(時間：120分鐘；滿分：160分)一、填空題(本大題共14個小題，每小題5分，共70分請把答案填在題中橫線上)1下面幾種推理是合情推理的序號的是_由圓的性質(zhì)類比出球的有關(guān)性質(zhì)；由直角三角形、等腰三角形、等邊三角形內(nèi)角和是180°歸納出所有三角形的內(nèi)角和都是180°；某次考試張軍成績是100分，由此推出全班同學成績都是100分；三角形內(nèi)角和是180°，四邊形內(nèi)角和是360°，五邊形內(nèi)角和是540°，由此得凸多邊形內(nèi)角和是(n2)·180°.解析：是類比推理，是歸納推理，都屬于合情推理答案：2觀察下列式子：1<，1<，1<，則可歸納出_解析：利用歸納推理，不等號左邊的最后一項的分母的算術(shù)平方根與右邊的分母相同，而右邊的分子則為奇數(shù)答案：1<(nN*)3如圖所示的是由火柴桿拼成的一列圖形，第n個圖形由n個正方形組成，通過觀察可以發(fā)現(xiàn)第4個圖形中，火柴桿有_根；第n個圖形中，火柴桿有_根解析：n1時，火柴桿a14；n2時，火柴桿a2743；n3時，火柴桿a31073；n4時，火柴桿a413103；第n個圖形，火柴桿anan13，發(fā)現(xiàn)數(shù)列an是以4為首項，3為公差的等差數(shù)列，所以an43(n1)3n1.答案：133n14平面上，周長一定的所有矩形中，正方形的面積最大；周長一定的所有矩形與圓中，圓的面積最大，將這些結(jié)論類比到空間，可以得到的結(jié)論是_解析：類比時平面內(nèi)的圓對應(yīng)空間中的球，平面內(nèi)的面積類比空間中的體積答案：表面積一定的空間體中，球的體積最大5(2020年高考江西卷改編)觀察下列各式：553125,5615625,5778125，則52020的末四位數(shù)字為_解析：553125,5615625,5778125,58末四位數(shù)字為0625,59末四位數(shù)字為3125,510末四位數(shù)字為5625,511末四位數(shù)字為8125,512末四位數(shù)字為0625，由上可得末四位數(shù)字周期為4，呈規(guī)律性交替出現(xiàn)，5202054×5017，末四位數(shù)字為8125.答案：81256定義在R上的函數(shù)f(x)滿足關(guān)系式：f(x)f(x)2，則f()f()f()的值等于_解析：因為f(x)f(x)2，所以觀察歸納得，當自變量之和為1時，兩函數(shù)值之和為2，所以f()f()f()f()f()f()2.又因為令x0時，f()f()2，所以f()1f()，故原式7.答案：77半徑為r的圓的面積S(r)r2，周長C(r)2r，若將r看做是(0，)上的變量，則(r2)2r，式可以用語言敘述為：圓的面積函數(shù)的導數(shù)等于圓的周長函數(shù)對于半徑為R的球，若將R看做是(0，)上的變量，請你寫出類似于的式子：_.解析：結(jié)合題意，圓的面積和周長就對應(yīng)于球的體積和表面積，對于圓有“圓的面積函數(shù)的導數(shù)等于圓的周長函數(shù)”，對于球應(yīng)有“球的體積函數(shù)的導數(shù)等于球的表面積函數(shù)”，所以答案應(yīng)為4R2.答案：4R28“漸升數(shù)”是指每個數(shù)字比它左邊的數(shù)字大的正整數(shù)，若把四位“漸升數(shù)”按從小到大的順序排列，則第22個數(shù)為_解析：滿足題意的前22個數(shù)分別為1234,1235,1236,1237,1238,1239,1245,1246,1247,1248,1249,1256,1257,1258,1259,1267,1268,1269,1278,1279,1289,1345.答案：13459已知abc0，且a、b、c不同時為零，則abbcca的值的符號為_(填“正”或“負”)解析：(abc)2a2b2c22(abbcca)0，又a2b2c2>0，2(abbcca)<0.答案：負10在ABC中，不等式成立，在四邊形ABCD中，不等式成立，在五邊形ABCDE中，不等式成立，猜想在n邊形A1A2An中，不等式_成立解析：由已知特殊數(shù)值：，總結(jié)歸納出一般規(guī)律：(n3，且nN*)答案：(n3，且nN*)11平面上原有k個圓，它們相交所成圓弧共有f(k)段，若增加第k1個圓與前k個圓均有兩個交點，且不過前k個圓的交點，試問前k個圓的圓弧增加_段解析：增加的第k1個圓與前k個圓中的每一個均有兩個交點，這兩個交點中的每個點都將原來的一段圓弧分為兩段，因此每個圓都要增加兩段圓弧由分析可知，k個圓共增加的圓弧數(shù)為2k段答案：2k12在集合a，b，c，d上定義兩種運算和如下：abcdaabcdbbbbbccbcbddbbdabcdaaaaababcdcaccadadad那么d(ac)_.解析：由所給運算知acc，因此dca.答案：a13.如圖所示，面積為S的平面凸四邊形的第i條邊的邊長記為ai(i1,2,3,4)，此四邊形內(nèi)任一點P到第i條邊的距離記為hi(i1,2,3,4)，若k，則h12h23h34h4.類比以上性質(zhì)，體積為V的三棱錐的第i個面的面積記為Si(i1,2,3,4)，此三棱錐內(nèi)任一點Q到第i個面的距離記為Hi(i1,2,3,4)，若K，則H12H23H34H4_.解析：因為V(S1H1S2H2S3H3S4H4)，K，所以V(KH12KH23KH34KH4)，所以H12H23H34H4.答案：14有一道解三角形的題目，因紙張破損有一個條件模糊不清，具體如下：“在ABC中，已知a，B，_，求邊b”若破損處的條件為三角形的一個內(nèi)角的大小，且答案顯示b，則在橫線上補充完整的條件為_解析：，sinA<sinB.A<B，A.CAB.答案：A或C二、解答題(本大題共6小題，共90分解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)15(本小題滿分14分)已知a，b，c為正實數(shù)，且abc1，求證：(1)(1)(1)8.證明：abc1，且a，b，c為正實數(shù)，2·2·28.16(本小題滿分14分)如圖(1)所示，在三棱錐SABC中，SASB，SBSC，SASC，且SA、SB、SC和底面ABC所成的角分別為1、2、3，三側(cè)面SBC、SAC、SAB面積分別為S1、S2、S3，類比三角形中的正弦定理，給出空間情形的一個猜測解：因為在DEF中，由正弦定理，得，于是，類比三角形中的正弦定理，在四面體SABC中，猜想成立17(本小題滿分14分)判斷命題“若a>b>c，且abc0，則<”的真假，并用分析法證明你的結(jié)論解：此命題為真命題，證明過程如下：abc0，a>b>c，a>0，c<0.要證<成立，只需證<a，即證b2ac<3a2，只需證(ac)2ac<3a2，即證(ac)(2ac)>0，ac>0,2ac(ac)aab>0，(ac)(2ac)>0成立，故原不等式成立18(本小題滿分16分)已知：f(x)x2pxq.求證：(1)f(1)f(3)2f(2)2；(2)|f(1)|，|f(2)|，|f(3)|中至少有一個不小于.證明：(1)f(1)f(3)2f(2)1pq93pq2(42pq)2.(2)反證法：假設(shè)|f(1)|，|f(2)|，|f(3)|都小于，那么2|f(1)f(3)2f(2)|f(1)|f(3)|2|f(2)|<2·2矛盾，所以假設(shè)不成立，即|f(1)|，|f(2)|，|f(3)|中至少有一個不小于.19(本小題滿分16分)我們知道，在ABC中，若c2a2b2，則ABC是直角三角形，現(xiàn)在請你研究：若cnanbn(n>2)，問ABC為何種三角形？為什么？解：令n3，a1，b1，則c1.26，易觀察知ABC為銳角三角形上述特殊值試驗的結(jié)論具有一般性，下面證明：因為cnanbn(n>2)，所以c>a，c>b，即c是ABC的最大邊所以要證ABC是銳角三角形，只需證角C為銳角，即證cos C>0.因為cos C，故只需證a2b2>c2. 再注意條件anbncn，于是將等價變形為(a2b2)cn2>cn(n>2) 因為c>a，c>b，n>2，所以cn2>an2，cn2>bn2，即cn2an2>0，cn2bn2>0.從而(a2b2)cn2cn(a2b2)cn2anbna2(cn2an2)b2(cn2bn2)>0，這說明式成立故cos C>0，C是銳角，ABC為銳角三角形20(本小題滿分16分)設(shè)函數(shù)f(x)，g(x)xcos xsin x.(1)求證：當x(0，)時，g(x)<0；(2)若存在x(0，)，使得f(x)<a成立，求a的取值范圍解：(1)證明：g(x)cosxxsinxcosxxsinxx(0，)，g(x)0，g(x)在(0，)上單調(diào)遞減又g(0)0，當x(0，)時，g(x)<g(0)0.(2)f(x)1，f(x).由(1)知，當x(0，)時，f(x)<0，f(x)在(0，)上單調(diào)遞減則當x(0，)時，當x0時，1，f(x)2，由題意知，f(x)<a在(0，)上有解，a>f(x)max，f(x)<2，從而a2.