選修2-2 1.2.2 第1課時(shí) 基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式及導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則（一）一、選擇題1曲線yx32在點(diǎn)處切線的傾斜角為()A30°B45°C135° D60°答案B解析y|x11，傾斜角為45°.2設(shè)f(x)，則f(1)等于()A B.C D.答案B3若曲線yx4的一條切線l與直線x4y80垂直，則l的方程為()A4xy30 Bx4y50C4xy30 Dx4y30答案A解析直線l的斜率為4，而y4x3，由y4得x1而x1時(shí)，yx41，故直線l的方程為：y14(x1)即4xy30.4已知f(x)ax39x26x7，若f(1)4，則a的值等于()A.B.C.D.答案B解析f(x)3ax218x6，由f(1)4得，3a1864，即a.選B.5已知物體的運(yùn)動(dòng)方程是st44t316t2(t表示時(shí)間，s表示位移)，則瞬時(shí)速度為0的時(shí)刻是()A0秒、2秒或4秒 B0秒、2秒或16秒C2秒、8秒或16秒 D0秒、4秒或8秒答案D解析顯然瞬時(shí)速度vst312t232tt(t212t32)，令v0可得t0,4,8.故選D.6(2020·新課標(biāo)全國(guó)卷文，4)曲線yx32x1在點(diǎn)(1,0)處的切線方程為()Ayx1 Byx1Cy2x2 Dy2x2答案A解析本題考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義，切線方程的求法，在解題時(shí)應(yīng)首先驗(yàn)證點(diǎn)是否在曲線上，然后通過求導(dǎo)得出切線的斜率，題目定位于簡(jiǎn)單題由題可知，點(diǎn)(1,0)在曲線yx32x1上，求導(dǎo)可得y3x22，所以在點(diǎn)(1,0)處的切線的斜率k1，切線過點(diǎn)(1,0)，根據(jù)直線的點(diǎn)斜式可得過點(diǎn)(1,0)的曲線yx32x1的切線方程為yx1，故選A.7若函數(shù)f(x)exsinx，則此函數(shù)圖象在點(diǎn)(4，f(4)處的切線的傾斜角為()A. B0C鈍角 D銳角答案C解析y|x4(exsinxexcosx)|x4e4(sin4cos4)e4sin(4)<0，故傾斜角為鈍角，選C.8曲線yxsinx在點(diǎn)處的切線與x軸、直線x所圍成的三角形的面積為()A. B2C22 D.(2)2答案A解析曲線yxsinx在點(diǎn)處的切線方程為yx，所圍成的三角形的面積為.9設(shè)f0(x)sinx，f1(x)f0(x)，f2(x)f1(x)，fn1(x)fn(x)，nN，則f2020(x)等于()Asinx BsinxCcosx Dcosx答案D解析f0(x)sinx，f1(x)f0(x)(sinx)cosx，f2(x)f1(x)(cosx)sinx，f3(x)f2(x)(sinx)cosx，f4(x)f3(x)(cosx)sinx，4為最小正周期，f2020(x)f3(x)cosx.故選D.10f(x)與g(x)是定義在R上的兩個(gè)可導(dǎo)函數(shù)，若f(x)、g(x)滿足f(x)g(x)，則f(x)與g(x)滿足()Af(x)g(x) Bf(x)g(x)為常數(shù)Cf(x)g(x)0 Df(x)g(x)為常數(shù)答案B解析令F(x)f(x)g(x)，則F(x)f(x)g(x)0，F(xiàn)(x)為常數(shù)二、填空題11設(shè)f(x)ax2bsinx，且f(0)1，f，則a_，b_.答案0 1解析f(x)2axbcosx，由條件知，.12設(shè)f(x)x33x29x1，則不等式f(x)0的解集為_答案(1,3)解析f(x)3x26x9，由f(x)0得3x26x90，x22x30，1x3.13曲線ycosx在點(diǎn)P處的切線的斜率為_答案解析y(cosx)sinx，切線斜率ky|xsin.14已知函數(shù)f(x)axbex圖象上在點(diǎn)P(1,2)處的切線與直線y3x平行，則函數(shù)f(x)的解析式是_答案f(x)xex1解析由題意可知，f(x)|x13，abe13，又f(1)2，abe12，解之得a，be，故f(x)xex1.三、解答題15求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：(1)yx(x2)；(2)y(1)(1)；(3)ysin4cos4；(4)y .解析(1)yxx31，y3x2；(3)ysin4cos422sin2cos21sin21·cosx，ysinx；(4)y2，y.16已知兩條曲線ysinx、ycosx，是否存在這兩條曲線的一個(gè)公共點(diǎn)，使在這一點(diǎn)處，兩條曲線的切線互相垂直？并說(shuō)明理由解析由于ysinx、ycosx，設(shè)兩條曲線的一個(gè)公共點(diǎn)為P(x0，y0)，兩條曲線在P(x0，y0)處的斜率分別為若使兩條切線互相垂直，必須cosx0·(sinx0)1，即sinx0·cosx01，也就是sin2x02，這是不可能的，兩條曲線不存在公共點(diǎn)，使在這一點(diǎn)處的兩條切線互相垂直17已知曲線C1：yx2與C2：y(x2)2.直線l與C1、C2都相切，求直線l的方程解析設(shè)l與C1相切于點(diǎn)P(x1，x)，與C2相切于點(diǎn)Q(x2，(x22)2)對(duì)于C1：y2x，則與C1相切于點(diǎn)P的切線方程為yx2x1(xx1)，即y2x1xx.對(duì)于C2：y2(x2)，與C2相切于點(diǎn)Q的切線方程為y(x22)22(x22)(xx2)，即y2(x22)xx4.兩切線重合，2x12(x22)且xx4，解得x10，x22或x12，x20.直線l的方程為y0或y4x4.18求滿足下列條件的函數(shù)f(x)：(1)f(x)是三次函數(shù)，且f(0)3，f(0)0，f(1)3，f(2)0；(2)f(x)是一次函數(shù)，x2f(x)(2x1)f(x)1.解析(1)設(shè)f(x)ax3bx2cxd(a0)則f(x)3ax22bxc由f(0)3，可知d3，由f(0)0可知c0，由f(1)3，f(2)0可建立方程組，解得，所以f(x)x33x23.(2)由f(x)是一次函數(shù)可知f(x)是二次函數(shù)，則可設(shè)f(x)ax2bxc(a0)f(x)2axb，把f(x)和f(x)代入方程，得x2(2axb)(2x1)(ax2bxc)1整理得(ab)x2(b2c)xc1若想對(duì)任意x方程都成立，則需解得，所以f(x)2x22x1.