第4節(jié) 能量 1.從空中某一高度同時(shí)以大小相等的速度豎直上拋、豎直下拋兩個(gè)質(zhì)量均為m的小球，不計(jì)空氣阻力，在小球落至地面的過程中，它們的（ ）A.動(dòng)能變化量不同，速度變化量相同 B.動(dòng)能變化量和速度變化量均相同C.動(dòng)能變化量相同，速度變化量不同 D.動(dòng)能變化量和速度變化量均不同解析：根據(jù)動(dòng)能定理，對(duì)豎直上拋和豎直下拋，均可得到方程mgh=mv2-mv02，所以在小球從拋出到落到地面的過程中動(dòng)能的變化量是相等的，都等于mgh;而速度的變化量，對(duì)豎直上拋的小球?yàn)椋簐1=v+v0，豎直下拋的小球速度的變化量為：v2=v-v0，正確選項(xiàng)為C.答案：C2. 一個(gè)物體靜止在水平面上，已知m=1 kg，=0.1，現(xiàn)在水平外力F=2 N作用下運(yùn)動(dòng)5 m后立即撤去水平外力F，則其還能滑行_m.(g取10 m/s2)解析：對(duì)全程用動(dòng)能定理，F(xiàn)·s1-mg(s1+s2)=0，2×5-0.1×1×10×(5+s2)=0，s2=5 m.答案：53. 小球的質(zhì)量為m,在距地面高h(yuǎn)處以初速度v豎直向上拋出,設(shè)空氣阻力為F且小于mg,若小球與地面碰撞過程中不損失能量,小球最后靜止在地面上,問小球在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中經(jīng)歷的路程是多少?解析:設(shè)小球經(jīng)歷的路程為s,對(duì)整個(gè)過程用動(dòng)能定理,有WG+WF=0-,則WF=-WG-,即-Fs=-WG-,解之得.答案:4. 甲、乙兩物體質(zhì)量之比m1m2=12,它們與水平桌面間的動(dòng)摩擦因數(shù)相同，在水平桌面上運(yùn)動(dòng)時(shí)因受摩擦力作用而停止.（1）若它們的初速度相同，則運(yùn)動(dòng)位移之比為_；（2）若它們的初動(dòng)能相同，則運(yùn)動(dòng)位移之比為_.解析：設(shè)兩物體與水平桌面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為.（1）它們的初速度相同，設(shè)為v0,由動(dòng)能定理得：-m1gl1=0-,-m2gl2=0-.所以l1l2=11（2）它們的初動(dòng)能相同，設(shè)為Ek，由動(dòng)能定理得：-m1gl1=0-Ek,-m2gl2=0-Ek.所以l1l2=m2m1=21答案：（1）11  （2）215. 質(zhì)量為M的列車沿水平直線軌道勻速前進(jìn)，其末節(jié)車廂的質(zhì)量為m，中途脫節(jié).司機(jī)發(fā)現(xiàn)時(shí)，機(jī)車已行駛了距離l，于是立即關(guān)閉油門，除去牽引力.設(shè)列車運(yùn)動(dòng)的阻力與質(zhì)量成正比，機(jī)車的牽引力是恒定的.當(dāng)列車的兩部分都停止時(shí)，它們間的距離是多少？答案解析：對(duì)車頭部分與末節(jié)車廂分別應(yīng)用動(dòng)能定理.設(shè)阻力與質(zhì)量的比例系數(shù)為k，機(jī)車脫鉤前的速度為v0.對(duì)車頭部分，研究脫鉤前后的全過程，根據(jù)動(dòng)能定理有：Fl=k (M-m)g sm=0-(M-m)v02對(duì)末節(jié)車廂，研究脫鉤后的過程，根據(jù)動(dòng)能定理有：-kmgsm=0-由于原先列車勻速運(yùn)動(dòng)，所以：F=kMg由以上三式聯(lián)立解得，列車的兩部分都停止時(shí)，它們間的距離是：s=sm-sm=.答案：一輛汽車的質(zhì)量是1×105 kg，該車從靜止開始以恒定的功率在平直公路上行駛，經(jīng)過40 s前進(jìn)400 m，速度達(dá)到最大值.如果車受到的阻力始終是車重的，問：車的最大速度是多少？答案解析：汽車行駛過程中，牽引力與阻力的總功等于汽車動(dòng)能的變化.我們知道車速最大時(shí)，牽引力與阻力相等，則牽引力功率等于最大速度與阻力之積，其牽引力的功等于最大速度、阻力以及時(shí)間三者之積；阻力已知，位移已知，則阻力的功等于阻力與位移之積.據(jù)此我們可以依據(jù)動(dòng)能定理列式，解方程得出最大速度.作用在汽車水平方向的力有牽引力和阻力，設(shè)牽引力所做的功為WF，摩擦力所做的功為Wf，根據(jù)動(dòng)能定理有WF-Wf=由于阻力恒定，因此有 Wf=Ffs而牽引力做的功WF=Pt，又vm=,Ff=kmg聯(lián)立以上各式可解得：kgvmt-kgs=vm2將k=0.05,g=10 m/s2,t=40 s,s=400 m代入上式，并整理得：vm2-40vm+400=0解得車的最大速度：vm=20 m/s.