B1C1AC1C1，GF平面AB1C1.11.如圖，在直三棱柱ABCA1B1C1中，AA1ABBC3，AC2，D是AC的中點(1)求證：B1C平面A1BD；(2)求證：平面A1BD平面ACC1A1；(3)求三棱錐AA1BD的體積解析：(1)證明：設(shè)AB1與A1B相交于點E，連接DE，則E為AB1的中點在AB1C中，D為AC的中點，E為AB1的中點，DEB1C.又DE平面A1BD，B1C平面A1BD，B1C平面A1BD.(2)證明：在ABC中，ABBC，ADDC，BDAC.AA1平面ABC，AA1BD，又AA1ACA，BD平面ACC1A1，又BD平面A1BD，平面A1BD平面ACC1A1.(3)在ABC中，BD2，SABD×AD×BD×1×2，又AA1平面ABC，且AA13，VA1ABD×SABD×AA1××3，VAA1BDVA1ABD.12.如圖，已知四邊形ABCD是直角梯形，ABC90°，ADBC，AD2AB2BC.沿AC將ABC折起，使點B到點P的位置，且平面PAC平面ACD.(1)證明：PCCD；(2)在PA上是否存在一點E，使得BE平面PCD？若存在，請指出點E的位置，并給出證明；若不存在，請說明理由解析：(1)證明：在直角梯形ABCD中，易知ACCD，平面PAC平面ACD，交線為AC，CD平面PAC，又PC平面PAC，PCCD.(2)存在，當點E為PA的中點時，BE平面PCD.給出證明：取PA的中點為E，AD的中點為F，連接BE，BF，EF.AD2，BC1，BCFD，又BCFD，四邊形BCDF是平行四邊形，BFCD，BF平面PCD，BF平面PCD. E，F(xiàn)分別是PA，AD的中點，EFPD.EF平面PCD，EF平面PCD.EFBFF，平面BEF平面PCD，BE平面BEF，BE平面PCD.