2020高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第三單元第一節(jié)一次函數(shù)、二次函數(shù)
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2020高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第三單元第一節(jié)一次函數(shù)、二次函數(shù)
第三單元 第一節(jié)一次函數(shù)、二次函數(shù)一、選擇題1函數(shù)f(x)ax2c在(，0)上單調(diào)遞增，則a、c應(yīng)滿足()Aa0，c0 Ba0，c0Ca0，c是任意實(shí)數(shù) Da0，c是任意實(shí)數(shù)【解析】二次函數(shù)的單調(diào)性與常數(shù)c沒有關(guān)系在(，0)上單調(diào)遞增，要求a0.【答案】D2(精選考題·四川高考)函數(shù)f(x)x2mx1的圖象關(guān)于直線x1對(duì)稱的充要條件是()Am2 Bm2 Cm1 Dm1【解析】函數(shù)f(x)x2mx1的對(duì)稱軸為x，于是1m2.【答案】A3拋物線yax2bxc的頂點(diǎn)在第一象限，與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別位于原點(diǎn)兩側(cè)，則a，b，c的取值范圍是()Aa<0，b<0，c<0 Ba<0，b>0，c>0Ca<0，b<0，c>0 Da<0，b>0，c<0【解析】由題意，拋物線開口向下，故a<0.由拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別位于原點(diǎn)兩側(cè)，得ac0，所以c>0.再由頂點(diǎn)在第一象限得>0，所以b>0.【答案】B4二次函數(shù)f(x)滿足f(0)0，f(2x)f(2x)，又f(x)在0,2上是增函數(shù)，且f(a)f(0)，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A0，) B(，0C0,4 D(，04，)【解析】由題意可知，二次函數(shù)的對(duì)稱軸為x2，又f(x)在0,2上是增函數(shù)，所以a的取值范圍是0,4【答案】C5(精選考題·臺(tái)州二模)若關(guān)于x的方程ax22x10至少有一個(gè)負(fù)根，則()Aa1 B0a1Ca1 Da0或0a1【解析】當(dāng)a0時(shí)，方程有一負(fù)根，故排除B、D；當(dāng)a1時(shí)，方程有一負(fù)根1，故排除C.【答案】A6設(shè)二次函數(shù)f(x)x2xa(a>0)，若f(m)<0，則f(m1)的值為()A正數(shù) B負(fù)數(shù)C非負(fù)數(shù) D正數(shù)、負(fù)數(shù)和零都有可能【解析】f(x)x2xa的對(duì)稱軸為x，且f(1)>0，則f(0)>0，f(m)0，m(0,1)，m10，f(m1)>0.【答案】A7(精選考題·遼寧高考)已知a0，函數(shù)f(x)ax2bxc，若x0滿足關(guān)于x的方程2axb0，則下列命題中為假命題的是()AxR，f(x)f(x0) BxR，f(x)f(x0)CxR，f(x)f(x0) DxR，f(x)f(x0)【解析】函數(shù)f(x)的最小值是ff(x0)，等價(jià)于xR，f(x)f(x0)，所以命題C錯(cuò)誤【答案】C二、填空題8(精選考題·珠海調(diào)研)若函數(shù)f(x)(m1)x2mx3(xR)是偶函數(shù)，則f(x)的單調(diào)減區(qū)間是_【解析】f(x)是偶函數(shù)，f(x)f(x)，(m1)x2mx3(m1)x2mx3，m0.這時(shí)f(x)x23，單調(diào)減區(qū)間為0，)【答案】0，)9函數(shù)yx2在區(qū)間0,4上的最大值為M，最小值為N，則MN_.【解析】令t0,2，yt22t(t1)21，在t0,2上遞增當(dāng)t0時(shí)，N0；當(dāng)t2時(shí)，M8.MN8.【答案】810(精選考題·徐州二模)方程x2mx10的兩根為，且0，12，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_【解析】m，(1,2)且函數(shù)m在(1,2)上是增函數(shù)，11m2，即m.【答案】三、解答題11已知函數(shù)f(x)ax2(b8)xaab(a0)，當(dāng)x(3，2)時(shí)，f(x)>0；當(dāng)x(，3)(2，)時(shí)，f(x)<0.求f(x)在0,1內(nèi)的值域【解析】由題意得x3和x2是函數(shù)f(x)的零點(diǎn)且a0，則解得f(x)3x23x18.由圖象知，函數(shù)在0,1內(nèi)單調(diào)遞減，當(dāng)x0時(shí)，ymax18；當(dāng)x1時(shí)，ymin12.f(x)在0,1內(nèi)的值域?yàn)?2,1812已知二次函數(shù)f(x)的二次項(xiàng)系數(shù)為a，不等式f(x)2x的解集為(1,3)且方程f(x)6a0有兩個(gè)相等的根，求f(x)的解析式；【解析】f(x)2x0的解集為(1,3)，f(x)2xa(x1)(x3)，且a0，即f(x)a(x1)(x3)2xax2(24a)x3a.由f(x)6a0，得ax2(24a)x9a0.方程有兩個(gè)相等的根，(24a)24a·9a0，即5a24a10，解得a1或a.由于a0，舍去a1，將a代入，得f(x)x2x.
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