第十二單元 第一節(jié)合情推理與演繹推理一、選擇題1(精選考題·福州質(zhì)檢)將正奇數(shù)1,3,5,7，排成五列(如下表)，按此表的排列規(guī)律，89所在的位置是()A第一列 B第二列C第三列 D第四列【解析】正奇數(shù)從小到大排，則89居第45位，而454×111，故89位于第四列【答案】D2已知bn為等比數(shù)列，b52，則b1·b2·b3·b4·b5·b6·b7·b8·b929.若an為等差數(shù)列，a52，則an的類似結(jié)論為()Aa1·a2·a3··a929Ba1a2a3a929Ca1·a2·a3··a92×9Da1a2a3a92×9【解析】根據(jù)等差數(shù)列中“若mnpq，則amanapaq”，等比數(shù)列中“若mnpq，則am·anap·aq”，可得a1a2a3a92×9.【答案】D3(精選考題·深圳調(diào)研)已知扇形的弧長為，半徑為r，類比三角形的面積公式S，可推知扇形面積公式S扇等于()A. B. C. D不可類比【解析】可將扇形的弧長與三角形的底邊相類比，將扇形的半徑與三角形的高相類比【答案】C4定義A*B，B*C，C*D，D*B分別對(duì)應(yīng)下列圖形：那么下列圖形中，可以分別表示A*D，A*C的是()A(1)(2) B(2)(3)C(2)(4) D(1)(4)【解析】依據(jù)條件可知：A BCDA*D，A*C分別對(duì)應(yīng)(2)，(4)【答案】C5觀察等式：sin230°cos260°sin30°cos60°；sin220°cos250°sin20°cos50°；sin215°cos245°sin15°cos45°.由此得出以下推廣命題，不正確的是()Asin2cos2sincosBsin2(30°)cos2sin(30°)cosCsin2(15°)cos2(15°)sin(15°)cos(15°)Dsin2cos2(30°)sincos(30°)【解析】條件給出的三個(gè)等式，角的特點(diǎn)為兩已知角的差為常數(shù)30°，而選項(xiàng)A不具備此特點(diǎn)，故A項(xiàng)錯(cuò)誤【答案】A6已知xR，有不等式x22，x33，啟發(fā)我們可以推廣為xn1(nN*，a0)，則a的值為()Ann B2n Cn2 D2n1【解析】由前面兩個(gè)式子可得x(n1)n1，ann.【答案】A7如果f(xy)f(x)·f(y)且f(1)1，則等于()A1 005 B1 006 C2 008 D2 010【解析】f(xy)f(x)·f(y)，f(1)1，1 006f(1)1 006.【答案】B二、填空題8(精選考題·南京第一次調(diào)研)五位同學(xué)圍成一圈依次循環(huán)報(bào)數(shù)，規(guī)定：第一位同學(xué)首次報(bào)出的數(shù)為2，第二位同學(xué)首次報(bào)出的數(shù)為3，之后每位同學(xué)所報(bào)出的數(shù)都是前兩位同學(xué)所報(bào)出數(shù)的乘積的個(gè)位數(shù)字，則第2 010個(gè)被報(bào)出的數(shù)為_【解析】根據(jù)規(guī)則，五位同學(xué)第一輪報(bào)出的數(shù)依次為2,3,6,8,8，第二輪報(bào)出的數(shù)依次為4,2,8,6,8，第三輪報(bào)出的數(shù)依次為8,4,2,8,6，故除第一、第二位同學(xué)第一輪報(bào)出的數(shù)為2,3外，從第三位同學(xué)開始報(bào)出的數(shù)依次按6,8,8,4,2,8循環(huán)，則第2 010個(gè)被報(bào)出的數(shù)為4.【答案】49在三棱錐SABC中，SASB，SBSC，SASC，且SA、SB、SC和底面ABC所成的角分別為1、2、3，三側(cè)面SBC、SAC、SAB面積分別為S1、S2、S3.類比三角形中的正弦定理，給出空間中的一個(gè)猜想_【解析】與三角形三條邊的邊長對(duì)應(yīng)的是四面體三個(gè)側(cè)面的面積，與三角形的三個(gè)角對(duì)應(yīng)的是SA、SB、SC與底面ABC所成的三個(gè)線面角1、2、3，由此類比三角形中的正弦定理，得出四面體SABC中相應(yīng)關(guān)系【答案】10(精選考題·深圳模擬)現(xiàn)有一個(gè)關(guān)于平面圖形的命題：如圖，同一個(gè)平面內(nèi)有兩個(gè)邊長都是a的正方形，其中一個(gè)的某頂點(diǎn)在另一個(gè)的中心，則這兩個(gè)正方形重疊部分的面積恒為.類比到空間：有兩個(gè)棱長均為a的正方體，其中一個(gè)的某頂點(diǎn)在另一個(gè)的中心，則這兩個(gè)正方體重疊部分的體積恒為_【解析】本題考查類比推理知識(shí)可取特殊情況研究，當(dāng)將一個(gè)正方體的一個(gè)頂點(diǎn)垂直放在另一個(gè)正方體的中心時(shí)，易知兩正方體的重疊部分占整個(gè)正方體的，故其體積為.【答案】三、解答題11若函數(shù)f(x)，g(x)，分別計(jì)算g(4)2f(2)g(2)和g(6)2f(3)g(3)的值，由此歸納出函數(shù)f(x)和g(x)的對(duì)于所有實(shí)數(shù)x都成立的一個(gè)等式，并加以證明【解析】g(4)2f(2)g(2)0，g(6)2f(3)g(3)0，由此歸納出g(2x)2f(x)g(x)0.證明如下：g(2x)2f(x)g(x)2··0.12已知雙曲線1，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)M在雙曲線上(1)若F1MF290°，求F1MF2的面積；(2)若F1MF2120°，F(xiàn)1MF2的面積是多少？若F1MF260°，F(xiàn)1MF2的面積又是多少？(3)觀察上述運(yùn)算結(jié)果，你能看出隨F1MF2的變化，F(xiàn)1MF2的面積將怎樣變化嗎(不要求證明)?【解析】(1)由雙曲線方程知a2，b3，c，設(shè)|MF1|r1，|MF2|r2(r1r2)，由雙曲線定義，有r1r22a4，兩邊平方得r12r222r1r216，即|F1F2|24SF1MF216，也即52164SF1MF2，解得SF1MF29.(2)若F1MF2120°，在MF1F2中，由余弦定理得|F1F2|2r12r222r1r2cos120°，|F1F2|2(r1r2)23r1r2，r1r212，求得SF1MF2r1r2sin120°3，同理可求得若F1MF260°，SF1MF29.(3)由以上結(jié)果猜想，隨著F1MF2的增大，F(xiàn)1MF2的面積將減小