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【優(yōu)化方案】2020高中數(shù)學(xué) 第二章2.1.6知能優(yōu)化訓(xùn)練 蘇教版必修2

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【優(yōu)化方案】2020高中數(shù)學(xué) 第二章2.1.6知能優(yōu)化訓(xùn)練 蘇教版必修2

1.點(diǎn)(1,-1)到直線x-y+1=0的距離是________. 解析:d==. 答案: 2.兩平行直線x+y+1=0與x+y+3=0之間的距離為_(kāi)_______. 解析:d==. 答案: 3.已知點(diǎn)A(a,2)(a>0)到直線l:x-y+3=0的距離為1,則a=________. 解析:由=1,可求得a=-1±. 再由a>0得a=-1. 答案:-1 4.若點(diǎn)(4,a)到直線4x-3y=1的距離不大于3,則a的取值范圍是________. 解析:≤3,解得0≤a≤10. 答案:0≤a≤10 一、填空題 1.點(diǎn)A(5,8)到直線y-3=0的距離為_(kāi)_______. 解析:直線y-3=0的方程可化為y=3,所以點(diǎn)A(5,8)到直線y-3=0的距離d=|8-3|=5. 答案:5 2.兩平行線l1:3x+4y=10和l2:3x+4y=15之間的距離為_(kāi)_______. 解析:d==1. 答案:1 3.過(guò)點(diǎn)(1,2)且與坐標(biāo)原點(diǎn)距離最大的直線方程是________. 解析:坐標(biāo)原點(diǎn)到該直線的最大距離即為點(diǎn)(1,2)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離, ∴k==2,∴k′=-,因此所求直線方程為y-2=-(x-1),即x+2y-5=0. 答案:x+2y-5=0 4.直線l1經(jīng)過(guò)點(diǎn)(3,0),直線l2經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0,4),且l1∥l2,d表示l1和l2間的距離,則d的取值范圍是________. 解析:當(dāng)l1,l2與過(guò)(3,0)、(0,4)兩點(diǎn)的直線垂直時(shí),dmax=5. 答案:(0,5] 5.(2020年揚(yáng)州調(diào)研)已知點(diǎn)(3,m)到直線x+y-4=0的距離等于1,則m等于________. 解析:由點(diǎn)到直線的距離公式得: =1解得m=或-. 答案:或- 6.到兩條平行線2x-y+2=0和4x-2y+8=0的距離相等的直線方程是________. 解析:設(shè)所求直線為2x-y+t=0,由題意: =,∴t=3, ∴到兩直線距離相等的直線的方程為2x-y+3=0. 答案:2x-y+3=0 7.在直線x+3y=0上求一點(diǎn),使它到原點(diǎn)的距離和到直線x+3y+2=0的距離相等,則此點(diǎn)坐標(biāo)是________. 解析:由于點(diǎn)在直線x+3y=0上,設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為(-3a,a),又因?yàn)橹本€x+3y=0與直線x+3y+2=0平行,則兩平行線間的距離為=,根據(jù)題意有=,解得a=±. 答案:(-,)或(,-) 8.在坐標(biāo)平面內(nèi),與點(diǎn)A(1,2)距離為1,且與點(diǎn)B(3,1)距離為2的直線共有________條. 解析:法一:由圖可知:符合條件的直線為y=3,連結(jié)AB交y=3于M,則y=3關(guān)于直線AB對(duì)稱(chēng)的直線MN也滿足題中條件,故共有2條. 法二:由題意知所求直線必不與y軸平行,可設(shè)直線y=kx+b,即kx-y+b=0. d1==1,d2==2. 解得或 ∴符合題意的有兩條直線. 答案:2 9.P,Q分別為直線3x+4y-12=0與6x+8y+6=0上任意一點(diǎn),則PQ的最小值為_(kāi)_______. 解析:直線6x+8y+6=0可變形為3x+4y+3=0,則PQ的最小值即兩平行線3x+4y-12=0與3x+4y+3=0間的距離d,又d==3,所以PQ的最小值為3. 答案:3 二、解答題 10.若(x,y)是直線x+y+1=0上的點(diǎn),求x2+y2-2x-2y+2的最小值. 解:∵x2+y2-2x-2y+2=(x-1)2+(y-1)2, 設(shè)M(1,1),則所求式的幾何意義是點(diǎn)M(1,1)與直線x+y+1=0上的點(diǎn)的距離的平方.可見(jiàn)其最小值為點(diǎn)M(1,1)到直線x+y+1=0的距離的平方. d==. ∴x2+y2-2x+2y+2的最小值為. 11.△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)是A(-1,4),B(-2,-1),C(2,3). (1)求BC邊的高所在直線方程; (2)求△ABC的面積S. 解:(1)設(shè)BC邊的高所在直線為l, 由題知kBC==1, 則k==-1, 又點(diǎn)A(-1,4)在直線l上, 所以直線l的方程為y-4=-(x+1), 即x+y-3=0. (2)BC所在直線方程為: y+1=1×(x+2),即x-y+1=0, 點(diǎn)A(-1,4)到BC的距離 d==2. 又BC==4, 則S△ABC=·BC·d =×4×2=8. 12.(2020年啟東中學(xué)質(zhì)檢)已知定點(diǎn)P(-2,-1)和直線l:(1+3λ)x+(1+2λ)y-(2+5λ)=0,λ∈R.求證:不論λ取何值時(shí),點(diǎn)P到直線l的距離不大于. 證明:法一:由點(diǎn)到直線的距離,得P(-2,-1)到直線l的距離 d= = . 整理,得(13d2-169)λ2+(10d2-130)λ+2d2-25=0. ∵λ∈R, ∴Δ=(10d2-130)2-4(13d2-169)(2d2-25)≥0, 解得0≤d≤.故結(jié)論成立. 法二:由已知l的方程得x+y-2+λ(3x+2y-5)=0. 由解得 ∴直線l過(guò)定點(diǎn)M(1,1). 又PM==. 當(dāng)且僅當(dāng)過(guò)P與PM垂直的直線時(shí)方能使P到l的距離最大,故0≤d≤.

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