(時間：120分鐘；滿分：160分)一、填空題(本大題共14小題，每小題5分，共70分，把答案填在題中橫線上)1角，的終邊關(guān)于x軸對稱，若30°，則_.解析：畫出圖形可知與的終邊相同，故30°k·360°(kZ)答案：30°k·360°(kZ)2已知扇形的周長是6 cm，面積是2 cm2則扇形的圓心角的弧度數(shù)是_解析：設(shè)扇形的圓心角的弧度數(shù)為，半徑為r，弧長為l，則解得或4或1.答案：1或43已知sin，cos，其中，則tan的值為_解析：sin2cos21，()2()21，解得m0，或m8.又，sin0.當(dāng)m0時，sin，不符合題意；當(dāng)m8時，sin，cos.tan.答案：4已知P(，m)為角的終邊上的一點，且sin，則m的值為_解析：r|OP|，sin，解得m±.sin0，m0，m.答案：5已知tan(3)2，則的值為_解析：tan(3)2，tan2，原式.答案：6已知cos31°m，則sin239°tan149°的值為_解析：cos31°m，sin31°，sin239°tan149°sin(270°31°)·tan(180°31°)(cos31°)·(tan31°).答案：7函數(shù)f(x)tanx(0)的圖象中相鄰兩支截直線y所得的線段長為，則f()的值是_解析：由題意知T，所以4，所以f(x)tan4x，所以f()tan0.答案：08函數(shù)f(x)()|cosx|在，上的單調(diào)遞減區(qū)間為_解析：只需求出y|cosx|在，上的單調(diào)遞增區(qū)間答案：，0和，9(2020年高考湖北卷改編)函數(shù)f(x)sin()，xR的最小正周期為_解析：因為T，所以T4.答案：410(2020年高考重慶卷改編)下列函數(shù)中，周期為，且在，上為減函數(shù)的是_(填序號)ysin(2x)；ycos(2x)；ysin(x); ycos(x)解析：因為函數(shù)的周期為，所以排除，又因為ycos(2x)sin2x在，上為增函數(shù)，所以不符合，只有函數(shù)ysin(2x)的周期為，且在，上為減函數(shù)答案：11(2020年高考四川卷改編)將函數(shù)ysinx的圖象上所有的點向右平行移動個單位長度，再把所得各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變)，所得圖象的函數(shù)解析式為_解析：ysinxysin(x)ysin(x)答案：ysin(x)12設(shè)0，函數(shù)ysin(x)2的圖象向右平移個單位后與原圖象重合，則的最小值是_解析：由函數(shù)的圖象向右平移個單位后與原圖象重合，得是此函數(shù)周期的整數(shù)倍又0，·k(kZ)，k(kZ)，min.答案：13設(shè)函數(shù)yAsin(x)(其中A0，0，|)的圖象的最大值是3，對稱軸方程是x，要使圖象的解析式為y3sin(2x)，還應(yīng)給出一個條件是_解析：當(dāng)T時，2，y3sin(2x)，當(dāng)x時，y3sin(2×)3，k，kZ，則k，kZ.|，.答案：T14已知函數(shù)y2sin(x)為偶函數(shù)(0)，其圖象與直線y2的交點的橫坐標(biāo)為x1、x2，若|x1x2|的最小值為，則_，_.解析：由已知T，2，k(kZ)答案：2二、解答題(本大題共6小題，共90分，解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)15(本小題滿分14分)已知角x的終邊過點P(1，)(1)求sin(x)sin(x)的值；(2)寫出角x的集合S.解：(1)角x的終邊過點P(1，)，可設(shè)x1，y，則r2，sinx，cosx，sin(x)sin(x)sinxcosx.(2)由(1)知sinx，x2k，Sx|x2k，kZ16(本小題滿分14分)已知是第三象限角，且f().(1)化簡f()；(2)若cos()，求f()的值解：(1)f()cos.(2)cos()cos(3·)sin，sin，cos ，f().17(本小題滿分14分)已知f(x)sin(2x)，xR.(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期和單調(diào)增區(qū)間；(2)函數(shù)f(x)的圖象可以由函數(shù)ysin2x(xR)的圖象經(jīng)過怎樣的變換得到？解：(1)函數(shù)f(x)的最小正周期為T.由2k2x2k(kZ) 得到kxk(kZ)，所求單調(diào)增區(qū)間為k，k(kZ)(2)變換如下：ysin2xysin2(x)ysin(2x)18(本小題滿分16分)已知函數(shù)f(x)1sin(2x)，(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期和最大值；(2)畫出函數(shù)yf(x)在區(qū)間，上的圖象解：(1)函數(shù)f(x)的最小正周期為T，當(dāng)sin(2x)1時，f(x)取得最大值1.(2)由(1)知：xy11111故函數(shù)yf(x)在區(qū)間，上的圖象如圖所示19(本小題滿分16分)(2020年杭州高一檢測)函數(shù)f1(x)Asin(x)(A0，0，|)的一段圖象過點(0,1)，如圖所示(1)求函數(shù)f1(x)的表達式；(2)將函數(shù)yf1(x)的圖象向右平移個單位，得到函數(shù)yf2(x)的圖象，求yf2(x)的最大值，并求出此時自變量x的取值解：(1)由圖知，T，于是2.將yAsin2x的圖象向左平移，得yAsin(2x) 的圖象，于是2·.將(0,1)代入yAsin(2x)，得A2.故f1(x)2sin(2x)(2)依題意，f2(x)2sin2(x)2cos(2x)，當(dāng)2x2k，即xk(kZ) 時，ymax2.此時x的取值為x|xk，kZ20(本小題滿分16分)已知函數(shù)f(x)Asin(x)(A0，且0,0)的部分圖象如圖所示(1)求A，的值；(2)若方程f(x)a在(0，)上有兩個不同的實根，試求a的取值范圍解：(1) 由圖象易知A1，函數(shù)f(x)的周期為T4×()2，1， 此函數(shù)的圖象是由ysinx的圖象沿x軸向左平移個單位長度得到的，故.(2)由(1)知函數(shù)解析式為f(x)sin(x)方程f(x)a在(0，)上有兩個不同的實根等價于yf(x)，x(0，)與ya有兩個交點當(dāng)x0時，f(x)， a(，1)時，ya與yf(x)有兩個交點；當(dāng)x時，f(x)0，a(1,0)時，ya與yf(x)也有兩個交點，故所求a(，1)(1,0)