第三十六講直接證明與間接證明班級(jí)_姓名_考號(hào)_日期_得分_一、選擇題：(本大題共6小題，每小題6分，共36分，將正確答案的代號(hào)填在題后的括號(hào)內(nèi))1命題“對(duì)于任意角，cos4sin4cos2”的證明：“cos4sin4(cos2sin2)(cos2sin2)cos2sin2cos2”過程應(yīng)用了()A分析法B綜合法C綜合法、分析法綜合使用D間接證明法解析：因?yàn)樽C明過程是“從左往右”，即由條件結(jié)論故選B.答案：B2已知x1>0，x11且xn1(n1,2，)，試證：“數(shù)列xn對(duì)任意的正整數(shù)n，都滿足xn>xn1，”當(dāng)此題用反證法否定結(jié)論時(shí)應(yīng)為()A對(duì)任意的正整數(shù)n，有xnxn1B存在正整數(shù)n，使xnxn1C存在正整數(shù)n，使xnxn1，且xnxn1D存在正整數(shù)n，使(xnxn1)(xnxn1)0解析：根據(jù)全稱命題的否定，是特稱命題，即“數(shù)列xn對(duì)任意的正整數(shù)n，都滿足xn>xn1”的否定為“存在正整數(shù)n，使xnxn1”，故選B.答案：B3要證：a2b21a2b20，只要證明()A2ab1a2b20Ba2b210C.1a2b20D(a21)(b21)0解析：因?yàn)閍2b21a2b20(a21)(b21)0，故選D.答案：D4已知a、b是非零實(shí)數(shù)，且a>b，則下列不等式中成立的是()A.<1Ba2>b2C|ab|>|ab| D.>解析：<1<0a(ab)>0.a>b，ab>0.而a可能大于0，也可能小于0，因此a(ab)>0不一定成立，即A不一定成立；a2>b2(ab)(ab)>0，ab>0，只有當(dāng)ab>0時(shí)，a2>b2才成立，故B不一定成立；|ab|>|ab|(ab)2>(ab)2ab>0，而ab<0也有可能，故C不一定成立；由于>>0(ab)·a2b2>0.a，b非零，a>b，上式一定成立，因此只有D正確故選D.答案：D5(2020·杭州市模擬)已知函數(shù)f(x)x，a，b(0，)，Af，Bf()，Cf，則A、B、C的大小關(guān)系為()AABC BACBCBCA DCBA解析：因?yàn)楫?dāng)a，b(0，)時(shí)，且函數(shù)f(x)x，在R上為減函數(shù)，所以ABC，故選A.答案：A6設(shè)0<x<1，則a，b1x，c中最大的一個(gè)是()Aa BbCc D不能確定解析：易得1x>2>.(1x)(1x)1x2<1，又0<x<1，即1x>0.1x<.答案：C二、填空題：(本大題共4小題，每小題6分，共24分，把正確答案填在題后的橫線上)7否定“任何三角形的外角都至少有兩個(gè)鈍角”其正確的反設(shè)應(yīng)是_解析：本題為全稱命題，其否定為特稱命題答案：存在一個(gè)三角形，它的外角至多有一個(gè)鈍角8已知a，b是不相等的正數(shù)，x，y，則x，y的大小關(guān)系是_解析：y2()2ab>x2.答案：x<y9已知a，b，(0，)且1，則使得ab恒成立的的取值范圍是_解析：因?yàn)閍b(ab)1016(當(dāng)且僅當(dāng)，即b3a時(shí)取等號(hào))，ab恒成立(ab)min，所以16.又(0，)，故0<16.答案：(0,1610(原創(chuàng)題)如果ab>ab，則a、b應(yīng)滿足的條件是_解析：ab>ab()2·()>0a0，b0且ab.答案：a0，b0且ab三、解答題：(本大題共3小題，11、12題13分，13題14分，寫出證明過程或推演步驟)11已知a，b，c是不等正數(shù)，且abc1.求證：<.證明：a，b，c是不等正數(shù)，且abc1，<.12已知：a>0，b>0，ab1.求證： 2.證明：要證 2.只要證：ab24，由已知知ab1，故只要證： 1，只要證：(a)(b)1，只要證：ab，a>0，b>0,1ab2，ab，故原不等式成立13(精選考題·浦東模擬)ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C成等差數(shù)列，a，b，c分別為三內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊求證：.解：要證明，只需證明3，只需證明1，只需證明c(bc)a(ab)(ab)·(bc)，只需證明c2a2acb2.ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C成等差數(shù)列，B60°，則余弦定理，有b2c2a22accos60°，即b2c2a2ac，c2a2acb2成立故原命題成立，得證