第三單元 第五節(jié)一、選擇題1(精選考題·天津高考)函數(shù)f(x)exx2的零點所在的一個區(qū)間是()A(2，1)B(1,0)C(0,1) D(1,2)【解析】f(0)10，f(1)e10，由函數(shù)的零點存在性定理知，函數(shù)f(x)的零點在區(qū)間(0,1)內(nèi)【答案】C2函數(shù)f(x)ax2bxc，若f(1)0，f(2)0，則f(x)在(1,2)上零點的個數(shù)為()A至多有一個 B有一個或兩個C有且僅有一個 D一個也沒有【解析】f(1)0，f(2)0，f(x)在(1,2)上必有零點，又函數(shù)為二次函數(shù)，有且只有一個零點【答案】C3函數(shù)f(x)的零點個數(shù)為()A3B2C1D0【解析】令f(x)0得或x3或xe2.【答案】B4(精選考題·上海高考)若x0是方程式lgxx2的解，則x0屬于區(qū)間()A(0,1) B(1,1.25)C(1.25,1.75) D(1.75,2)【解析】構(gòu)建函數(shù)f(x)lgxx2，f(1.75)flg0，f(2)lg20，x0屬于區(qū)間(1.75,2)【答案】D5(精選考題·浙江五校第一次聯(lián)考)方程2xx23的實數(shù)解的個數(shù)為()A2 B3C1 D4【解析】在同一坐標系中作出y2x與y3x2的圖象如圖由圖象可知，有兩個交點，故方程2xx23的實數(shù)解的個數(shù)為2.【答案】A6函數(shù)y|x|(x1)k有三個零點，則k的取值范圍是()A. B.C. D.【解析】如圖所示，作出函數(shù)y1|x|(x1)和函數(shù)y2k的圖象，由圖象知，當(dāng)k時，函數(shù)y2k與y1|x|(x1)有3個不同的交點，即函數(shù)有3個零點【答案】A7(精選考題·寶雞第二次質(zhì)檢)已知函數(shù)f(x)xlog2x，若實數(shù)x0是方程f(x)0的解，且0x1x0，則f(x1)()A恒為負值 B等于0C恒為正值 D不大于0【解析】f(x)xlog2x在其定義域(0，)上單調(diào)遞減，且f(x0)0，f(x1)f(x0)0.【答案】C二、填空題8(精選考題·淮南模擬)若函數(shù)f(x)x2axb的兩個零點是2和3，則函數(shù)g(x)bx2ax1的零點是_【解析】由得故g(x)6x25x1的零點為，.【答案】，9(精選考題·南通模擬)設(shè)x0是方程8xlgx的解，且x0(k，k1)(kZ)，則k_.【解析】令f(x)8xlgx，則f(7)1lg70，f(8)lg80，故x0(7,8)【答案】710已知yx(x1)(x1)的圖象如圖所示，今考慮f(x)x(x1)(x1)0.01，則方程f(x)0有三個實根；當(dāng)x<1時，恰有一實根(有一實根且僅有一實根)；當(dāng)1<x<0時，恰有一實根；當(dāng)0<x<1時，恰有一實根；當(dāng)x>1時，恰有一實根則正確結(jié)論的序號為_【解析】f(x)y0.01，f(x)的圖象是將yx(x1)(x1)的圖象向上平移0.01個單位得到的，其圖象如圖(虛線所示)由f(x)的圖象易知正確，均錯誤【答案】三、解答題11已知函數(shù)f(x)x415，下列結(jié)論正確的有哪些？f(x)0在(1,2)內(nèi)有一實根；f(x)0在(2，1)內(nèi)有一實根；f(x)0沒有大于2的實根；f(x)0沒有小于2的實根；f(x)0有四個實數(shù)根【解析】f(x)x415是偶函數(shù)并且x0時，f(x)是增函數(shù)；x0時，f(x)是減函數(shù)f(1)140，f(2)10，f(x)0在(1,2)內(nèi)有一實根，同時，在(2，1)內(nèi)也有一個實根，正確f(2)0，且當(dāng)x2時，f(x)f(2)0，f(x)沒有大于2的實根同理，f(x)沒有小于2的實根，也正確，由上可知，正確，不正確12若函數(shù)f(x)|4xx2|a，求滿足下列條件a的值(1)有兩個零點；(2)有三個零點；(3)無零點；(4)有四個零點【解析】函數(shù)f(x)|4xx2|a有零點，等價于|4xx2|a0有實根，即|4xx2|a有實根令g(x)|4xx2|，h(x)a，則上述問題等價于g(x)與h(x)有交點，作出g(x)的圖象，由圖象可知：(1)當(dāng)a0或a>4，即a0或a<4時，g(x)與h(x)有兩個交點，即f(x)有兩個零點(2)當(dāng)a4，即a4時，h(x)與g(x)的圖象有三個交點，即f(x)有三個零點(3)當(dāng)a<0，即a>0時，g(x)與h(x)圖象無交點，即f(x)無零點(4)當(dāng)0<a<4，即4<a<0時，g(x)與h(x)圖象有四個交點，即f(x)有四個零點綜上所述：(1)當(dāng)a0或a<4時，f(x)有兩個零點；(2)當(dāng)a4時，f(x)有三個零點；(3)當(dāng)a>0時，f(x)無零點；(4)當(dāng)4<a<0時，f(x)有四個零點