2020高中數(shù)學單元訓練1 集合的概念與運算
第一章 集合與簡易邏輯 課時訓練1 集合的概念與運算【說明】 本試卷滿分100分,考試時間90分鐘.一、選擇題(每小題6分,共42分)1.(2020四川成都模擬,1)已知集合A=x|x2-4|1,xZ,則集合A的真子集個數(shù)為( )A.2個 B.1個 C.4個 D.3個答案:D解析:A=x|3x25,xZ=2,-2,故A的真子集個數(shù)為22-1=3.2.(2020江蘇蘇州一模,1)設全集U=0,1,2,3,4,集合A=1,2,3,集合B=2,3,4,則AB等于( )A.1 B.0,1C.0,1,2,3 D.0,1,2,3,4答案:A解析:B=0,1,A(B)=1.3.(2020河南新鄉(xiāng)一模,1)已知M=y|y=x2,N=y|x2+y2=2,則MN等于( )A.(1,1),(-1,1) B.1C.0,1 D.0,答案:D解析:M=0,+,N=-,MN=0,.4.給定集合A、B,定義一種新運算:A*B=x|xA或xB,但xAB,又已知A=0,1,2,B=1,2,3,則A*B等于( )A.0 B.3 C.0,3 D.0,1,2,3答案:C解析:依題意xAB,但xAB,而AB=0,1,2,3,AB=1,2故A*B=0,3.5.設M=0,1,N=11-a,lga,2a,a,若MN=1,則a值( )A.存在,且有兩個值 B.存在,但只有一個值C.不存在 D.無法確定答案:C解析:若11-a=1,則a=10,lga=1,與集合元素互異性矛盾,同理知lga1;若2a=1,則a=0,此時lga無意義;若a=1,則lga=0,此時MN=0,1.故不存在這樣的a值.6.設集合M=x|x-m<0,N=y|y=ax-1,a>0且a1,xR,若MN=,則m的范圍是( )A.m-1 B.m>-1 C.m-1 D.m<-1答案:C解析:M=x|x<m,N=y|y>-1,又MN=,則m-1.7.已知向量的集合M=a|a=1(1,0)+(1+12)(0,1),1R,N=a|a=(1,6)+2(2,4),2R,則MN等于( )A.(-1,2) B.(-1,2),(3,10)C. D.(1,2),(-1,2)答案:B解析:M=a|a=(1,12+1),1R,N=a|a= (1+22,6+42),2R,設aMN,則故a=(3,10)或(-1,2).二、填空題(每小題5分,共15分)8.下列各式:2 006x|x2 007;2 007x|x2 007;2 007x|x2 007;x|x<2 007,其中正確的是_.答案:解析:應為2 006x|x2 007;應為x|x<2 007.9.設全集U=x|0<x<6,xN,A=x|x2-5x+q=0,B=x|x2+px+12=0,(A)B=1,3,4,5,則集合A=_B=_.答案:2,3 3,4解析:U=1,2,3,4,5,由21,3,4,5知2A,22-5×2+q=0即q=6.A=2,3,A=1,4,5,故3B,p=-7,B=3,4.10.已知集合A=-1,2,B=x|mx+1=0,若AB=B,則所有實數(shù)m的值組成的集合是_.答案:0,1,-解析:AB=BBA,故B為或-1或2.當B=時,m=0;當B=-1時,m=1;當B=2時,m=-.三、解答題(1113題每小題10分,14題13分,共43分)11.(2020浙江杭州二中模擬,15)已知集合A=x|x2-3x+2=0,集合B=x|x2-ax+a-1=0,若AB=A,求實數(shù)a的值.解析:A=x|x2-3x+2=0=1,2,AB=ABA;B=x|x2-ax+a-1=0=x|(x-1)(x-a+1)=0;則有a-1=2a=3或a-1=1a=2.故實數(shù)a的值為2或3.12.設函數(shù)f(x)=log2(2x-3)的定義域為集合M,函數(shù)g(x)=的定義域為集合N.(1)求集合M、N;(2)求集合MN,MN,(N)M.解析:(1)由2x-3>0得x>,故M=x|x>,由(x-3)(x-1)>0得x<1或x>3,故N=x|x<1或x>3.(2)MN=x|x>3,MN=x|x<1或x>.N=x|1x3,(N)M=x|<x3.13.已知集合A=x|x2-6x+8<0,B=x|(x-a)(x-3a)<0.(1)若AB,求a的取值范圍;(2)若AB=,求a的取值范圍;(3)若AB=x|3<x<4,求a的取值范圍.解析:A=x|2<x<4,當a>0時,B=x|a<x<3a;當a=0時,B=;當a<0時,B=x|3a<x<a.(1)若AB,則a>0且即a2.(2)若AB=,則a0滿足;當a>0時,則3a2或a4.a的取值范圍為a或a4.(3)若AB=x|3<x<4,當a>0時,則a>3;當a0時不滿足.a的取值范圍是a>3.14.已知集合A的元素全為實數(shù),且滿足:若aA,則A.(1)若a=2,求出A中其他所有元素.(2)0是不是集合A中的元素?請你設計一個實數(shù)aA,再求出A中的所有元素.(3)根據(jù)(1)(2),你能得出什么結(jié)論?請證明你的猜想(給出一條即可).解析:(1)由2A,得=-3A.又由-3A,得A.再由-A,得A.而A時,=2A.故A中元素為2,-3,-,.(2)0不是A的元素.若0A,則=1A,而當1A時,不存在,故0不是A的元素.取a=3,可得A=3,-2,-.(3)猜想:A中沒有元素-1,0,1;A中有4個元素,且每兩個互為負倒數(shù).證明:由上題,0、1A,若0A,則由=0,得a=-1.而當=-1時,a不存在,故-1A,A中不可能有元素-1,0,1.設a1A,則a1Aa2=Aa3=-Aa4=Aa5=a1A.又由集合元素的互異性知,A中最多只有4個元素:a1,a2,a3,a4,且a1a3=-1,a2a4=-1,顯然a1a3,a2a4.若a1=a2,即a1=,得a12+1=0,此方程無解;同理,若a1=a4,即a1=,此方程也無實數(shù)解.故a1a2,a1a4.A中有4個元素.