會計學1D15極限極限(jxin)運算法則運算法則第一頁，共21頁。說明(shumng): 無限個無窮小之和不一定是無窮小 !例如例如(lr)，類似(li s)可證: 有限個無窮小之和仍為無窮小 . 第1頁/共21頁第二頁，共21頁。證證: 設設u在在x0的領域的領域(ln y)內(nèi)有定義且有界，則內(nèi)有定義且有界，則又設即當時, 有取則當時 , 就有故即是時的無窮小 .推論推論(tuln) 1 . 常數(shù)與無窮小的乘積是無窮小常數(shù)與無窮小的乘積是無窮小 .推論推論 2 . 有限個無窮小的乘積是無窮小 .第2頁/共21頁第三頁，共21頁。oyx解解: 利用定理(dngl) 2 可知說明說明(shumng) : y = 0 是是的漸近線 .第3頁/共21頁第四頁，共21頁。則有證證: 因,)(lim,)(limBxgAxf則有(其中(qzhng)為無窮小) 于是(ysh)由定理 1 可知也是無窮小,再利用極限與無窮小的關系定理 , 知定理結論成立 .定理定理 3 . 若第4頁/共21頁第五頁，共21頁。則有提示提示: 利用極限與無窮小關系利用極限與無窮小關系(gun x)定理及本節(jié)定理定理及本節(jié)定理2 證明證明 .說明說明: 定理定理 4 可推廣到有限個函數(shù)可推廣到有限個函數(shù)(hnsh)相相乘的情形乘的情形 .推論推論 1 .( C 為常數(shù) )推論推論 2 .( n 為正整數(shù) )第5頁/共21頁第六頁，共21頁。為無窮小,)(lim,)(limBxgAxf且 B0 , 則有證證: 因,)(lim,)(limBxgAxf有其中(qzhng),設因此(ync)由極限與無窮小關系定理 , 得為無窮小,第6頁/共21頁第七頁，共21頁。則有BA提示提示: 因為數(shù)列是一種因為數(shù)列是一種(y zhn)特殊的函數(shù)特殊的函數(shù) ,故此(gc)定理 可由定理3 , 4 , 5 直接得出結論 .第7頁/共21頁第八頁，共21頁。且則利用保號性定理(dngl)證明 .提示提示(tsh): 令令例例2. 設 n 次多項式試證證證:第8頁/共21頁第九頁，共21頁。 x = 3 時分(shfn)母為 0 !其中(qzhng)都是多項式 ,試證: 證證: 說明說明: 若不能直接用商的運算法則 .例例4. 若第9頁/共21頁第十頁，共21頁。解解: x = 1 時分母(fnm) = 0 , 分子0 ,因且在x=1的去心鄰域(ln y)內(nèi)不等于0,第10頁/共21頁第十一頁，共21頁。解解: 時,分子(fnz)分子(fnz)分母同除以則分母(fnm)原式第11頁/共21頁第十二頁，共21頁。為非負常數(shù)(chngsh) )( 如如P47 例例5 )( 如如P47 例例6 )( 如如P47 例例7 )第12頁/共21頁第十三頁，共21頁。定理定理(dngl)8. 設設且存在(cnzi)10,當 x 滿足時,又則有證證: lim( )uaf uA當時, 有當時, 有0對上述取則當時故因此式成立.axxx)(lim0100 xx時,)(ax , 且-第13頁/共21頁第十四頁，共21頁。定理定理(dngl)8. 設設且 x 滿足(mnz)時,又lim( ),uaf uA則有l(wèi)im( )uaf uA 說明(shumng): 若定理中則類似可得 )(lim0 xfxx第14頁/共21頁第十五頁，共21頁。解解: 令已知 原式 =第15頁/共21頁第十六頁，共21頁。1. 極限運算(yn sun)法則(1) 無窮小運算(yn sun)法則(2) 極限四則運算法則(3) 復合函數(shù)極限運算法則注意使用條件2. 求函數(shù)極限的方法(1) 分式函數(shù)極限求法時, 用代入法( 分母不為 0 )時, 對型 , 約去公因子時 , 分子分母同除最高次冪(2) 復合函數(shù)極限求法設中間變量第16頁/共21頁第十七頁，共21頁。P49 1 （5），（7），（12），（14） 2 （1），（3） 3 （1）第17頁/共21頁第十八頁，共21頁。1.是否(sh fu)存在 ? 為什么 ?答答: 不存在不存在(cnzi) .否則由利用極限四則運算法則可知存在 , 與已知條件矛盾.解解:原式2.問第18頁/共21頁第十九頁，共21頁。解法解法(ji f) 1 原式 =解法解法(ji f) 2 令21則原式 =第19頁/共21頁第二十頁，共21頁。解解 :令則故因此(ync)第20頁/共21頁第二十一頁，共21頁。