專題6 第2課時(shí)(本欄目?jī)?nèi)容，在學(xué)生用書(shū)以獨(dú)立形式分冊(cè)裝訂！)一、選擇題1(2020·廣東卷)口袋內(nèi)裝有100個(gè)大小相同的紅球、白球和黑球，其中紅球有45個(gè)，從口袋中摸出一個(gè)球，摸出白球的概率是0.23，則摸出黑球的概率是()A0.31B0.32C0.33 D0.36解析：方法一：白球的個(gè)數(shù)為0.23×10023，黑球的個(gè)數(shù)為100452332.摸出黑球的概率是0.32.方法二：摸出紅球的概率為0.45，摸出黑球的概率是10.450.230.32.答案：B25張卡片上分別寫(xiě)有數(shù)字1,2,3,4,5，從這5張卡片中隨機(jī)抽取2張，則取出的2張卡片上數(shù)字之和為奇數(shù)的概率為()A. B.C. D.解析：從5張卡片中隨機(jī)抽取2張，共有10個(gè)基本事件：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5)，其中卡片上數(shù)字之和為奇數(shù)的有：(1,2)，(1,4)，(2,3)，(2,5)，(3,4)，(4,5)，共6個(gè)基本事件，因此所求的概率為.答案：A3(2020·西安八校聯(lián)考)在區(qū)間上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x，則cos x的值介于0到之間的概率為()A. B.C. D.解析：由題意知x，0cos x，x或x，所求的概率P，故選A.答案：A4(2020·遼寧卷)從1,2,3,4,5中任取2個(gè)不同的數(shù)，事件A“取到的2個(gè)數(shù)之和為偶數(shù)”，事件B“取到的2個(gè)數(shù)均為偶數(shù)”，則P(B|A)()A. B.C. D.解析：P(A)，P(AB)，P(B|A).答案：B5設(shè)隨機(jī)變量B(2，p)，B(4，p)，若P(1)，則P(2)的值為()A. B.C. D.解析：由P(1)，得C21p(1p)C22p2，即9p218p50，解得p或p(舍去)，P(2)C42p2(1p)2C43p3(1p)C44p46×2×24×3×4.答案：B6一個(gè)籃球運(yùn)動(dòng)員投籃一次得3分的概率為a，得2分的概率為b，不得分的概率為c(a，b，c(0,1)，已知他投籃一次得分的數(shù)學(xué)期望為1(不計(jì)其他得分情況)，則ab的最大值為()A. B.C. D.解析：由已知得3a2b0×c1，即3a2b1，ab·3a·2b2×2.當(dāng)且僅當(dāng)3a2b時(shí)取等號(hào)，即ab的最大值為.答案：B二、填空題7(2020·重慶卷)從甲、乙等10位同學(xué)中任選3位去參加某項(xiàng)活動(dòng)，則所選3位中有甲但沒(méi)有乙的概率為_(kāi)解析：若所選的3位中有甲但沒(méi)有乙，只需從剩下的8位同學(xué)中選2位即可，故所求概率為P.答案：8罐中有6個(gè)紅球，4個(gè)白球，從中任取1球，記住顏色后再放回，連續(xù)摸取4次，設(shè)為取得紅球的次數(shù)，則的期望E_.解析：因?yàn)槭怯蟹呕氐孛?，所以每次摸球摸得紅球的概率均為，連續(xù)摸4次，為取得紅球的次數(shù)，則B，從而有Enp4×.答案：9設(shè)100件產(chǎn)品中有70件一等品，25件二等品，規(guī)定一、二等品為合格品，從中任取1件，已知取得的是合格品，則它是一等品的概率為_(kāi)解析：設(shè)事件A表示“從100件產(chǎn)品中任取1件是一等品”，事件B表示“從100件產(chǎn)品中任取1件是二等品”，事件C表示“從100件產(chǎn)品中任取1件是合格品”，則CAB，P(C)P(A)P(B)，P(CA)P(A).P(A|C).答案：三、解答題10已知向量a(2,1)，b(x，y)(1)若x1,0,1,2，y1,0,1，求向量ab的概率；(2)若x1,2，y1,1，求向量a，b的夾角是鈍角的概率解析：(1)設(shè)“ab”為事件A，由ab，得x2y，基本事件空間為(1，1)，(1,0)，(1,1)，(0，1)，(0,0)，(0,1)，(1，1)，(1,0)，(1,1)，(2，1)，(2,0)，(2,1)，共包含12個(gè)基本事件；其中A(0,0)，(2,1)，包含2個(gè)基本事件則P(A)，即向量ab的概率為.(2)設(shè)“a，b的夾角是鈍角”為事件B，由a，b的夾角是鈍角，可得a·b0，即2xy0，且x2y.基本事件空間為，B，則P(B)，即向量a，b的夾角是鈍角的概率是.11某超市為了響應(yīng)環(huán)保要求，鼓勵(lì)顧客自帶購(gòu)物袋到超市購(gòu)物，采取了如下措施：對(duì)不使用超市塑料購(gòu)物袋的顧客，超市給予折扣優(yōu)惠；對(duì)需要超市塑料購(gòu)物袋的顧客，既要付購(gòu)買(mǎi)費(fèi)，也不享受折扣優(yōu)惠假設(shè)該超市在某個(gè)時(shí)段內(nèi)購(gòu)物的人數(shù)為36人，其中有12位顧客自己帶了購(gòu)物袋，現(xiàn)從這36人中隨機(jī)抽取2人(1)求這2人都享受折扣優(yōu)惠或都不享受折扣優(yōu)惠的概率；(2)設(shè)這2人中享受折扣優(yōu)惠的人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望解析：(1)設(shè)“兩人都享受折扣優(yōu)惠”為事件A，“兩人都不享受折扣優(yōu)惠”為事件B，則P(A)，P(B).因?yàn)槭录嗀，B互斥，則P(AB)P(A)P(B).故這2人都享受折扣優(yōu)惠或都不享受折扣優(yōu)惠的概率是.(2)依題意，的可能取值為0,1,2.其中P(0)P(B)，P(1)，P(2)P(A).所以的分布列是：012P所以E0×1×2×.12甲、乙、丙三人獨(dú)立破譯同一份密碼，已知甲、乙、丙各自破譯出密碼的概率分別為，p，且他們是否破譯出密碼互不影響若三人中只有甲破譯出密碼的概率為.(1)求甲、乙二人中至少有一人破譯出密碼的概率；(2)求p的值；(3)設(shè)甲、乙、丙三人中破譯出密碼的人數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望EX.解析：記“甲、乙、丙三人各自破譯出密碼”分別為事件A1，A2，A3，依題意有P(A1)，P(A2)，P(A3)p，且A1，A2，A3相互獨(dú)立(1)甲、乙二人中至少有一人破譯出密碼的概率為1P(1·2)1×.(2)設(shè)“三人中只有甲破譯出密碼”為事件B，則有P(B)P(A1·2·3)××(1p)，所以，p.(3)X的所有可能取值為0,1,2,3.P(X0)P(1·2·3)，P(X1)P(A1·2·3)P(1·A2·3)P(1·2·A3)××××，P(X2)P(A1·A2·3)P(A1·2·A3)P(1·A2·A3)××××××，P(X3)P(A1·A2·A3)××.所以X的分布列為：X0123P所以，EX0×1×2×3×.