第一章 集合與簡易邏輯 課時訓練1 集合的概念與運算【說明】 本試卷滿分100分，考試時間90分鐘.一、選擇題（每小題6分，共42分）1.(2020四川成都模擬，1)已知集合A=x|x2-4|1,xZ,則集合A的真子集個數(shù)為（ ）A.2個 B.1個 C.4個 D.3個答案：D解析：A=x|3x25,xZ=2,-2,故A的真子集個數(shù)為22-1=3.2.(2020江蘇蘇州一模，1)設全集U=0，1，2，3，4，集合A=1，2，3，集合B=2，3，4，則AB等于（ ）A.1 B.0，1C.0，1，2，3 D.0，1，2，3，4答案：A解析：B=0，1，A（B）=1.3.(2020河南新鄉(xiāng)一模，1)已知M=y|y=x2,N=y|x2+y2=2,則MN等于（ ）A.（1，1），（-1，1） B.1C.0，1 D.0，答案：D解析：M=0，+，N=-，MN=0，.4.給定集合A、B，定義一種新運算：A*B=x|xA或xB,但xAB,又已知A=0，1，2，B=1，2，3，則A*B等于（ ）A.0 B.3 C.0，3 D.0，1，2，3答案：C解析：依題意xAB,但xAB,而AB=0，1，2，3，AB=1，2故A*B=0，3.5.設M=0，1，N=11-a,lga,2a,a,若MN=1，則a值（ ）A.存在，且有兩個值 B.存在，但只有一個值C.不存在 D.無法確定答案：C解析：若11-a=1,則a=10,lga=1,與集合元素互異性矛盾，同理知lga1;若2a=1,則a=0,此時lga無意義；若a=1,則lga=0,此時MN=0，1.故不存在這樣的a值.6.設集合M=x|x-m<0,N=y|y=ax-1,a>0且a1,xR,若MN=，則m的范圍是（ ）A.m-1 B.m>-1 C.m-1 D.m<-1答案：C解析：M=x|x<m,N=y|y>-1，又MN=，則m-1.7.已知向量的集合M=a|a=1(1,0)+(1+12)(0,1)，1R,N=a|a=(1,6)+2(2,4)，2R,則MN等于（ ）A.（-1，2） B.（-1，2），（3，10）C. D.(1,2),(-1,2)答案：B解析：M=a|a=(1,12+1),1R，N=a|a= (1+22,6+42),2R,設aMN,則故a=（3，10）或（-1，2）.二、填空題（每小題5分，共15分）8.下列各式：2 006x|x2 007;2 007x|x2 007;2 007x|x2 007;x|x<2 007,其中正確的是_.答案：解析：應為2 006x|x2 007;應為x|x<2 007.9.設全集U=x|0<x<6,xN,A=x|x2-5x+q=0,B=x|x2+px+12=0,(A)B=1,3,4,5,則集合A=_B=_.答案：2，3 3，4解析：U=1，2，3，4，5，由21,3,4,5知2A，22-5×2+q=0即q=6.A=2,3,A=1,4,5,故3B，p=-7,B=3,4.10.已知集合A=-1，2，B=x|mx+1=0,若AB=B，則所有實數(shù)m的值組成的集合是_.答案：0，1，-解析：AB=BBA,故B為或-1或2.當B=時，m=0;當B=-1時，m=1;當B=2時，m=-.三、解答題（1113題每小題10分，14題13分，共43分）11.(2020浙江杭州二中模擬，15)已知集合A=x|x2-3x+2=0,集合B=x|x2-ax+a-1=0,若AB=A，求實數(shù)a的值.解析：A=x|x2-3x+2=0=1,2，AB=ABA；B=x|x2-ax+a-1=0=x|(x-1)(x-a+1)=0；則有a-1=2a=3或a-1=1a=2.故實數(shù)a的值為2或3.12.設函數(shù)f(x)=log2(2x-3)的定義域為集合M，函數(shù)g(x)=的定義域為集合N.（1）求集合M、N；（2）求集合MN，MN，（N）M.解析：(1)由2x-3>0得x>,故M=x|x>,由（x-3）(x-1)>0得x<1或x>3,故N=x|x<1或x>3.(2)MN=x|x>3，MN=x|x<1或x>.N=x|1x3,(N)M=x|<x3.13.已知集合A=x|x2-6x+8<0,B=x|(x-a)(x-3a)<0.(1)若AB,求a的取值范圍；（2）若AB=,求a的取值范圍；(3)若AB=x|3<x<4,求a的取值范圍.解析：A=x|2<x<4,當a>0時，B=x|a<x<3a;當a=0時，B=;當a<0時，B=x|3a<x<a.(1)若AB，則a>0且即a2.(2)若AB=，則a0滿足;當a>0時，則3a2或a4.a的取值范圍為a或a4.(3)若AB=x|3<x<4，當a>0時,則a>3；當a0時不滿足.a的取值范圍是a>3.14.已知集合A的元素全為實數(shù)，且滿足：若aA，則A.(1)若a=2,求出A中其他所有元素.（2）0是不是集合A中的元素？請你設計一個實數(shù)aA,再求出A中的所有元素.（3）根據(jù)（1）（2），你能得出什么結(jié)論？請證明你的猜想（給出一條即可）.解析：（1）由2A,得=-3A.又由-3A，得A.再由-A，得A.而A時，=2A.故A中元素為2，-3，-，.（2）0不是A的元素.若0A，則=1A，而當1A時，不存在，故0不是A的元素.取a=3,可得A=3,-2,-.(3)猜想：A中沒有元素-1，0，1；A中有4個元素，且每兩個互為負倒數(shù).證明：由上題，0、1A，若0A，則由=0,得a=-1.而當=-1時，a不存在，故-1A,A中不可能有元素-1，0，1.設a1A,則a1Aa2=Aa3=-Aa4=Aa5=a1A.又由集合元素的互異性知，A中最多只有4個元素：a1,a2,a3,a4,且a1a3=-1,a2a4=-1,顯然a1a3,a2a4.若a1=a2,即a1=，得a12+1=0,此方程無解；同理，若a1=a4,即a1=,此方程也無實數(shù)解.故a1a2,a1a4.A中有4個元素.