1下列說法中正確的是_合情推理就是正確的推理；合情推理就是類比推理；歸納推理是從一般到特殊的推理過程；類比推理是從特殊到特殊的推理過程解析：錯誤，合情推理僅是指前提為真時，結(jié)論可能為真的推理，不一定正確，而是可能正確；錯誤，合情推理可分為歸納推理和類比推理；錯誤，歸納推理是從特殊到一般的推理過程從一般到特殊的推理過程是演繹推理答案：2經(jīng)計算發(fā)現(xiàn)下列不等式：<2，<2，<2，根據(jù)以上不等式的規(guī)律，試寫出一個對正實數(shù)a，b都成立的條件不等式：_.解析：各不等式右邊相同，左邊兩根號內(nèi)的數(shù)之和等于20.答案：當ab20時，有2，a，b(0，)3由“等腰三角形的兩底角相等，兩腰相等”可以類比推出正棱錐的類似屬性是_解析：等腰三角形的底與腰可分別與正棱錐的底面與側(cè)面類比答案：各側(cè)面與底面所成二面角相等，各側(cè)面都是全等的三角形或各側(cè)棱相等4一同學在電腦中打出如圖所示的一串圓(表示空心圓，表示實心圓)：若將此若干個圓依此規(guī)律繼續(xù)下去，得到一系列的圓，那么前2020個圓中實心圓有_個解析：將這些圓分段處理，第一段兩個圓、第二段三個圓、第三段四個圓，可以看出每一段的最后一個圓都是實心圓，由于本題求前2020個圓中有多少個實心圓，因此，找到第2020個圓所在的段數(shù)很重要由2362×611952<2020，而2363×622020>2020可知，共有61個實心圓答案：61一、填空題1下面使用類比推理恰當?shù)氖莀“若a·3b·3，則ab”類比推出“若a·0b·0，則ab”；“(ab)cacbc”類比推出“(a·b)cac·bc”；“(ab)cacbc”類比推出“(c0)”；“(ab)nanbn”類比推出“(ab)nanbn”解析：由實數(shù)運算的知識易得正確答案：2定義A*B、B*C、C*D、D*B分別對應下列圖形那么下列圖表中，可以表示A*D、A*C的分別是_，_.解析：注意觀察、分析、辨別，找到A，B，C，D分別對應的圖形，A為豎線，B為大正方形，C為橫線，D為小正方形答案：(2)(4)3(2020年高考陜西卷)觀察下列等式11234934567254567891049照此規(guī)律，第五個等式應為_解析：112,234932,345672552，456789104972，第五個等式為56789101112139281.答案：567891011121392814類比平面內(nèi)正三角形的“三邊相等，三內(nèi)角相等”的性質(zhì)，可知正四面體的下列性質(zhì)，比較恰當?shù)挠衉各棱長相等，同一頂點上的任意兩條棱的夾角都相等；各個面都是全等的正三角形，任意相鄰兩個面所成的二面角都相等；各個面都是全等的正三角形，同一頂點上的任意兩條棱的夾角都相等解析：由平面圖形和空間圖形常見的類比方式知均正確答案：5如圖，將一個邊長為1的正三角形的每條邊三等分，以中間一段為邊向形外作正三角形，并擦去中間一段，得圖(2)，如此繼續(xù)下去，得圖(3)試用n表示出第n個圖形的邊數(shù)an_.解析：注意后面的圖形是在上一個圖形的基礎(chǔ)上變化得到的(2)中的邊數(shù)是在(1)中每條邊的基礎(chǔ)上變?yōu)樵瓉淼?倍而(3)也是在(2)的基礎(chǔ)上變?yōu)樵瓉淼?倍，構(gòu)成以3為首項、以4為公比的等比數(shù)列，邊數(shù)為an3×4n1.答案：3×4n16設(shè)f0(x)sinx，f1(x)f0(x)，fn1(x)fn(x)，nN，則f2020(x)_.解析：f1(x)cosx，f2(x)sinx，f3(x)cosx，f4(x)sinx，f5(x)cosx，f6(x)sinx，.易知fn(x)每4項一重復，而2020501×43.所以f2020(x)f3(x)cosx.答案：cosx7我們把1,4,9,16,25，這些數(shù)稱為正方形數(shù)，這是因為這些數(shù)目的點可以排成一個正方形，如圖所示，則第n個正方形點數(shù)是_解析：1,4,9,16,25分別為序號的平方，所以第n個正方形點數(shù)為n2.答案：n28已知f(1,1)1，f(m，n)N*(m，nN*)，且對任意的m，nN*都有f(m，n1)f(m，n)2，f(m1,1)2f(m,1)，則f(2020,2020)的值為_解析：由f(1,1)1，f(m1,1)2f(m,1)，知f(2,1)2f(1,1)2，f(3,1)2f(2,1)22，f(4,1)2f(3,1)2×2223，從而有f(2020,1)22020.由f(m，n1)f(m，n)2，知f(2020,2)f(2020,1)2220202，f(2020,3)f(2020,2)22202022220202×2，則f(2020,2020)220202×2020220204022.答案：2202040229(2020年高考江西卷改編)觀察下列各式：7249,73343,742401，則72020的末兩位數(shù)字為_解析：因為717,7249,73343,742401,7516807,76117649，所以這些數(shù)的末兩位數(shù)字呈周期性出現(xiàn)，且周期T4.又因為20204×5023，所以72020的末兩位數(shù)字與73的末兩位數(shù)字相同答案：43二、解答題10用推理的形式表示等差數(shù)列1,3,5，(2n1)前n項和Sn的歸納過程解：對等差數(shù)列1,3,5，(2n1)，的前1,2,3,4,5,6項的和分別進行計算：S1112；S213422；S3135932；S413571642；S5135792552；S613579113662觀察可得前n項和等于序號n的平方，由此可猜想Snn2.11平面內(nèi)有n個圓，其中每兩個圓都相交于兩點，且每三個圓都不相交于同一點，若f(n)表示這n個圓把平面分割成的區(qū)域數(shù)，試求f(n)解：f(n)表示n個圓把平面分割成的區(qū)域數(shù)，如果再有一個圓和這n個圓相交，則增加2n個交點，這些交點將增加的這個圓分成2n段弧，且每段弧又將原來的平面區(qū)域一分為二，因此，增加一個圓后，平面被分成的區(qū)域數(shù)增加2n個，即f(n1)f(n)2n，f(n1)f(n)2n.又f(1)2，由遞推公式得：f(2)f(1)2×1，f(3)f(2)2×2，f(4)f(3)2×3，f(n)f(n1)2×(n1)將以上n1個等式累加，得f(n)22123(n1)n2n2.12蜜蜂被認為是自然界中最杰出的建筑師，單個蜂巢可以近似地看作是一個正六邊形，如圖為一組蜂巢的截面圖，其中第一個圖有1個蜂巢，第二個圖有7個蜂巢，第三個圖有19個蜂巢，按此規(guī)律，以f(n)表示第n個圖的蜂巢總數(shù)試給出f(4)，f(5)的值，并求f(n)的表達式(不要求證明)解：f(4)37，f(5)61.因為f(2)f(1)716，f(3)f(2)1972×6，f(4)f(3)37193×6，f(5)f(4)61374×6，所以當n2時，有f(n)f(n1)6(n1)所以f(n)f(n)f(n1)f(n1)f(n2)f(2)f(1)f(1)(n1)(n2)21×613n23n1.又f(1)13×123×11，所以f(n)3n23n1.