第八單元 第三節(jié)一、選擇題1(精選考題·全國高考卷)已知在各項均為正數的等比數列an中，a1a2a35，a7a8a910，則a4a5a6()A5 B7 C6 D4【解析】an為等比數列，a1a2a3，a4a5a6，a7a8a9成等比數列，即(a4a5a6)2a1a2a3·a7a8a950，a4a5a65.【答案】A2設等比數列an的公比q2，前n項和為Sn，則()A2 B4 C. D.【解析】××.【答案】C3(精選考題·菱湖模擬)在等比數列an中，a12，前n項和為Sn，若數列an1也是等比數列，則Sn()A2n B3n C3n1 D2n12【解析】由題意得(a21)2(a11)(a31)，數列an是等比數列且a12，(2q1)2(21)(2q21)，解得q1.Snna12n.【答案】A4(精選考題·遼寧高考)設an是由正數組成的等比數列，Sn為其前n項和已知a2a41，S37，則S5()A. B. C. D.【解析】a2a41，a321.又a3>0，a31.S37，a1a217，即6，q或q(舍去)a1·q21，a14，S5.【答案】B5已知an是遞減等比數列，a22，a1a35，則a1a2a2a3anan1(nN*)的取值范圍是()A12,16) B8,16)C. D.【解析】a22，a1a35，2q5，an遞減，q，a14，數列anan1是以a1a2為首項，q2為公比的等比數列，a1a2a2a3anan1，而是遞增數列，1n<1，8<.【答案】C6(精選考題·山東高考)設an是首項大于零的等比數列，則“a1<a2”是“數列an是遞增數列”的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件【解析】充分性：因a1>0，有a1<a2，得q>1，所以數列an是遞增數列；必要性：數列an是遞增的等比數列，q>1且a1>0，a1<a1q，即a1<a2.【答案】C7已知等比數列an的前n項和Snt·5n2，則實數t的值為()A. 4 B. 5 C. D. 【解析】a1S1t，a2S2S1t，a3S3S24t，2×4t，顯然t0，t5.【答案】B二、填空題8等比數列an的前n項和為Sn，已知S1,2S2,3S3成等差數列，則an的公比為_【解析】S1,2S2,3S3成等差數列，4S2S13S3，若q1，則8a110a1，a10矛盾，q1，a1，解得q.【答案】9an是公差不等于零的等差數列，且a7，a10，a15是等比數列bn的連續(xù)三項，若b13，則bn_.【解析】a7，a10，a15成等比數列，a102a7·a15，即(a19d)2(a16d)(a114d)，整理得a1d，q.bn3×n1.【答案】3×n110一直角三角形三邊的長成等比數列，則較小銳角的正弦值為_【解析】設三邊a，b，c成等比數列，且a<b<c，則b2ac，且c2a2b2，acc2a2，即1.sin A，sin2Asin A10，解得sin A.【答案】三、解答題11(精選考題·福建高考)數列an中，a1，前n項和Sn滿足Sn1Snn1(nN*)(1)求數列an的通項公式an以及前n項和Sn；(2)若S1，t(S1S2)，3(S2S3)成等差數列，求實數t的值【解析】(1)由Sn1Snn1得an1n1(nN*)，又a1，故ann(nN*)從而Sn(nN*)(2)由(1)可得S1，S2，S3.由S1，t(S1S2)，3(S2S3)成等差數列可得3×2×t，解得t2.12數列an的前n項和Sn2an1，數列bn滿足：b13，bn1anbn(nN*)(1)求證：數列an為等比數列；(2)求數列bn的前n項和Tn.【解析】(1)Sn2an1，nN*，Sn12an11，兩式相減得an12an12an，an12an，nN*.由a11，知an0，2.由定義知an是首項為1，公比為2的等比數列(2)an2n1，bn12n1bn，bn1bn2n1.b2b120，b3b221，b4b322，bnbn12n2，等式兩邊分別相加得bnb120212n232n12.Tn(202)(212)(2n12)(20212n1)2n2n2n1.