第十、十一模塊 概率與統(tǒng)計(jì) 算法初步、數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1先后拋擲兩枚質(zhì)地均勻的正方體骰子(它們的六個(gè)面分別標(biāo)有點(diǎn)數(shù)1、2、3、4、5、6)，骰子朝上的面的點(diǎn)數(shù)分別為x、y，則log2xy1的概率為()A.B.C.D.解析：滿足log2xy1，即y2x，其結(jié)果有(1,2)，(2,4)，(3,6)3種，即概率為.故選C.答案：C2某單位共有老、中、青職工430人，其中有青年職工160人，中年職工人數(shù)是老年職工人數(shù)的2倍，為了解職工身體狀況，現(xiàn)采用分層抽樣方法進(jìn)行調(diào)查，在抽取的樣本中有青年職工32人，則該樣本中的老年職工人數(shù)為()A9 B18 C27 D36解析：設(shè)老年職工有x人，則中年職工有2x人，3x160430，x90，又由×9018，故選B.答案：B3有一段長(zhǎng)為11米的木棍，現(xiàn)要剪成兩段，每段不小于3米的概率是()A. B. C. D.解析：記“剪得兩段都不小于3米”為事件A，從木棍的兩端各度量出3米，這樣中間就有11335(米)，在中間的5米長(zhǎng)的木棍上，任何一個(gè)位置剪都滿足條件，所以P(A).故選B.答案：B4(精選考題·山東日照檢測(cè))10件產(chǎn)品中，有4件二等品，從中任取2件，則抽不到二等品的概率為()A. B. C. D.解析：從總體10件產(chǎn)品中任取2件的方法有45種，從6件非二等品中任取2件的方法有15種，因此P.答案：D5魯北化工廠為預(yù)測(cè)某產(chǎn)品的回收率y，需要研究它和原料的有效成分含量x之間的相關(guān)關(guān)系現(xiàn)取了8對(duì)觀測(cè)值，經(jīng)計(jì)算得：i52，i228，478，iyi1849，則y與x的回歸方程為()A.2.62x11.47 B.2.62x11.47C.11.47x2.62 D.2.62x11.47解析：將所給數(shù)據(jù)代入公式可計(jì)算出a，b的值分別為11.47和2.62，再代入bxa可得答案：A6甲、乙兩名同學(xué)在5次體育測(cè)試中的成績(jī)統(tǒng)計(jì)如右面的莖葉圖所示，則下列結(jié)論正確的是()A.甲<乙；乙比甲穩(wěn)定B.甲>乙；甲比乙穩(wěn)定C.甲>乙；乙比甲穩(wěn)定D.甲<乙；甲比乙穩(wěn)定解析：甲81，乙86.8，很明顯s>s，故選A.答案：A7(精選考題·陜西)如圖是求樣本x1，x2，x10平均數(shù)的程序框圖，圖中空白框中應(yīng)填入的內(nèi)容為()ASSxnBSSCSSnDSS解析：根據(jù)題意可知該框圖的算法功能是求樣本x1，x2，x10平均數(shù)，要求平均數(shù)須先求和，觀察框圖執(zhí)行框里面應(yīng)填充求和變量關(guān)系SSxn，故選A.答案：A8(精選考題·浙江)某程序框圖如圖所示，若輸出的S57，則判斷框內(nèi)為()Ak>4? Bk>5?Ck>6? Dk>7?解析：第一次執(zhí)行后，k2，S224；第二次執(zhí)行后，k3，S8311；第三次執(zhí)行后，k4，S22426；第四次執(zhí)行后，k5，S52557，此時(shí)結(jié)束循環(huán)，故判斷框中填k>4?答案：A9(精選考題·撫順六校第二模擬)某程序框圖如圖所示，現(xiàn)輸入如下四個(gè)函數(shù)，其中可以輸出的函數(shù)是()Af(x)x2 Bf(x)Cf(x)lnx2x6 Df(x)sinx解析：第一個(gè)判斷框的目的是判斷輸入的函數(shù)是否為奇函數(shù)，第二個(gè)判斷框的目的是判斷輸入的函數(shù)是否存在零點(diǎn)結(jié)合選項(xiàng)知，函數(shù)f(x)sinx為奇函數(shù)，且存在零點(diǎn)，故選D.答案：D10(精選考題·惠州第三次調(diào)研)在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)zcos3isin3(i是虛數(shù)單位)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限解析：因?yàn)?lt;3<，所以cos3<0，sin3>0，故點(diǎn)(cos3，sin3)在第二象限，即復(fù)數(shù)zcos3isin3對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限答案：B11(精選考題·皖南八校第二次聯(lián)考)若z(x，yR，i為虛數(shù)單位)是實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)xy的值為()A3 B3 C0 D.解析：z為實(shí)數(shù)，0，xy3，故選A.答案：A12(精選考題·福州質(zhì)檢)已知b是實(shí)數(shù)，i是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)(1bi)(2i)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在實(shí)軸上，則b()A B. C2 D2解析：復(fù)數(shù)(1bi)(2i)2b(12b)i對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在實(shí)軸上，12b0，b.答案：A二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填在題中的橫線上13若以連續(xù)擲兩次骰子分別得到的點(diǎn)數(shù)m、n作為P點(diǎn)的坐標(biāo)，則點(diǎn)P落在圓x2y216內(nèi)的概率是_解析：以2顆骰子的點(diǎn)數(shù)作為P點(diǎn)的坐標(biāo)有36個(gè)，其中落在圓x2y216內(nèi)的點(diǎn)有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,1)，(3,2)共8個(gè)于是所求概率為P.答案：14某高?！敖y(tǒng)計(jì)初步”課程的教師隨機(jī)調(diào)查了選該課的一些學(xué)生情況，具體數(shù)據(jù)如下表：專業(yè)性別非統(tǒng)計(jì)專業(yè)統(tǒng)計(jì)專業(yè)男1310女720為了判斷主修統(tǒng)計(jì)專業(yè)是否與性別有關(guān)系，根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，得到K24.844因?yàn)镵23.841，所以判定主修統(tǒng)計(jì)專業(yè)與性別有關(guān)系，那么這種判斷出錯(cuò)的可能性為_解析：當(dāng)K23.841時(shí)，查表可知統(tǒng)計(jì)專業(yè)與性別無(wú)關(guān)系的可信度為0.05，所以判定它們有關(guān)系出錯(cuò)的可能性為5%.答案：5%15(精選考題·江蘇)如圖是一個(gè)算法流程圖，則輸出的S的值是_解析：由算法流程圖知，當(dāng)n1時(shí)，S1213；當(dāng)n2時(shí)，S3227；當(dāng)n3時(shí)，S72315；當(dāng)n4時(shí)，S152431；當(dāng)n5時(shí)，S312563>33，循環(huán)結(jié)束，故輸出的S的值是63.答案：6316(精選考題·深圳第一次調(diào)研)若復(fù)數(shù)zm·(i為虛數(shù)單位)為實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)m_.解析：復(fù)數(shù)zm·m·m·(1m)i，因?yàn)閺?fù)數(shù)zm·(i為虛數(shù)單位)為實(shí)數(shù)，則1m0，m1.答案：1三、解答題：共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過程或演算步驟17(10分)從某中學(xué)高三年級(jí)參加期中考試的1000名學(xué)生中，用系統(tǒng)抽樣法抽取了一個(gè)容量為200的總成績(jī)的樣本，分?jǐn)?shù)段及各分?jǐn)?shù)段人數(shù)如下(滿分800分)：分?jǐn)?shù)段300400400500500600600700700800人數(shù)2030804030(1)列出頻率分布表；(2)畫出頻率分布直方圖；(3)估計(jì)分?jǐn)?shù)在300600分?jǐn)?shù)段以內(nèi)的在總體中所占的比例；(4)估計(jì)分?jǐn)?shù)在600分以上的總體中占的比例解：(1)頻率分布表如下：分?jǐn)?shù)段(分)頻數(shù)頻率300400200.10400500300.15500600800.40600700400.20700800300.15合計(jì)2001.00(2)頻率分布直方圖如下：(3)估計(jì)分?jǐn)?shù)在300600分?jǐn)?shù)段內(nèi)的人數(shù)在總體中占的比例為0.65.(4)估計(jì)分?jǐn)?shù)在600分以上的在總體中占的比例為0.35.18(12分)一盒中裝有各色球共12個(gè)，其中5個(gè)紅球、4個(gè)黑球、2個(gè)白球、1個(gè)綠球從中隨機(jī)取出1球，求：(1)取出1球是紅球或黑球的概率；(2)取出的1球是紅球或黑球或白球的概率解：解法一：(利用公式P(A)求概率)(1)從12個(gè)球中任取1球是紅球有5種取法，是黑球有4種取法，是紅球或黑球共有549種不同取法，任取1球有12種取法任取1球是紅球或黑球的概率為P1.(2)從12個(gè)球中任取一球是紅球有5種取法，是黑球有4種取法，是白球有2種取法從而任取1球是紅球或黑球或白球的概率為P2.解法二：(利用互斥事件求概率)記事件A1任取一球?yàn)榧t球；A2任取一球?yàn)楹谇颍籄3任取一球?yàn)榘浊?；A4任取一球?yàn)榫G球，則P(A1)，P(A2)，P(A3)，P(A4).根據(jù)題意知，事件A1，A2，A3，A4互斥，由互斥事件概率公式，得(1)取出1球?yàn)榧t球或黑球的概率為P(A1A2)P(A1)P(A2).(2)取出1球?yàn)榧t球或黑球或白球的概率為P(A1A2A3)P(A1)P(A2)P(A3).19(12分)隨機(jī)抽取某中學(xué)甲乙兩班各10名同學(xué)，測(cè)量他們的身高(單位：cm)，獲得身高數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖(1)根據(jù)莖葉圖判斷哪個(gè)班的平均身高較高；(2)計(jì)算甲班的樣本方差；(3)現(xiàn)從乙班這10名同學(xué)中隨機(jī)抽取兩名身高不低于173 cm的同學(xué)，求身高為176 cm的同學(xué)被抽中的概率解：(1)由莖葉圖可知，甲班身高集中于160179之間，而乙班身高集中于170180之間，因此乙班平均身高高于甲班(2)170，甲班的樣本方差為×(158170)2(162170)2(163170)2(168170)2(168170)2(170170)2(171170)2(179170)2(179170)2(182170)257.2.(3)設(shè)“身高為176 cm的同學(xué)被抽中”的事件為A，從乙班10名同學(xué)中抽取兩名身高不低于173 cm的同學(xué)有：181,173，181,176，181,178，181,179，179,173，179,176，179,178，178,173，178,176，176,173共10個(gè)基本事件，而事件A含有4個(gè)基本事件，P(A).20(12分)設(shè)計(jì)一個(gè)計(jì)算1233000的值的算法，并畫出程序框圖解：算法：S1：i1；S2：S0；S3：如果i3000，則執(zhí)行S4，S5，否則執(zhí)行S6；S4：SSi；S5：ii1，返回S3；S6：輸出S.程序框圖如圖：評(píng)析：(1)循環(huán)結(jié)構(gòu)中要有中止循環(huán)的條件，不能無(wú)休止運(yùn)算下去，循環(huán)結(jié)構(gòu)中一定包含條件結(jié)構(gòu)，如i3000就是中止循環(huán)的條件；(2)循環(huán)結(jié)構(gòu)關(guān)鍵要理解“累加變量”和“用i1代替i”，S是一個(gè)累加變量，i是計(jì)數(shù)變量，每循環(huán)一次，S和i都發(fā)生變化21(12分)先閱讀框圖，再解答有關(guān)問題：(1)當(dāng)輸入的n分別為1,2,3時(shí)，a各是多少？(2)當(dāng)輸入已知量n時(shí)，輸出a的結(jié)果是什么？試證明之；輸出S的結(jié)果是什么？寫出求S的過程解：(1)當(dāng)n1時(shí)，a；當(dāng)n2時(shí)，a；當(dāng)n3時(shí)，a.(2)解法一：記輸入n時(shí)，中輸出結(jié)果為an，中輸出結(jié)果為Sn，則a1，anan1(n2)，所以(n2)所以an····a1······.解法二：猜想an.證明：()當(dāng)n1時(shí)，結(jié)論成立()假設(shè)當(dāng)nk(k1，kN*)，即ak，則當(dāng)nk1時(shí)，ak1ak·，所以當(dāng)nk1時(shí)，結(jié)論成立故對(duì)nN*，都有an成立即輸出a的結(jié)果為.因?yàn)閍n，所以Sna1a2an.即輸出S的結(jié)果為.22(12分)已知z是復(fù)數(shù)，z2i，均為實(shí)數(shù)(i為虛數(shù)單位)，且復(fù)數(shù)(zai)2在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一象限，求實(shí)數(shù)a的取值范圍解：設(shè)zxyi(x，yR)，z2ix(y2)i，由題意得y2.(x2i)(2i)(2x2)(x4)i，由題意得x4.z42i(zai)2(124aa2)8(a2)i，根據(jù)條件，可知124aa2>0,8(a2)>0解得2<a<6實(shí)數(shù)a的取值范圍是(2,6)