選修2-2 1.2.2 第2課時 基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式及導(dǎo)數(shù)的運算法則（二）一、選擇題1函數(shù)y(x1)2(x1)在x1處的導(dǎo)數(shù)等于()A1 B2 C3 D4答案D解析y(x1)2(x1)(x1)2(x1)2(x1)·(x1)(x1)23x22x1，y|x14.2若對任意xR，f(x)4x3，f(1)1，則f(x)()Ax4 Bx42C4x35 Dx42答案B解析f(x)4x3.f(x)x4c，又f(1)11c1，c2，f(x)x42.3設(shè)函數(shù)f(x)xmax的導(dǎo)數(shù)為f(x)2x1，則數(shù)列(nN*)的前n項和是()A. B. C. D.答案A解析f(x)xmax的導(dǎo)數(shù)為f(x)2x1，m2，a1，f(x)x2x，即f(n)n2nn(n1)，數(shù)列(nN*)的前n項和為：Sn1，故選A.4二次函數(shù)yf(x)的圖象過原點，且它的導(dǎo)函數(shù)yf(x)的圖象是過第一、二、三象限的一條直線，則函數(shù)yf(x)的圖象的頂點在()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限答案C解析由題意可設(shè)f(x)ax2bx，f(x)2axb，由于f(x)的圖象是過第一、二、三象限的一條直線，故2a>0，b>0，則f(x)a2，頂點在第三象限，故選C.5函數(shù)y(2x3)2的導(dǎo)數(shù)為()A6x512x2 B42x3C2(2x3)2 D2(2x3)·3x答案A解析y(2x3)244x3x6，y6x512x2.6(2020·江西文，4)若函數(shù)f(x)ax4bx2c滿足f(1)2，則f(1)()A1 B2 C2 D0答案B解析本題考查函數(shù)知識，求導(dǎo)運算及整體代換的思想，f(x)4ax32bx，f(1)4a2b(4a2b)，f(1)4a2b，f(1)f(1)2要善于觀察，故選B.7設(shè)函數(shù)f(x)(12x3)10，則f(1)()A0 B1 C60 D60答案D解析f(x)10(12x3)9(12x3)10(12x3)9·(6x2)60x2(12x3)9，f(1)60.8函數(shù)ysin2xcos2x的導(dǎo)數(shù)是()A2cos Bcos2xsin2xCsin2xcos2x D2cos答案A解析y(sin2xcos2x)(sin2x)(cos2x)2cos2x2sin2x2cos.9(2020·高二濰坊檢測)已知曲線y3lnx的一條切線的斜率為，則切點的橫坐標(biāo)為()A3 B2 C1 D.答案A解析由f(x)得x3.10設(shè)函數(shù)f(x)是R上以5為周期的可導(dǎo)偶函數(shù)，則曲線yf(x)在x5處的切線的斜率為()A B0C. D5答案B解析由題設(shè)可知f(x5)f(x)f(x5)f(x)，f(5)f(0)又f(x)f(x)，f(x)(1)f(x)即f(x)f(x)，f(0)0故f(5)f(0)0.故應(yīng)選B.二、填空題11若f(x)，(x)1sin2x，則f(x)_，f(x)_.答案，1sin2解析f(x)|sinxcosx|.f(x)1sin2.12設(shè)函數(shù)f(x)cos(x)(0)，若f(x)f(x)是奇函數(shù)，則_.答案解析f(x)sin(x)，f(x)f(x)cos(x)sin(x)2sin.若f(x)f(x)為奇函數(shù)，則f(0)f(0)0，即02sin，k(kZ)又(0，)，.13函數(shù)y(12x2)8的導(dǎo)數(shù)為_答案32x(12x2)7解析令u12x2，則yu8，yxyu·ux8u7·4x8(12x2)7·4x32x(12x2)7.14函數(shù)yx的導(dǎo)數(shù)為_答案解析y(x)xx().三、解答題15求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：(1)yxsin2x；(2)yln(x)；(3)y；(4)y.解析(1)y(x)sin2xx(sin2x)sin2xx·2sinx·(sinx)sin2xxsin2x.(2)y·(x)(1) .(3)y .(4)y.16求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：(1)ycos2(x2x)； (2)ycosx·sin3x；(3)yxloga(x2x1)；(4)ylog2.解析(1)ycos2(x2x)2cos(x2x)cos(x2x)2cos(x2x)sin(x2x)(x2x)2cos(x2x)sin(x2x)(2x1)(12x)sin2(x2x)(2)y(cosx·sin3x)(cosx)sin3xcosx(sin3x)sinxsin3x3cosxcos3x3cosxcos3xsinxsin3x.(3)yloga(x2x1)x·logae(x2x1)loga(x2x1)logae.(4)ylog2elog2e.17設(shè)f(x)，如果f(x)·g(x)，求g(x)解析f(x)(1x2)cosx2x·sinx，又f(x)·g(x)g(x)(1x2)cosx2xsinx.18求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：(其中f(x)是可導(dǎo)函數(shù))(1)yf；(2)yf()解析(1)解法1：設(shè)yf(u)，u，則yxyu·uxf(u)·f.解法2：yf·f.(2)解法1：設(shè)yf(u)，u，vx21，