(時間：120分鐘；滿分：160分)一、填空題(本大題共14小題，每小題5分，共計70分把答案填在題中橫線上)1下列結論中正確的是_(1)當x2時，x的最小值為2；(2)當0<x2時，2x2x無最大值；(3)當x0時，x2；(4)當x>1時，lgx2.解析：對(1)，x2，當且僅當x1時取等號，故(1)錯；對(2)，函數(shù)f(x)2x在(0,2上是增函數(shù)，故最大值為4，故(2)錯；對(3)，當x<0時，x2，故(3)錯；對(4)，x>1，lgx>0，lgx2，當且僅當x10時取等號，故(4)正確答案：(4)2已知x>0，y>0，x、a、b、y成等差數(shù)列，x、c、d、y成等比數(shù)列，則的最小值是_解析：由等差、等比數(shù)列的性質(zhì)得22 24，當且僅當xy時取“”答案：43若關于x的不等式x22x>mx的解集是x|0<x<2，則實數(shù)m的值是_解析：將原不等式化為：x2(m2)x<0，即x(x2m4)<0，顯然，上式是關于x的一元二次不等式，故0,2是對應方程的兩個根，代入得m1.答案：14當a>0且a1時，函數(shù)f(x)loga(x1)1的圖象恒過點A，若點A在直線mxyn0上，則4m2n的最小值為_解析：由題意知yf(x)恒過點(2,1)，故2mn1.所以4m2n222.當且僅當4m2n即m，n時取“”答案：25已知函數(shù)f(x)，則不等式f(x)>0的解集為_解析：由題意知：0<x<1；又1<x0.故不等式的解集為x|1<x<1答案：x|1<x<16設x，y，z為正實數(shù)，且滿足x2y3z0，則的最小值是_解析：由x2y3z0得y，代入得3，當且僅當x3z時取“”答案：37(2020年高考山東卷)設變量x，y滿足約束條件則目標函數(shù)z3x4y的最大值和最小值分別為_解析：作出可行域如圖陰影部分所示，由圖可知z3x4y經(jīng)過點A時z有最小值，經(jīng)過點B時z有最大值易求A(3,5)，B(5,3)z最大3×54×33，z最小3×34×511.答案：3，118在R上定義運算：xyx(1y)，若不等式(xa)(xa)<1對任意實數(shù)x恒成立，則a的取值范圍是_解析：由定義有(xa)(xa)1(xa)(1xa)1x2xa2a10，在R上恒成立所以14(a2a1)4a24a30，解得a.答案：a9已知實數(shù)x，y滿足如果目標函數(shù)zxy的最小值為1，則實數(shù)m等于_解析：x，y滿足的區(qū)域為圖中陰影部分，由題意知，當(x，y)在點A處時，zxy取得最小值由得A(，)1，m5.答案：510若0<a1<a2,0<b1<b2，且a1a2b1b21，則下列代數(shù)式中值最大的是_(1)a1b1a2b2；(2)a1a2b1b2；(3)a1b2a2b1；(4).解析：0<a1<a2，a1a21，0<a1<，<a2<1，同理有0<b1<，<b2<1.a1b1a2b2(a1a2b1b2)(b1a2)·(a1b2)>0，a1b1a2b2a1a2b1b2.a1b1a2b2(a1b2a2b1)(b1b2)·(a1a2)>0，a1b1a2b2a1b2a2b1.a1b1a2b2a1b1a2b2a1b1a2b2(a1b2a2b1)(b1b2)·(a1a2)>0，a1b1a2b2.a1b1a2b2的值最大答案：(1)11已知、是方程x2ax2b0的兩根，且0,1，1,2，a，bR，則的最大值是_解析：，是方程x2ax2b0的兩根由0,1，1,2，設f(x)x2ax2b，則即畫出可行域(圖中陰影部分)，表示陰影區(qū)域ABC內(nèi)的點到點P(1,3)的斜率其中C(3,1)，B(1，0)，求得的最大值是.答案：12.如圖，目標函數(shù)uaxy的可行域為四邊形OACB(含邊界)若點C(，)是該目標函數(shù)的最優(yōu)解，則a的取值范圍是_解析：由uaxy得yaxu，于是要使點C(，)是目標函數(shù)的最優(yōu)解，需有kACakBC，而kAC，kBC.答案：13不等式x22x3a22a1在R上的解集是，則實數(shù)a的取值范圍是_解析：原不等式即x22xa22a40，在R上解集為，44(a22a4)<0，即a22a3<0，解得1<a<3.答案：a|1<a<314已知點A(5，5)，過點A的直線l：xmyn(n0)，若可行域的外接圓的直徑為20，則實數(shù)n的值是_解析：由題意可知，可行域是由三條直線xmyn(n0 )、xy0和y0所圍成的封閉三角形(包括邊界)，如圖中陰影部分又知直線xy0過點A(5，5)，由|OA|10，外接圓直徑2R20.設直線l的傾斜角為，則由正弦定理，得20，所以sin，tan ±(正值不合題意，舍去)由tan，得，即m.將點A(5，5)代入直線xyn，得5×5n，解得n10.答案：10二、解答題(本大題共6小題，共計90分解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟)15(本小題滿分14分)已知a0，b0，且ab，比較與ab的大小解：()(ab)ba(a2b2)()(a2b2)，又a0，b0，ab，(ab)20，ab0，ab0，()(ab)0，ab.16(本小題滿分14分)(2020年高考江蘇卷)按照某學者的理論，假設一個人生產(chǎn)某產(chǎn)品單件成本為a元，如果他賣出該產(chǎn)品的單價為m元，則他的滿意度為；如果他買進該產(chǎn)品的單價為n元，則他的滿意度為.如果一個人對兩種交易(賣出或買進)的滿意度分別為h1和h2，則他對這兩種交易的綜合滿意度為.現(xiàn)假設甲生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品的單件成本分別為12元和5元，乙生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品的單件成本分別為3元和20元，設產(chǎn)品A、B的單價分別為mA元和mB元，甲買進A與賣出B的綜合滿意度為h甲，乙賣出A與買進B的綜合滿意度為h乙(1)求h甲和h乙關于mA、mB的表達式；當mAmB時，求證：h甲h乙；(2)設mAmB，當mA、mB分別為多少時，甲、乙兩人的綜合滿意度均最大？最大的綜合滿意度為多少？(3)記(2)中最大的綜合滿意度為h0，試問能否適當選取mA、mB的值，使得h甲h0和h乙h0同時成立，但等號不同時成立？試說明理由解：設mAx，mBy.(1)甲買進產(chǎn)品A的滿意度：h1甲；甲賣出產(chǎn)品B的滿意度：h2甲；甲買進產(chǎn)品A和賣出產(chǎn)品B的綜合滿意度：h甲；同理，乙賣出產(chǎn)品A和買進產(chǎn)品B的綜合滿意度：h乙.當xy時，h甲，h乙.故h甲h乙(2)當xy時，由(1)知h甲h乙，因為，且等號成立時當且僅當y10.當y10時，x6.因此，當mA6，mB10時，甲、乙兩人的綜合滿意度均最大，且最大的綜合滿意度為.(3)由(2)知h0.因為h甲h乙，所以當h甲，h乙時，有h甲h乙.因此，不能取到mA，mB的值，使得h甲h0和h乙h0同時成立，但等號不同時成立17(本小題滿分14分)已知兩正數(shù)x，y滿足xy1，求z(x)·(y)的最小值解：z(x)·(y)xyxy2，令txy，xy1，0，即0t.zt2在t(0，上是單調(diào)減函數(shù)當t時，zmin.18(本小題滿分16分)某?；锸抽L期以面粉和大米為主食，面食每100 g含蛋白質(zhì)6個單位，含淀粉4個單位，售價0.5元，米食每100 g含蛋白質(zhì)3個單位，含淀粉7個單位，售價0.4元學校要求給學生配制盒飯，每盒盒飯至少有8個單位的蛋白質(zhì)和10個單位的淀粉，問應如何配制盒飯，才既科學又費用最少？解：設每盒盒飯需要面食x(百克)，米食y(百克)，所需費用為z0.5x0.4y，且x，y滿足作出可行域如圖所示.由圖可知，平行直線系yxz過點A時，縱截距z最小，即z最小由解得點A.所以每盒盒飯為面食百克，米食百克時，既科學又費用最少19(本小題滿分16分)已知x、y滿足設zaxy(a>0)，若當z取最大值時對應的點有無數(shù)多個，求a的值解：畫出可行域，如圖所示，即直線zaxy(a>0)平行于直線AC，則直線經(jīng)過線段AC上任意一點時，z均取得最大值，此時將滿足條件，有無數(shù)多個點使函數(shù)取得最大值分析知當直線yaxz剛好移動到直線AC時，將會有無數(shù)多個點使函數(shù)取得最大值又由于kAC，即a，a.20(本小題滿分16分)某工廠統(tǒng)計資料顯示，一種產(chǎn)品次品率p與日產(chǎn)量x(xN*,80x100)件之間的關系如下表所示：日產(chǎn)量x808182x9899100次品率pP(x)其中p(x)(a為常數(shù))已知生產(chǎn)一件正品盈利k元，生產(chǎn)一件次品損失元(k為給定常數(shù))(1)求出a，并將該廠的日盈利額y(元)表示為日生產(chǎn)量x(件)的函數(shù)；(2)為獲取最大盈利，該廠的日生產(chǎn)量應定為多少件？解：(1)根據(jù)表中數(shù)據(jù)可得a108，p(x)(80x100，xN*)由題意，當日產(chǎn)量為x時，次品數(shù)為·x，正品數(shù)為(1)·x，y(1)x·kx·k.整理，得ykx(3)(80x100，xN*)(2)令108xt，t8,28，tN*.yk(108t)(3)k3283(t)k·(3283×2× )k.當且僅當t，即t12時取到“”此時x96.即該廠的日生產(chǎn)量定為96件時，獲取的盈利最大