會計學(xué)1D51定積分概念定積分概念(ginin)與性質(zhì)與性質(zhì)55451第一頁，共23頁。1. 曲邊梯形曲邊梯形(txng)的面積的面積設(shè)曲邊梯形設(shè)曲邊梯形(txng)是由連續(xù)曲線是由連續(xù)曲線以及兩直線以及兩直線所圍成所圍成 ,求其面積求其面積 A .矩形面積矩形面積ahahb梯形面積梯形面積yOx第1頁/共23頁第二頁，共23頁。1xix1ixxabyO1) 大化大化(d hu)小小.在區(qū)間在區(qū)間 a , b 中任意中任意(rny)插入插入 n 1 個分點個分點用直線用直線將曲邊梯形分成將曲邊梯形分成 n 個小曲邊梯形個小曲邊梯形;2) 常代變常代變.在第在第i 個窄曲邊梯形上個窄曲邊梯形上任取任取作以作以為底為底 ,為高的小矩形為高的小矩形,并以此小并以此小矩形面積近似代替相應(yīng)矩形面積近似代替相應(yīng)窄曲邊梯形面積窄曲邊梯形面積得得),2, 1,ni第2頁/共23頁第三頁，共23頁。4) 取極限取極限(jxin).令令則曲邊梯形則曲邊梯形(txng)面積面積1xix1ixxabyOi第3頁/共23頁第四頁，共23頁。設(shè)某物體設(shè)某物體(wt)作直線運動作直線運動,且且求在運動求在運動(yndng)時間內(nèi)物體所經(jīng)過的路程時間內(nèi)物體所經(jīng)過的路程 s.解決步驟解決步驟:1) 大化小大化小.將它分成將它分成在每個小段上物體經(jīng)在每個小段上物體經(jīng)2) 常代變常代變.得得已知速度已知速度n 個小段個小段過的路程為過的路程為第4頁/共23頁第五頁，共23頁。4) 取極限取極限(jxin) .上述兩個問題上述兩個問題(wnt)的共性的共性: 解決問題的方法步驟相同解決問題的方法步驟相同 :“大化小大化小 , 常代變常代變 , 近似和近似和 , 取極限取極限 ” 所求量極限結(jié)構(gòu)式相同所求量極限結(jié)構(gòu)式相同: 特殊乘積和式的極限特殊乘積和式的極限第5頁/共23頁第六頁，共23頁。Oab x任一種任一種(y zhn)分法分法任取任取總趨于確定總趨于確定(qudng)的極限的極限 I , 則稱此極限則稱此極限 I 為函數(shù)為函數(shù)在區(qū)間在區(qū)間上的上的定積分定積分,1xix1ix即即此時稱此時稱 f ( x ) 在在 a , b 上上可積可積 .記作記作第6頁/共23頁第七頁，共23頁。積分上限積分上限積分下限積分下限被積函數(shù)被積函數(shù)被積表達式被積表達式積分變量積分變量積分和積分和定積分定積分(jfn)僅與被積函數(shù)及積分僅與被積函數(shù)及積分(jfn)區(qū)間有關(guān)區(qū)間有關(guān) ,而與積分而與積分(jfn)變量用什么字母變量用什么字母(zm)表示無關(guān)表示無關(guān) ,即即第7頁/共23頁第八頁，共23頁。曲邊梯形曲邊梯形(txng)面積面積曲邊梯形面積曲邊梯形面積(min j)的負值的負值abyx各部分面積的代數(shù)和各部分面積的代數(shù)和第8頁/共23頁第九頁，共23頁。O1 xy,nii取取定理定理(dngl)1.定理定理(dngl)2.且只有有限個間斷點且只有有限個間斷點 (證明略證明略)例例1. 利用定義計算定積分利用定義計算定積分解解:將將 0,1 n 等分等分, 分點為分點為.,)(可積在baxf第9頁/共23頁第十頁，共23頁。注注注 O1 xyni2xy 注. 當(dāng)n 較大時, 此值可作為 的近似值xx d102第10頁/共23頁第十一頁，共23頁。得得兩端兩端(lin dun)分別相加分別相加, 得得即即n第11頁/共23頁第十二頁，共23頁。解解:將將 a, b n 等分等分, 分點為分點為每個區(qū)間每個區(qū)間(q jin)長度為長度為dbaxx在區(qū)間在區(qū)間(q jin)內(nèi)取右端點，內(nèi)取右端點，第12頁/共23頁第十三頁，共23頁。由例題由例題(lt)可以看出這種方法計算定積分十分麻煩，可以看出這種方法計算定積分十分麻煩，下一節(jié)中我們將學(xué)習(xí)另一種計算定積分下一節(jié)中我們將學(xué)習(xí)另一種計算定積分(jfn)的方法。的方法。Newton-Leibniz公式公式(gngsh)：dbaxx例例1例例2221122ba第13頁/共23頁第十四頁，共23頁。(設(shè)所列定積分(jfn)都存在)( k 為常數(shù)(chngsh)第14頁/共23頁第十五頁，共23頁。則推論推論(tuln)1. 若在若在 a , b 上上則推論推論(tuln)2.證證:即第15頁/共23頁第十六頁，共23頁。7. 設(shè)則)(ba 則至少存在(cnzi)一點使證證: :由于由于(yuy)(yuy)根據(jù)閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)介值定理,使第16頁/共23頁第十七頁，共23頁。Oxbay)(xfy 可把故它是有限個數(shù)的平均值概念(ginin)的推廣. 積分(jfn)中值定理對因第17頁/共23頁第十八頁，共23頁。1. 定積分(jfn)的定義 乘積(chngj)和式的極限2. 定積分的性質(zhì)3. 積分中值定理矩形公式 梯形公式連續(xù)函數(shù)在區(qū)間上的平均值公式近似計算拋物線法公式第18頁/共23頁第十九頁，共23頁。OxO1xn1n2nn 11. 用定積分表示(biosh)下述極限 :解解:nn2nn) 1( 或第19頁/共23頁第二十頁，共23頁。如何(rh)用定積分表示下述極限 提示提示(tsh):1n0dsin1xx極限為 0 !第20頁/共23頁第二十一頁，共23頁。3. P236 題13 (2) , (4)題13(4) 解解:設(shè)則即第21頁/共23頁第二十二頁，共23頁。P235 *2 (2) ; 6 ; 7 ; 10 (3) , (4) ; 12(3) ; 13 (1) , (5) 第二節(jié) 第22頁/共23頁第二十三頁，共23頁。