第一單元 第二節(jié)一、選擇題1設(shè)原命題：若ab2，則a，b中至少有一個不小于1.則原命題與其逆命題的真假情況是()A原命題真，逆命題假B原命題假，逆命題真C原命題與逆命題均為真命題D原命題與逆命題均為假命題【解析】可以考慮原命題的逆否命題，即a，b都小于1，則ab2，顯然為真其逆命題，即a，b中至少有一個不小于1，則ab2，為假，如a1.2，b0.2，則ab2.【答案】A2使不等式2x25x30成立的一個充分不必要條件是()Ax0 Bx0Cx1,3,5 Dx或x3【解析】2x25x30成立的充要條件是x或x3，對于A，當x時，2x25x3<0.同理，其他選項也可用特殊值驗證【答案】C3有下列四個命題：“若b3，則b29”的逆命題；“全等三角形的面積相等”的否命題；若c1，則x22xc0有實根；“若ABA，則AB”的逆否命題其中真命題的個數(shù)是()A1B2C3D4【解析】在中，當c1時，44c0，方程有實根，命題為真其余全為假【答案】A4(精選考題·天津高考)命題“若f(x)是奇函數(shù)，則f(x)是奇函數(shù)”的否命題是()A若f(x)是偶函數(shù)，則f(x)是偶函數(shù)B若f(x)不是奇函數(shù)，則f(x)不是奇函數(shù)C若f(x)是奇函數(shù)，則f(x)是奇函數(shù)D若f(x)是奇函數(shù)，則f(x)不是奇函數(shù)【解析】否定原命題條件為條件，否定原命題結(jié)論為結(jié)論，即為否命題故選B.【答案】B5(精選考題·陜西高考)對于數(shù)列an，“an1|an|(n1,2,3，)”是“an為遞增數(shù)列”的()A必要不充分條件 B充分不必要條件C充要條件 D既不充分也不必要條件【解析】當an1|an|(n1,2,3，)時，an為遞增數(shù)列；反之，未必成立，如數(shù)列an，an2n10，n1,2,3，.【答案】B6命題“若一個數(shù)是負數(shù)，則它的平方是正數(shù)”的逆命題是()A“若一個數(shù)是負數(shù)，則它的平方不是正數(shù)”B“若一個數(shù)的平方是正數(shù)，則它是負數(shù)”C“若一個數(shù)不是負數(shù)，則它的平方不是正數(shù)”D“若一個數(shù)的平方不是正數(shù)，則它不是負數(shù)”【解析】原命題條件為結(jié)論，結(jié)論為條件，即得逆命題【答案】B7(精選考題·棗莊一模)集合Ax|4x4，xR，Bx|xa，則“AB”是“a>5”的()A充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件【解析】Ax|4x4，若AB，則a4.a4不能推出a>5，但a>5a4.故“AB”是“a>5”的必要不充分條件【答案】B二、填空題8命題“若m0，則關(guān)于x的方程x2xm0有實數(shù)根”與它的逆命題、否命題、逆否命題中，真命題的個數(shù)為_【解析】先寫出其命題的逆命題、否命題、逆否命題，逐一判斷或只寫出逆命題，判斷原命題和逆命題的真假即可，原命題為真，逆命題為假【答案】29“ac>bd”是“a>b且c>d”的_條件【解析】由于a>b且c>d，可以推出ac>bd；而ac>bd不能得到a>b且c>d.所以“ac>bd”是“a>b且c>d”的必要不充分條件【答案】必要不充分10(精選考題·青島模擬)“a<0”是“方程ax22x10至少有一個負數(shù)根”的_條件【解析】當a<0時，44a>0，由韋達定理知x1·x2<0，故此一元二次方程有一個正根和一個負根，符合題意；當ax22x10至少有一個負數(shù)根時，a可以為0，因為當a0時，該方程僅有一根為，所以a不一定小于0.由上述推理可知，“a<0”是“方程ax22x10至少有一個負數(shù)根”的充分不必要條件【答案】充分不必要三、解答題11已知p是r的充分條件，而r是q的必要條件，同時又是s的充分條件，q是s的必要條件，試判斷：(1)s是p的什么條件？(2)p是q的什么條件？(3)其中有哪幾對條件互為充要條件？【解析】(1)因為pr，qr，rs，sq，所以prs，所以ps而s/ p，所以s是p的必要條件(2)由于pq而q/ p，所以p是q的充分條件(3)其中r與s，r與q，s與q三對互為充要條件12(精選考題·普陀區(qū)調(diào)研)設(shè)函數(shù)f(x)lg(x2x2)的定義域為集合A，函數(shù)g(x)的定義域為集合B.已知：xAB，：x滿足2xp0，且是的充分條件，求實數(shù)p的取值范圍【解析】依題意，得Ax|x2x20(，1)(2，)，B(0,3，AB(2,3設(shè)集合Cx|2xp0，則x.是的充分條件，(AB)C，則須滿足3p6.實數(shù)p的取值范圍是(，6