【優(yōu)化方案】2020年高中數(shù)學(xué) 第二章2.1.2第2課時(shí)知能演練輕松闖關(guān) 新人教A版必修1 1．函數(shù)f(x)＝x在[－1,0]上的最大值是(　　) A．－1　　　　　　　　　 B．0 C．1 D．3 解析：選D.函數(shù)f(x)＝x在[－1,0]上是減函數(shù)，則最大值是f(－1)＝－1＝3. 2．若函數(shù)y＝(1－2a)x是實(shí)數(shù)集R上的增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為(　　) A. B．(－∞，0) C. D. 解析：選B.由題意知，此函數(shù)為指數(shù)函數(shù)，且為實(shí)數(shù)集R上的增函數(shù)，所以底數(shù)1－2a>1，解得a<0. 3．方程3x－1＝的解是________． 解析：∵3x－1＝，∴3x－1＝3－2， ∴x－1＝－2，∴x＝－1. 答案：－1 4．已知2x≤()x－3，則函數(shù)y＝()x的值域?yàn)開_______． 解析：由2x≤()x－3，得2x≤2－2x＋6， ∴x≤－2x＋6，∴x≤2.∴()x≥()2＝， 即y＝()x的值域?yàn)閇，＋∞)． 答案：[，＋∞) [A級(jí)　基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)] 1．若a＝0.5，b＝0.5，c＝0.5，則a，b，c的大小關(guān)系是(　　) A．a(chǎn)>b>c B．a(chǎn)<b<c C．a(chǎn)<c<b D．b<c<a 解析：選 B.∵函數(shù)y＝0.5x是減函數(shù)，又∵>>，∴a<b<c. 2．函數(shù)y＝1－x的單調(diào)增區(qū)間為(　　) A．(－∞，＋∞) B．(0，＋∞) C．(1，＋∞) D．(0,1) 解析：選A.設(shè)t＝1－x，則y＝t，則函數(shù)t＝1－x的遞減區(qū)間為(－∞，＋∞)，即為y＝1－x的遞增區(qū)間． 3．設(shè)函數(shù)f(x)＝a－|x|(a＞0且a≠1)，f(2)＝4，則(　　) A．f(－1)＞f(－2) B．f(1)＞f(2) C．f(2)＜f(－2) D．f(－3)＞f(－2) 解析：選 D.由f(2)＝4得a－2＝4，又a＞0，∴a＝，f(x)＝2|x|，∴函數(shù)f(x)為偶函數(shù)，在(－∞，0)上單調(diào)遞減，在(0，＋∞)上單調(diào)遞增． 4．設(shè)23－2x<0.53x－4，則x的取值范圍是________． 解析：原不等式變形為23－2x<24－3x， ∵函數(shù)y＝2x為R上的增函數(shù)，故原不等式等價(jià)于3－2x<4－3x，解得x<1. 答案：(－∞，1) 5．已知函數(shù)y＝x在[－2，－1]上的最小值是m，最大值是n，則m＋n的值為________． 解析：函數(shù)y＝x在定義域內(nèi)單調(diào)遞減， ∴m＝－1＝3，n＝－2＝9， ∴m＋n＝12. 答案：12 6．比較下列各題中兩個(gè)值的大?。? (1)0.8－0.1,0.8－0.2；(2)1.70.3,0.93.1； (3)a1.3，a2.5(a>0，且a≠1)． 解：(1)由于0<0.8<1， ∴指數(shù)函數(shù)y＝0.8x在R上為減函數(shù)． ∴0.8－0.1<0.8－0.2. (2)∵1.70.3>1,0.93.1<1，∴1.70.3>0.93.1. (3)當(dāng)a>1時(shí)，函數(shù)y＝ax是增函數(shù)，此時(shí)a1.3<a2.5； 當(dāng)0<a<1時(shí)，函數(shù)y＝ax是減函數(shù)，此時(shí)a1.3>a2.5， 即當(dāng)0<a<1時(shí)，a1.3>a2.5；當(dāng)a>1時(shí)，a1.3<a2.5. [B級(jí)　能力提升] 7．若2a＋1<3－2a，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(　　) A．(1，＋∞) B．(，＋∞) C．(－∞，1) D．(－∞，) 解析：選B.函數(shù)y＝()x在R上為減函數(shù)， ∴2a＋1>3－2a，∴a>. 8．設(shè)y1＝40.9，y2＝80.48，y3＝()－1.5，則(　　) A．y3>y1>y2 B．y2>y1>y3 C．y1>y2>y3 D．y1>y3>y2 解析：選D.y1＝40.9＝21.8，y2＝80.48＝21.44， y3＝()－1.5＝21.5， ∵y＝2x在定義域內(nèi)為增函數(shù)， 且1.8>1.5>1.44， ∴y1>y3>y2. 9．某廠2020年的產(chǎn)值為a萬元，預(yù)計(jì)產(chǎn)值每年以n%遞增，則該廠到2020年的產(chǎn)值(單位：萬元)是________． 解析：2020年的產(chǎn)值為a(1＋n%)， 2020年的產(chǎn)值為a(1＋n%)2，…， 2020年的產(chǎn)值為a(1＋n%)7. 答案：a(1＋n%)7 10．如果a－5x>ax＋7(a>0，a≠1)，求x的取值范圍． 解：(1)當(dāng)a>1時(shí)，∵a－5x>ax＋7， ∴－5x>x＋7，解得x<－. (2)當(dāng)0<a<1時(shí)，∵a－5x>ax＋7， ∴－5x<x＋7，解得x>－. 綜上所述，當(dāng)a>1時(shí)，x的取值范圍是x<－； 當(dāng)0<a<1時(shí)，x的取值范圍是x>－. 11．函數(shù)f(x)＝ax(a>0，且a≠1)在區(qū)間[1,2]上的最大值比最小值大，求a的值． 解：①若a>1，則f(x)在[1,2]上遞增， 最大值為a2，最小值為a. ∴a2－a＝，即a＝或a＝0(舍去)． ②若0<a<1，則f(x)在[1,2]上遞減， 最大值為a，最小值為a2. ∴a－a2＝，即a＝或a＝0(舍去)， 綜上所述，所求a的值為或.